[이동훈t] 9월 분석 (+해설지)

2026 이동훈 기출

https://atom.ac/books/12829

안녕하세요. 

이동훈 기출문제집의 

이동훈 입니다.

오늘은 

9월 모평 분석을 해보겠습니다. (전문항)

9월 말에는 올려드렸어야 했지만 ...

최근 수업이 좀 많아서 

부득이하게 늦게 되었습니다.

이 글에 해설지 PDF 도 첨부하였으므로

참고하시길 바랍니다.

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올해 올려드렸던 

평가원, 교육청 분석 글 링크. (아래)

[이동훈t] 6월 수학 분석 (+해설지)

https://orbi.kr/00073702377

[이동훈t] 6모 28번 분석 (+해설3개)

https://orbi.kr/00073446651

[이동훈t] 260628 - 이계도함수가 주어지면 반드시 두 번 미분? (추가 설명)

https://orbi.kr/00073459467

[이동훈t] 5월 수학 심층분석 (전문항)

https://orbi.kr/00073186935

[이동훈t] 2028 예시문항 수학 해설지 + 감상평

https://orbi.kr/00072931687

[이동훈t] 3월 수학 심층분석

https://orbi.kr/00072748283

[이동훈t] 2025 수능 수학 해설지

https://orbi.kr/00070154700

[이동훈t] 기출 구조 분석 (251121)

https://orbi.kr/00072572001

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이제 본론 들어가실까요 ?

※ 아래는 풀이의 일부를 포함하고 있으므로

문제를 모두 풀고 나서 읽으세요 !

< 공통 > 

지수법칙 

교과서 예제.

미분계수의 정의 + 도함수

교과서 예제.

시그마의 성질

교과서 예제.

상수항을 꺼낼 때, n 배 해야 함. 

낮은 레벨 분들이 실수하기 쉬운 포인트.

함수의 좌극한, 우극한

교과서 예제.

곱한 함수의 미분법

교과서 예제.

삼각함수의 성질

교과서 예제.

접선의 방정식

교과서 예제.

곡선 위의 점, 곡선 밖의 점에 대한

확인을 반드시 해야 함.

로그의 성질

교과서 연습문제.

log_2 a = A, log_2 b = B

로 치환하고 식을 정리해도 좋고.

a^2 * b, a * b^2

이 보였다면

(ab)^3 = 실수

에서 ab 의 값을 구해도 좋음.

부정적분의 정의에 대한

교과서 연습문제.

이 문제가 다소 까다로웠다면

수학2 교과서 부정적분 파트를

복습해야 함.

해설지에는 2 개의 풀이를 제시하였고,

이 두 풀이 모두 이해할 수 있어야 함.

시그마의 연산, 등비수열의 일반항/합이

결합된 교과서 연습문제 수준의 문제.

3등급 이하의 경우

-S1 + S2 - S3 + ... + S6 = 21

의 좌변을 간단히 할 때,

-a1 + a1 + a2 - a1 - a2 - a3 + ... + a6

와 같이 식 전체를 풀어 쓰기 쉬움.

(이는 시간 낭비로 이어짐)

하지만 출제 의도는

(-S1 + S2) + (- S3 + S4 ) + (-S5 + S6)

= a2 + a4 + a6

위와 같이 빠른 계산을 원함.

낮은 등급 변별력을 위해서

8 ~ 12 번에 출제 되는 문제들은

정확하고 빠른 풀이를 원하는 경우가 많음.

이게 되어야 ...

킬러/준킬러를 해결할 시간을 확보할 수 있음.

시간 - 속도 - 위치/움직인 거리

에 대한 교과서 연습문제.

이 정도면 그냥 점수 주는 수준.

지수함수의 그래프 + 이등변삼각형의 성질

교과서 연습문제.

문장으로 주어진 상황을 그림으로 그릴 때,

아래와 같이 이등변삼각형의 성질이 표시 되어야 함.

위와 같이 수직이등분선 AH 를 긋고,

BH = HC

를 표시하고 나면, 

(점 B의 y좌표) = 2* (점 A의 y좌표)

가 보임.

이때, 잘 보려면 ...

