수특에서 배울거리를 정리해보자 수2 3일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수2 16p Level3 1번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.
유리함수 꼴 극한이 0/0꼴인데 극한값이 존재하려면
0으로 가는 인수의 차수가 분자가 분모보다 크거나 같아야합니다.
예1. x→0일 때 f(x)/x²의 극한이 존재하려면 f(x)는 x를 2차 또는 더 높은 차수로 가지고 있어야 분모의 모든 x를 약분시킬 수 있습니다.
예2. x→0일 때 x²/f(x)의 극한이 존재하려면 f(x)는 x를 2차 또는 더 낮은 차수로 가지고 있어야 분자의 x가 분모의 x를 약분시키고 남을 수 있습니다.
이제 문제를 봅시다.
0∈A이므로 x→0일 때 x³(x-1)/f(x)의 극한이 존재하므로 f(x) 는 x를 3차 또는 낮은 차수로 갖고
1∉A이므로 x→1일 때 x³(x-1)/f(x)의 극한이 존재하지 않으므로 f(x)는 (x-1)를 2차 또는 높은 차수로 갖습니다.
1∈B이므로 x→1일 때 f(x)/x²(x-1)⁴의 극한이 존재하지 않으므로 f(x) 는 (x-1)를 3차 또는 낮은 차수로 갖고
0∉B이므로 x→0일 때 f(x)/x²(x-1)⁴의 극한이 존재하므로 f(x)는 x를 2차 또는 높은 차수로 갖습니다.
종합하면 f(x)는 x인수를 2차 또는 3차로, (x-1)인수를 2차 또는 3차로 가지는데, 최고차항의 계수가 1인 오차함수이므로
f(x)= ① x²(x-1)³ 또는 ② x³(x-1)² 또는 ③ x²(x-1)²(x-k) 입니다.
① 또는 ②인 경우 f(3)=18이 되지 않고, ③에 f(3)=18을 대입하면 k=5/2임을 알 수 있습니다.
이를 대입한 후 f(4)를 구하면 216이 됩니다.
봐주셔서 감사하고요
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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]
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잘봤어요!항상 봐주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
항상 좋은 내용 올려주셔서 감사드립니다
봐주시니 감사하죠 도움되시면 좋겠어요
3일차 클리어!
마지막 조건-> 조건이 하나만 부족하니
미지수 하나만 남기고 다 구해놓아라
차수결정-> 경우의 수 존재