[이동훈t] 기출 구조 분석 (251121)

Question

2026 이동훈 기출  https://atom.ac/books/12829      안녕하세요.     이동훈 기출문제집의  이동훈 입니다.  오늘은 작년 수능 공통 21 번 구조 분석을 해보겠습니다.  바로 본론 들어가실까요 ?     맨 위에서부터  교과서 수학2 함수의 극한 대단원 연습문제, 2019 수능 나형 21 번, 2025 수능 공통 21 번  이고 ...    이 세 문제의 풀이를 단계 별로 뜯어서 살펴보면   동일 유형의 문제가 어떤 식으로 변형, 발전되는지를 이해할 수 있습니다.  문제의 구조를 표로 정리하면 ...     작년 수능에서 만점을 노린 수험생이라면  시험장에서 이 문제를 읽고 나서 ...  19 학년도 나형 21 번의 전형적인 풀이 과정이 바로 떠올랐어야 하고 ...  3 번의 단계에서  이전에 없던 결합이 출제되었을 것이다. 라는 생각을 가지고  문제를 접근했어야 합니다.   그리고 출제자의 관점에서 보면 ...  동일 유형 출제 텀을 6 년 ( 19 -> 25  ) 으로 잡은 것은 ...  간만에 출제된 유형을 대부분의 수험생들이 어려워하기 때문입니다.  킬러, 준킬러의 경우 수능을 기준으로 최소 5년 정도가 지나야 수험생에게 낯설게 보이고, 체감 난이도를 높일 수 있습니다.  그래서 최근 몇 년 간의 기출만 푸는 것은 상당히 위험하다 ...  제가 항상 강조하고 있고요 ...  그리고  교과서 연습문제의 전형적인 풀이 과정에 고1 의 중요한 개념들(3번)을 결합시켜서 난이도를 높인 것은 ... 평가원이 난문을 만드는 전형적인 방식입니다.   2030 학년도 즈음에 ... 3 번 자리에 어떤 소재가 결합될지 벌써부터 궁금해 지는데요.  2~3차 방정식과 결합될 수 있는 모든 소재가 대상이 될 것입니다.    위의 표를 다시 보시면 ...  19 학년도 나형 21 번의 경우에는 분수식의 성립 조건을 평가하고 있고,  25 학년도 공통 21 번의 경우에는 거미줄 도형에서 수렴 값을 찾을 수 있는 가를 평가하고 있습니다.  전자는 흔하고 ... 후자에서 보여준 결합은 이번이 사실상 처음인 것 같네요.  하지만 결합이 새로울 뿐 ...  삼차방정식의 실근의 개수, 거미줄 도형(수열)+해집합의 포함관계/상등,  ...  과 같은 주제들은 수능에서 종종 출제된 바 있습니다.   위에서 말한 것처럼 ...  오래간만에 & 낯선 조합으로 출제되어서 체감 난이도가 높아졌을 뿐입니다.  이런 결합은 풀고 나면 뻔하지요.  하지만 수능 하루 전까지도 예상 하기 힘듭니다.     이제 수학 내용적인 부분 살펴보시면 ...   삼차방정식 f(x)=0 의 실근의 개수가 유일함을 보이는 방법은 크게 두 가지 일 텐데요.   (1) 삼차함수의 그래프의 개형 + 해집합의 포함관계/상등  f(2x+1) = f(2(x-(-1/2))) 로 변형하여 삼차함수의 평행이동, 확대축소의 관점에서 접근해도  방정식 f(x)=0 의 실근의 개수가 1 임을 보일 수 있습니다.   방정식 f(x)=0 의 해집합을 A, 방정식 f(2x+1)=0 의 해집합을 B 라고 하면 집합 B 가 집합 A 를 포함시켜야 하는데 ...  집합 A 의 원소의 개수가 2 또는 3 일 때, 함수 f(x) 의 그래프를 그려보면 집합 A 의 원소 중에서 집합 B 에 포함되지 않는 것이 반드시 있을 수 밖에 없지요.  집합 A 의 원소가 1 일 때, 두 함수 f(x), f(2x+1) 의 그래프를 그려보면 각각 x 절편이 alpha, 1/2*alpha - 1/2 이고, 이 두 값은 서로 같을 수 밖에 없으므로 alpha = -1 이때, A=B 입니다.  시험장에서는 이렇게 해결해도 좋습니다만.   아마도 이 문제의 출제자들은  아래의 풀이를 출제 의도로 삼았을 가능성이 높습니다.     (2) 거미줄 도형 + 해집합의 포함관계/상등    다음의 사고 과정을 거쳐야 합니다.   삼차방정식 f(x)=0 의 실근의 개수는 1 또는 2 또는 3 이다.  그런데 삼차방정식 f(x)=0 의 해집합은  {alpha, 2alpha+1, 4alpha+3, 8alpha+7, ...}  이고, 이 집합의 원소의 개수는 무한할 수 없다.  이제 귀류법을 이용하자.  만약 alpha != 2alpha+1 라고 가정하면 위의 해집합의 모든 원소의 값은 다르므로 (즉, 해집합이 무한집합이므로) 이는 가정에 모순이다. (이때, 거미줄 도형을 그리면서 기하적으로 확인이 바로 가능합니다.)  