위의 그림처럼 

두 점 A, B 에서 x축, y축에 수선의 발을

반드시 내려야 함.

이 문제와 

유사한 기하적 상황을 가진 문제는 

꽤 여럿 있는데.

아래는 그 중 대표적인 경우.

이처럼 중요한 주제는 계속 반복되므로

기출문제를 유형화 해서 이해해야 함.

함수의 극한 + 이차방정식의 근의 분리

가 잘 결합된 문제.

분모에서

f(x) - k(x+2) = 곡선 - 직선

이 보였다면 곡선과 직선의 위치 관계를 이용해서

k 의 값의 범위를 구해도 좋지만.

(이는 해설의 [참고]에서 확인 가능)

이 문제는 대수적인 방법 만으로도 

깔끔하게 풀림.

그리고 문제 도입부에서

f(x) = (x+3)^2 + 3

정도는 바로 보여야 하고.

함수의 극한과 방정식의 연산은

자주 출제되는 주제이고,

아래와 같이 

이론과 기본적인 유형은

반드시 정리 되어야 함.

아래는 2026 이동훈 기출 수학2 평가원 편의

이 주제에 대한 이론과 예제.

삼각함수의 그래프 (탄젠트, 주기, 점근선, ...)

+ 교점 (곡선과 직선의 교점에 대한 처리)

+ 삼각형의 넓이 (밑변, 높이, 넓이 같은 경우, ...)

이 정도 문제 라면 ...

교과서 연습문제 보다 아주 살짝 어려운 정도.

위의 붉은 선분이 주어진 함수의 주기인데 ...

이게 바로 보여야 함.

그리고 점 A 가 곡선과 직선의 교점인데.

이때, y좌표가 같다.로 두고 계산한다.가

자연스럽게 되어야 함.

어렵지는 않은데.

위에서 말한 전형적인 풀이가 

바로 바로 적용되지 않았다면

풀이가 지난해 질 수도 있음. 

(3등급 이하의 경우)

빠르고 정확한 풀이가

그 만큼 중요.

아래는 비슷한 유형의 기출.

위의 문제에서도

붉은 두 선분의 길이가 

주기 임이 바로 보여야 하고.

두 교점 A, B 에 대한 처리도 동일함.

정적분으로 주어진 함수의 도함수

+ 삼차함수의 그래프의 개형(3가지)

+ 삼차함수와 직선의 위치 관계

+ 정적분의 넓이 해석

굉장히 흔한 유형이긴 한데 ...

막상 모든 조건을 만족시키는

삼차함수 f(x) 의 그래프 개형을

그리는게 그리 쉽진 않음.

그래서 15 번에 배치시킨 것.

g ' (0) = g ' (2) = g ' (6) = g ' (alpha) = 0

(단, alpha 는 0, 2, 6 이 아니다.)

위의 등식을 유도하는 것은 어렵지 않고.

경계값 0, 2, 6 과 상수 alpha 가 주어졌으므로.

alpha < 0, 

0 < alpha < 2, 

2 < alpha < 6, 

alpha > 6

의 네 경우로 구분해도 좋지만.

alpha < 0, alpha > 0

의 두 경우로 구분하고, 

후자의 경우: 

2, 6, alpha(>0) 

를 가장 작은 것부터 크기 순으로 각각 

p, q, r  ( p < q < r )

으로 두어야 풀이가 짧아짐.

또는 다음과 같이 네 가지의 경우로 나누어서

풀어도 좋음.

f(0) = 0, f(2) = 2, f(6) = 6 인 경우,

f(0) = 0, f(2) = 2, f(6) = -6 인 경우,

f(0) = 0, f(2) = -2, f(6) = 6 인 경우,

f(0) = 0, f(2) = -2, f(6) = -6 인 경우

삼차함수 f(x) 의 그래프와

두 직선 y=x, y=-x 의 위치 관계를 따질 때,

일단 ...

(1) f(x) 가 극값을 갖지 않는 경우

(2) f(x) 가 극값을 갖는 경우

이렇게 두 가지로 구분해서

(2)만 가능함을 보여야 하고.

사잇값 정리, 

접하는 경우/(접하지 않고)만나는 경우(조건(나)),

f(6) * g(2) < 0 (곡선과 직선 위치 관계), ...

