어려운 문제도 잘게 쪼개면 풀 수 있다!

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오랫만에 칼럼으로 다시 찾아오네요 ^^

이번에 제가 큰 깨달음을 느낀 것이 있습니다. 전 다른 분들보다 불안함을 많이 느끼는, 불안장애를 겪고 있습니다. 흔히 코로나 블루라고 하는, 코로나 이후 저처럼 불안장애나 우울증을 겪는 분들이 많이 있으시다는군요.

특히 제가 과거에도 수학에 대해 큰 불안을 느낀 것을 누차 말씀드린 바 있습니다. 정말 지지리도 못했습니다. 항상 4등급을 맞기 일쑤였죠. 지난 칼럼들에서 살펴본 것처럼 쉬운 것부터 차근차근 하다보면, 결국 수학도 잘 할 수 있다는 것을 말씀드린 적이 있습니다. 정말 과거에는 수학을 감히 공부를 할 엄두가 나질 않을 정도로 공포와 불안감이 심했었습니다.

제가 불안을 느끼는 것은 마치 바다 폭풍 속에서 난파선이 겨우겨우 파도를 버티는 이미지로 연상이 됩니다. 그래서 최근에는 좀 많이 힘들었습니다.

최근에 제가 불안 심리에 대해서 어떻게 하면 잘 대처할 수 있는지 김경일 심리학자 교수님의 영상을 보았습니다.

https://www.youtube.com/watch?v=BNEOKti4BkE&ab_channel=%ED%95%98%EC%9A%B0%ED%88%AC%3A%ED%95%98%EB%A3%A8%EB%A5%BC%EC%9A%B0%EB%A6%AC%EC%97%90%EA%B2%8C%ED%88%AC%EC%9E%90%ED%95%9C%EB%8B%A4%EB%A9%B4

짧게 요약하자면, 불안이 심한 사람은 불안을 '잘게 쪼개서' 단계별로 만들면 쉽게 불안을 극복할 수 있다! 라는 내용입니다. 저는 그런데 이 내용을 보자마자 우리 수험생들이 충분히 교과 공부에도 적용할 수 있는 방법이라고 생각했습니다.

제가 함선을 좋아해서, 배가 어떻게 생겼는지 잘 알고 있습니다. 배를 띄우는 핵심은 바로 부력입니다. 물이 밀어주는 힘을 이용해서 떠있죠. 때문에 배에 구멍이 뚫려서 침수가 된다면 굉장히 위험합니다. 배 위에 화재가 나든 폭탄이 터지든 여러가지로 피해를 입어도 큰 문제는 없습니다. 그런데 침수는 굉장히 심각한 문제입니다.

때문에 함선 내부에는 수문, 격벽이라는 것이 존재합니다. 영화 보면 잠수함이든 함선이든 항상 문을 넘어 뛰어가는 장면이 많이 나오죠? 그 이유가 바로 침수를 제한적으로 관리하기 위해서입니다. 아무리 튼튼함 함선이라도 무조건 뚫리지 않는 것이 아닙니다. 때문에 어느 한 구역에서 침수가 발생했을 때, 해당 구역의 격벽과 수문을 막아버리면 그 구역만 침수되어 전체로 침수가 퍼지지 않습니다.

이 사례 또한 '잘게 쪼개면' 불안이나 공포, 또는 실질적인 위험을 막을 수 있는 좋은 방법이라고 생각합니다.

천안함 사건 당시에도 이런 선박 내부의 격벽 구조가 생존자의 가능성에 영향을 주는 중요한 요소였습니다

https://www.donga.com/news/Society/article/all/20100329/27188980/1

항상 우리가 어려운 문제를 보면 막연하고 시작할 엄두를 내질 못합니다. 특히 수학 같은 경우에는 3점짜리 문제의 다양한 조건들이 모이고 서로 얽히고 설켜서 4점짜리 문제가 되는 것이거든요. 이런 문제들은 한번에 쉽게 풀리지 않습니다. 층층이 쌓인 조건들을 한 꺼풀씩 벗겨나다가 보면 문제가 해결 됩니다.

그래서 어려운 수학 문제도, 반드시 '분해'를 할 줄 알아야 합니다. 다양한 조건을 있는 그대로 다 받아들이지 말고, 하나씩 풀어나가다 보면 힌트가 나오고 다음에는 어떻게 해야할 지 생각할 수 있는 조건들이 나옵니다. 어려운 문제도 결국 잘게 쪼개서 풀다 보면 풀리게 되어 있습니다.

제가 여태동안 가르쳐왔던 수능 국어 또한 마찬가지입니다. 비문학은 정말 길고 어려운 여러가지 개념과 설명을 포함하고 있습니다. 저는 수능 국어를 '분해 후 재결합'하는 방법을 추천합니다.