등을 적용하면 됨.

PDF 해설지 처럼

서술형 풀이를 작성해보면

삼차함수와 직선의 위치 관계에 대한 이해가

좀 더 탄탄해 질 것.

삼차함수 f(x) 의 그래프와

두 직선 y=x, y=-x 의

위치 관계를 묻는 기출 중에서

대표적인 것은 아래.

위의 풀이의 그림을 보면 ...

곡선 y=f(x) 가 직선 y=-x 에 접하지 않고,

서로 다른 두 점에서 만나면

올해 15 번과 같습니다.

(전적으로 내 생각에는)

20학년도 나형 30번의 그림에서

일부를 바꾼 후,

그 그림만이 답이 되도록

문제를 구성한 것이 아닌가.

이렇게 하면 1등급 결정 문항을

만드는게 어려운 일은 아니기에.

개인적으로는

15 번을 읽고 나서

위의 30 번이 떠올랐고,

30 번의 그림에서

내가 출제자라면 그림의 어떤 부분을 바꿀까 ?

고민했고 ...

(극점+정적분 부호 조건에서)

어렵지 않게 

답에 해당하는 그림을 그릴 수 있었는데.

이런 식의 접근은

적어도 평가원 기출을 

완전히 암기한 상태가 아니라면

다소 위험할 수가 있다 ...

왜냐하면

출제자의 생각을 읽어야 하기 때문에.

참고로  위의 30 번은

사관학교 기출 변형이기도 하지요. (아래)

이처럼 좋은 기하적 상황은

계속해서 출제되는 경향이 있습니다.

수열의 귀납적 정의

교과서 예제.

부정적분

교과서 예제.

등차수열의 일반항

교과서 예제.

삼차함수의 극대극소

교과서 예제.

사인법칙(+외접원), 코사인법칙

+ 원에서의 비례 관계 (점 P가 외부에 있는 경우)

+ 두 삼각형의 닮음

원에서의 비례 관계는

점 P 가 원의 내부에 있는 경우, 

점 P 가 원의 외부에 있는 경우

로 나눌 수 있는데.

이 문제는 점 P 가 원의 외부에 있는 경우를

기하적 상황으로 두고 있음.

삼각형의 비례 관계를 묻고 있으므로

아래와 같이 각을 (자동적으로) 

표시할 수 있어야 하고.

낮은 레벨 분들은 

중간의 비례식 계산이 좀 어려울 수 있는데 ...

그런 부분은 그때그때 각개격파 해야 함.

9월 킬러가 ...

수능 퀄리티가 아닌 경우가 

사실 (그런 경우보다) 많은데.

22 번은

수능에 출제해도 될 만큼의 완성도를 갖춘 반면,

21 번은

수능에 출제하기는 좀 힘들지 않은가 ...

개인적인 생각.

풀이의 시작은 ...

주어진 함수의 정의역의 범위를 

살펴보는 것에 있음.

21 번을 읽고 나서, 

작년 9월 21 번이 생각난 분들이 많을 텐데 ...

두 문제 모두 

A <= B <= C 

의 연립부등식을 소재로 하고 있지만 ...

(+등호 성립 조건)

작년 9 월 21 번 : 정의역 정수의 집합

올해 9월 21 번 : 실수 전체의 집합(단, 0 제외)

두 문제에서 주어진 함수(들)의 정의역이 다르기 때문에

적용해야 하는 전형적인 풀이도 완전히 달라짐.

(즉, 두 문제가 속한 교과서 소단원이 아예 다름.)

작년 21 번 : 도함수의 계산

올해 21 번 : 도함수의 방부등식에의 활용

작년 21 번은 A <= B <= C 에서

두 등호가 동시에 성립하는 경우를 찾지 않으면

(즉, 곡선 y=4x^2+14x, y=2x-8 의 위치 관계를 따져서

연립일차방정식을 유도하지 않으면)

f(x) 의 계수를 결정할 수 없었기 때문에

A = B = C (필충) A = C (직선=곡선)

의 성립조건을 우선적으로 생각한 것이지만.

올해 21 번은 

수학2 교과서의 

도함수의 방부등식의 활용에서 제시한 

전형적인 풀이를 적용해야 풀이가 가능함.

이때, A <= B <= C 의 

왼쪽 등호와 오른쪽 등호가 

성립할 x 의 값이 같지 않을 수도 있음.

이 문제를 출제한 분은 아마도 

(전적으로 내 생각이지만)

A <= B <= C

를 공통 소재로 하지만

정의역, 등호 성립 조건을 다르게 해서 ...

작년 21 번과 대칭점을 이루는 문제를

만들고 싶어 했던 것이 아닌가.

하는 생각이 듦.

이런 식으로 출제하면 

어설픈 상위권 털기가 쉽기도 하고 ...

함수의 정의역과 공역, 치역을 

정확하게 파악하는 것은

모든 과목에서

자주 평가하고 있으므로

반드시 철저하게 알아두어야 함.

작년 21 번과의 비교는 여기까지 하고.

미적분이긴 하지만

같은 유형의 기출을 찾아보면.

올해 21 번의 경우

위의 문제처럼

(정지된) 곡선 <= (움직이는) 직선 <= (정지된) 곡선

위의 부등식을 유도해야 (찾아야) 했는데.

올해 21 번 문제의 부등식에 

내가 그린 보라색 칸과 붉은 칸의 관계가

보이지 않았다면 그렇게 쉽지는 않았음.

해설지의 [참고1] 처럼

p(x) 가 이차함수일 때,

p(2x)-p(0) / 2x = p ' (x)

임을 이용하면 

부등식 

A <= B <= C 

의 B 자리에 p ' (x) 가 오는 것이 보이고,

A, C 가 고정된 곡선이 되어서

문제에서 원하는 식 변형 임을 확신할 수 있음.

문제 출제하신 분이

(전적으로 내 생각에)

이 관계를 이용하신 것 같은데 ...

상위권이라면 대부분 알고 있는 내용이긴 하지만 ...

교육과정 상

이차함수에 대한 위의 등식 보다

중요한 식이 더 많지 않은가 하는 생각이 들기도 함.

그런데 최상위권이라면 [참고1]의 식변형 정도는

머릿 속으로 할 수 있었어야 했다.

라는 생각이 들기도 함.

뭐 ... 여하튼 ...

최종적으로 아래의 그림이 그려지는데 ...

H219 번에서는

A >= B >= C

(필충)

A - B >= 0, B - C >= 0

(필충)

A - B 의 최솟값 >= 0, 

B - C 의 최솟값 >= 0

이런 전형적인 풀이를 따르게 되는데 ...

올해 21 번에서는

곡선 두 개를 정확하게 그리고

(정확하게 = 극점 좌표 정확하게 찍기)

직선의 방정식을 한방에 결정해야 함.

A-B >= 0 (이차부등식) 

B-C >= 0 (사차부등식),

이렇게 두고,

전자: 판별식 <= 0

후자: 최솟값 >= 0

이런 식의 풀이가 사실 전형적이겠지만 ...

다소 지난한 감이 있고 ...

미적분이긴 하지만.

아래의 기출을 보면.

위의 문제의 붉은 칸의

정적분의 최댓값이 2 인데,

이 최댓값이 되는 경우를

별다른 수식 계산 없이 바로 결정해야 함.

이런 맥락에서 보면 ...

올해 21 번 처럼 

최대, 최소, 즉, 경계값을 바로 결정하는 문제도

출제 가능하긴 함.

생각해보면 ...

수학2 / 미적분 기출 중에서

이런 식으로 최대, 최소가 되는 경우를

(별다른 수식 계산 없이)

기하적으로

한 번에 판단해야 하는 경우가 꽤 있었음.

이런 상황도 항상 고려해야 하고 ...

한편 ...

두 개의 움직이는 곡선에 대하여

한 곡선을 고정시키고,

나머지 한 곡선만 움직이게 하는 것을

소재로 하는 기출은 꽤 여렀있는데.

최근 문제 중에서는 아래가 으뜸.

풀이 처럼

고정된 곡선: y=log_2 x

움직이는 곡선: y=t-2^(x-t)

이렇게 두어야 함. 

마지막으로 ...

그럼 나는 이 문제를 처음에 어떻게 풀었는가 ...