여기서 분해란, 비문학 지문을 읽고 파편화된 정보들을 이해하는 과정입니다. 당연히 늘 가르쳐왔듯이 모든 개념이나 용어들을 암기하고 이해할 필요 없이, 주제에 관련된 것을 위주로 파악하면 됩니다. 재결합은, 말 그대로 우리가 중요한 개념들을 토대로 이해한 것을 다시 결합시키는 작업입니다.

즉, 아무리 길고 어려운 비문학 지문이라도 단계별로 하나씩 하다 보면 결국 주제를 찾을 수 있고, 그 주제를 바탕으로 다시 지문을 정리하면 핵심을 쉽게 파악할 수 있습니다. 웬만한 천재 아니고서는 수능 국어를 당일에 바로 시험시간에 모든 것을 완벽하게 이해하고 풀 수 없다고 생각합니다.

긴 지문일수록, 우리는 이런 길고 어려운 문제를 잘게 쪼개고 분해해서 이해하면 됩니다.

아무리 복잡한 기계라도, 하나하나 분해하고 조금씩 알아가다 보면 결국 모든 것을 파악할 수 있다!

https://m.blog.naver.com/jcs129/221504573353

또 다른 예시를 들자면, 제가 수학이나 컴퓨터 과학을 싫어했던 이유 중 하나는 바로 '끝이 없다' 였습니다. 수학이나 컴퓨터 과학(코딩)은 내가 하는 만큼, 생각하는 만큼 더 할 수 있는데 문제는 이들 과목들은 공통적으로 '끝이 없다'라는 점입니다. 물론 이것 외에도 모든 공부가 끝이 없긴 하지만요.

이렇게 생각하니 막연하고 두려워서, 감히 시작을 할 엄두를 내지 못하고 불안해했던 것이 제가 과거에 수학 공부를 등한시하고 잘하지 못했던 가장 큰 이유인 듯 합니다.

그런데 이렇게 생각해보죠. 만약에 수학에서 1단원, 2단원.... n단원까지 n등분 되어있다고 생각해봅시다. 우리는 굳이 살아가면서 모든 단원, n단원까지 알아야 할 필요는 없습니다. 뭐 수학과 학생이라면 한 500단원까지는 알아야 하겠지만, 공학도는 350단원까지만 공부해도 되고, 인문계열의 경우 200단원까지만 알아도 되고.... 이렇게 차등이 존재할 것입니다.

저는 수학이 엄두가 나지 않은 이유가, 이렇게 n단원까지 있는 또한 더 끝없이 펼쳐진 수학의 세계를 '한꺼번에' 공부하려고 했었거든요. 그러니까 아예 시작조차 하지 못하는 것입니다.

그런데 이렇게 생각하지 말고, 나는 일단 오늘은 한 3단원까지 공부를 하고, 나머지는 모른다고 해야겠다 라고 어느정도 수학이라는 것도 분해를 하고 나서 정하면 확실하게 3단원 까지는 알 수 있다고 말할 수 있습니다. 그 다음에는 6단원, 뭐 8단원... 이런 식으로 나아가다보면 언젠가는 500단원 까지도 나아갈 수 있겠죠.

그럼 그때 가서, 나는 500단원 까지만 공부해서 알지만 501단원 부터는 모르겠다고 하면 그만입니다. 만약 필요하다면 501단원부터 새로 공부하면 됩니다.

이렇게 되면 당연히 아예 n단원을 처음 목표로 잡고 한꺼번에 해결하려고 했던, 엄두가 나질 못해서 시작조차 못한 사람보다 더 공부를 하게 되는거죠. 제 스스로 생각하건데, 엄두가 나지 않아서 공부를 하지 못한다는 것은 정말 현명하지 못한 일인거 같습니다.

우리는 항상 완성된, 매우 복잡하고 큰 결과물을 쉽게 접하다보니까 이런 오해를 하는 것 같습니다. 당연하게도 그런 복잡한 것을 만드는 사람들도 하나부터 열까지 차근차근 단계별로 접근하고 부품을 만들고, 또 글을 쓰고 설계도를 만들고 나서 오랜 시간을 들이고 나서야 가능했습니다.

그러니 만약 여러분이 불안을 가지고 있거나, 엄두가 나지 않는다거나, 너무 어렵다고 느끼는 것은 분해를 한번 시도해보세요. 저도 최근까지 가지고 있던 불안을, 이제 잘게 나눠서 오늘 하루는 여기까지 해야지, 내일은 여기까지 해야지처럼 계획을 세우고 나니가 불안감이 훨씬 나아지더군요.

알고리즘 학습법

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