문제에서 f(x) 는 삼차함수이고, 

이차함수 f ' (x) 의 표현을 주었기 때문에

이차함수의 꼭짓점

즉, 삼차함수의 변곡점에 무게중심을 두고,

전혀 논리적이지는 않지만,

출제자가 지우기 힘든 흔적들을 가지고

빠르게 답만 구함.

당연히 서술형 시험이라면

이런 풀이는 0 점이겠지만.

수능은 답만 구하면 되기 때문에 ...

출제자가 어쩔 수 없이 남긴 흔적들에서

전체 풀이를 읽어낼 수 있는 사람이라면

이런 식의 풀이도 가능하지 않을까 ...

특히 5분 남긴 상황에서

이렇게(?) 라도 답을 맞히면

등급이 바뀌고,

대학이 바뀌고,

인생이 바뀜.

위의 [참고2] 는 이 글에 올려드린

해설지 only 이고,

2027 이동훈 기출 에는 수록되지 않습니다.

관심법 풀이 ...

싫어하는 분들도 많아서.

그런데 ... 

수학은 답 먼저 찾고,

논리적으로 정교한 풀이는 나중에 하는 것이어서.

그리고 시험은 출제자의 마음을 읽는 것이고.

나는 

평가원 6, 9, 11 풀 때 ...

출제자가 어떤 생각을 했을지를 ...

가장 먼저 생각함.

로그함수의 그래프 개형

+ 곡선과 직선의 교점(을 처리하는 법)

+ 직선의 방정식, 점의 대칭이동

+ 사다리꼴의 넓이

고전적인 느낌을 주는 ...

상당히 완성도가 높은 문제라고

개인적으로 생각을 하는데 ...

곡선과 직선이 만나서 생기는

두 교점 A, B 이 주어졌을 때,

어떻게 처리해야 하는지는

아래에서 자세히 설명함.

(2026 이동훈 기출 수학1 평가원 편 이론)

위의 교점 처리 법이 잘 보이지 않았다면

미적분 삼각함수의 덧셈 공식에서 배우는

두 직선이 이루는 각의 tan 값 

+ tan 합의 공식

에 대한 전형적인 풀이를 적용해도

계산은 조금 더 많지만 풀리긴 함.

하지만 수학1 에서 출제된 문제이므로

출제 근거는 (당연히) 위의 이론.

< 확률과 통계 > 

중복순열의 수

교과서 예제.

여집합의 확률 + 집합의 연산

교과서 연습문제.

A합B = A합(B-A), 

A교(B-A) = 공집합

즉, 전체집합을 A합B 로 둘 때,

두 집합 A, B-A 가 서로 여사건 임이 보여야 함.

수학적 확률 + 조합의 수

교과서 예제.

신뢰구간 

교과서 예제.

확률변수의 평균, 분산(표준편차)

교과서 연습문제.

P(X=1) = 1 - P(X=0) - P(X=2)

으로 계산하는 것이 나음.

중복조합의 수 (상자에 물건 넣기+제한 조건)

이번 확통의 최고 난문.

(가) = 전체 경우의 수 - (가)^C, 

(가)&(나) = (가) - (가)&(나)^C

이렇게 두 단계로 나누어서 경우의 수를 세야 함.

이게 출제 의도이고 ...

만약 

(나)의 경우를 나누면, 즉

(가)이고, 학생 A가 받는 카드의 색의 가짓수가 1개인 경우,

(가)이고, 학생 A가 받는 카드의 색의 가짓수가 2개인 경우,

(가)이고, 학생 A가 받는 카드의 색의 가짓수가 3개인 경우

각각의 경우를 세면 전자의 풀이(=출제의도)보다

생각해야 하는 경우가 많이 늘어남.

이 과정에서 시행착오의 횟수가 많아짐.

경우의 수, 확률 문제 중에서

집합의 연산을 정확하게 하지 않으면

풀이가 지난해지는 경우가 많은데.

이 문제가 그러함.

이항분포/정규분포의 확률

+ 집합의 연산(고1)

고1 과정이 강조된 문제.

이런 문제일 수록

재주를 넘으려 하지 말고,

하나 하나 다 써서

경우의 수를 세는 편이 나음.

수학적 확률 + 독해력.

문제의 설명이 길 수록

사실 수학적으로는 어렵지 않고,

독해 문제일 가능성이 높음.

28 번을 버리더라도

이런 문제는 반드시 맞혀야 함.

< 미적분 > 

미분계수의 정의 + 지수함수

교과서 예제.

치환적분법 + 치환

교과서 연습문제.

t=x-pi/4 로 치환해도 좋고,

아니면 바로 평행이동해도 좋음.

그 이후는 치환적분법에 대한

전형적인 계산을 따르면 됨.

수열의 극한 + 유리화 + 차수(속도)

교과서 연습문제.

정적분(넓이)

교과서 연습 문제.

역함수의 미분법에 대한 전형적인 문제.

+ 이차방정식의 해법

역함수의 성질에 의하여

g(f(x^3+x)) = x

(1) 위의 (항)등식에 특정 값을 대입

(2) 위의 등식의 양변을 x 에 대하여 미분하고 특정 값 대입.

특별한 것이 전혀 없고.

위의 두 전형적인 풀이만 얌전히 적용하면 됨.

아래는 역함수의 미분법에 대한 이론

(2026 이동훈 기출 미적분 평가원 편 수록)

합성함수의 그래프의 개형 (f, g, y=x-tanx 의 증감 관계)

+ 두 함수 f, g 사이의 관계 (특히 수식의 관점)

+  삼차함수 f 의 그래프의 개형 (변곡점)

+ 곡선 y=tanx, 직선 y=x 의 위치 관계

답 구하는 것이 어렵지는 않지만,

서술형 시험이라면 

10/10 을 받을 분들이 많을 것 같지 않고 ...

문제에서 주어진 합성함수에서

g 감소, x- tanx 감소, f 증가

를 수식적으로 판단할 수도 있고,

기하적으로 판단할 수도 있는데.

이 두 방식을 모두 적용하는게

이상적이긴 함.

풀이 과정에서

f(x) = a(x-pi)^3+b

으로 두는 것이 나은데.

이에 대한 이론은

2026 이동훈 기출 미적분 편 실전 이론

에서 정리해 둠. (아래)

미적분 28 번은

공통 22 번과 함께

수능에 출제되어도 좋을 만큼

완성도가 높은 문제.

자세한 내용은 이 글에 첨부된

해설지 PDF 를 참고.

합성함수의 그래프의 개형에 대한 

문제는 꽤 많지만.

점근선을 가진 함수가 포함된 

합성함수에 대한 문제는 

올해 6 월 미적분 30 번에서 출제된 바 있음. (아래)

등비급수 + 소인수분해 + 소거법

이 문제 역시 답을 찾는 것은 어렵지 않지만,

10/10 서술형 풀이를 쓰는 건 그리 쉽지 않음.

이런 문제는 실전에서 풀 때, ...

일단 몇 가지의 경우를 써보면서

안되는 경우들을 지워가면 되는데 ...

(나)에서 주어진

세 정수의 절댓값을 a, b, c 라고 할 때,

예를 들어 |r| = 1/2^2 이면

a * b * c = a^3 * r^3 

= a^3 * 1/2^6 = 2^3 * 3^3, 즉

a^3  = 2^9 * 3^3

a = 2^3 * 3, b = 2^1 * 3, c = 2^(-1) * 3

이고, c 는 정수가 아니므로 탈락.

따라서 |r| 의 값으로 

1/3^2, 1/2*3^2, 3/2^2, ... 

이런 경우는 모두 제외. 

그렇다면 |r| 의 값으로 가능한 경우는

1/2, 1/3, 1/2*3, 2/3

이렇게 네 가지 뿐이고 ...

느낌상 

|r| = 2/3 

입니다만.

|r| = 1/2, 1/3, 1/2*3

인 경우도 확인해주면 

a1+a2 > 10 

이거나

a, b, c 외의 정수가 더 있거나 ...

해서 가정의 모순.

해설지에서는 

다음의 세 가지의 풀이를 제시하였습니다.

[풀이1] 소거법

[풀이2] 소거법 - 좀 더 엄밀하게.

[풀이3] 아예 모든 경우 하나 하나 따져보기.

이 외에도 몇 개의 풀이가 더 있을 것 같긴 한데.

[풀이1]이 아마도 출제의도에 가까울 듯 ...

정적분의 부분적분법

+ 식의 변형(필요충분조건)

+ 식에 대한 관찰

(문제에서 주어진 식이 나올려면

어떤 변형을 해야 한다. 등등)

30 번이지만 ...

아주 어려운 문제는 아니고,

식 변형에 대한 감각이 있다면

과거 준킬러 수준.

교사경 미적분에는 이 문제보다

식변형이 더 어려운 문제들이 많아서.

이런 유형이 어렵다면

교사경 고인물을 

풀어보시는 것도 추천 !!!

< 기하 > 

이차곡선의 초점

교과서 예제.

두 직선의 평행(방향벡터)

교과서 예제.

점의 대칭, 두 점 사이의 거리

교과서 예제.

삼수선의 정리

교과서 연습문제.

이차곡선의 정의 + 이차곡선의 접선

교과서 연습문제.

점  P 의 좌표를 구할 때,

직각삼각형에서 

코사인법칙+삼각비의 정의를 적용해도 좋고,

좌표평면이 주어졌으니

P (a, b) 로 두고 곡선의 방정식에

대입해도 좋음.

이면각의 정의

+ 직선과 평면이 이루는 각의 크기

+ 정사영(에서 costheta 값 구하기)

+ 구의 정의

이 문제가 어려운 점이 ...

구를 그린 상태에서

나머지 기하적 상태를 결정하려고 하면 ...

이상하게 그림이 잘 그려지지 않음.

오히려 구가 없다고 생각하고,

나머지 기하적 상태를 그리면 수월한데.

(다만 구의 성질을 머릿 속에서 지우면 안되고 ...

문제 풀이에서 굉장히 중요한 역할을 하므로.)

이런 식으로 

그림을 그릴 때, 

시행착오를 여러 차례 유도하는 것이

최근에 좀 보이긴 함.

어찌보면 별 것 아닌 것으로

시간을 버리게 해야 하기 때문에.

(조잡한 문제 출제하는 것보다는

이게 낫기도 하고.)

문제에서 요구한 그림을 모두 그리고 나면

아래 기출이 자연스럽게 떠오르는데 ...

28 번은 위의 문제에서

기하적 복잡도를 높힌 것으로 봐도 무방할 것 같고 ...

이 유형에서는

워낙 중요한 문제이므로

반드시 철저하게 복습 !

타원의 정의(보조선 긋기)

+ 서로 닮음인 두 직각삼각형

보조선은 아래와 같이 그으면 될 것이고 ...

문제에서 주어진 기하적 상황은 사실 어렵지 않은데 ...

서로 닮음인 두 직각삼각형이 잘 보이지 않는다면

계산 파티가 열리고 ...

만약 계산을 많이 했다면

(자칫 루트가 들어간 식을 썼다던가...)

해설지 처럼 간결한 풀이가 나올 때까지

풀이를 다듬어보길 바랍니다.

벡터의 연산(합/차)

+ 벡터의 내적의 정의(기하)

+ 위치 벡터

+ 평면 도형(+코사인법칙, 삼각비, ...)

벡터의 내적 소단원의 난문은

위의 문제처럼 

벡터 단원 전체를 담은

종합 선물 세트 같은 경향이 있음.

이론 적으로 특기할 점은 없고 ...

(그냥 부피가 큰 문제라 ...)

자세한 사항은 

PDF 해설지를 참고.

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수능 대박 기원 합니다 ~!!!

노베 기출 수학1+수학2+미적분 (PDF)

https://docs.orbi.kr/docs/12978

노베 기출 수학1+수학2+확률과 통계 (PDF)

https://docs.orbi.kr/docs/12979

2026 이동훈 기출 기하 PDF

https://docs.orbi.kr/docs/13000/

고1 기출 평가원+교사경 (무료PDF)

https://orbi.kr/00070798256

학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24)

https://orbi.kr/00066979648

2026 이동훈 기출 실물 책

https://atom.ac/books/12829

2026 이동훈 기출 e-book

https://atom.ac/ebook/12888