따라서 alpha = -1 이다.  이때,  {alpha, 2alpha+1, 4alpha+3, 8alpha+7, ...} = {-1}  위의 풀이 과정에서 집합의 포함관계/상등에 대한 이해가 필요하였고 ...  단순히 수식을 이용하는 것보다는 아래의 풀이 처럼  거미줄 도형을 그리면 시각적으로 alpha = -1 (두 직선 y=2x+1, y=x 의 교점의 x 좌표) 가 바로 보입니다.         네 ... 풀이 깔끔하고 좋고요 ~   짝짝짝 ~   위의 풀이처럼 ...  거미줄 도형에서 수열의 수렴, 발산을 따지는 경우가 있고 ...  이 문제의 경우  {a1, a2, a3, ... , an, ...} = {alpha}  즉, 수열 {an} 의 모든 항이 alpha(=-1) 로 같으면 이 수열은 alpha 에 수렴한다.  문제 풀이 경험이 많은 분들은 아시겠지만 위의 문제는 좀 특수한 경우이긴 합니다.  그래서 출제가 가능했던 것이고요. (아니면 미적분의 수열의 극한에서 출제되었어야 하지요.)   참고로 ...  해집합의 포함관계/상등, 해집합의 연산이 중요하다는 것은 작년 6모 심층 분석에서 이미 언급한 적이 있습니다.  [이동훈t] 6월 심층분석 (전문항) https://orbi.kr/00068560986   위의 글의 20 번 분석에서 언급한  1997 학년도 공통 29 번  은 여전히 중요해 보이고 ...  올해 해집합의 포함관계/상등이 출제된 만큼 향후 2~3년 안에 해집합의 연산이 출제될 가능성은 상당히 높아 보입니다.  만점을 노리는 분들이라면 971129 를 반드시 연구해보시길 바랍니다.  이처럼 출제 된 지 오래된 주제 중에서 중요한 것은 칼럼에서 계속 다뤄 볼 것입니다.   . . .   글 끝내기 전에 ...  책 자랑 좀 하자면 ...   1, 2, 3(삼차방정식의 실근의 개수), 4 에 대한 설명은 2026 이동훈 기출 수학2 문제집의 유형별 개념에서 설명하였습니다. (아래)     이 정도 정리해두셔야 시험시간에 풀이가  술 ~ 술 ~ 술 ~   나올 것이고 ...   4 의 거미줄 도형(수열)에 대한 설명은 2026 이동훈 기출 수학1 문제집의 유형별 개념에서 자세하게 다룹니다.  이건 좀 생략하고요.  . . .  정말 마지막으로 ...  4 의 거미줄 도형이 결합된 기출 문제 몇 개 살펴보면 ...  우선 05학년도 6월 나형 15 번 입니다.    위의 문제는  {a1, a2, a3, ... , an, ...}  가 무한집합이면서  수열 {an}이 수렴하는 경우를 다루고 있습니다.  사실 이제 자주 다루는 상황이고 ...  작년 공통 21 번의 상황은 특수하다고 볼 수 있겠습니다.    아래는 2019 학년도 가형 21 번 입니다.          이 문제는 수열의 점화식을 이용하여 거미줄 도형을 그리면 전체 구조가 뚜렷하게 보입니다.  f(-1) 에서 -1 은  두 직선 y=2x+1, y=x 의 교점의 x 좌표 인데요 ...  재미있게도 ...  두 함수  f(x), f(2x+1)  가 보이네요.   개인적으로는  25 학년도 공통 21 번에서 주어진 두 함수 f(x), f(2x+1) 를 보고 나서 바로 위의 문제 (2019학년도 가형 21번)가 떠올랐습니다.  이런 식으로 재활용하는 것은 수능 출제자들의 재치랄까 ...  어차피 똑같은거 또 내도 어려워 할끄니까 ~    아래는 작년 수능 공통 20 번 입니다.       위의 문제에 대해서는 몇 달 전에 짤게 감상을 올린 바 있고 ...  [이동훈t] 20번 분석 + 전 문항 짧은 감상 https://orbi.kr/00069988924   이 문제는 조만간 새롭게 분석 글을 올려드릴 예정입니다.     다음에 또 만나요 ~!       노베 기출 수학1+수학2+미적분 (PDF) https://docs.orbi.kr/docs/12978  노베 기출 수학1+수학2+확률과 통계 (PDF) https://docs.orbi.kr/docs/12979  2026 이동훈 기출 기하 PDF https://docs.orbi.kr/docs/13000/  고1 기출 평가원+교사경 (무료PDF)  https://orbi.kr/00070798256  학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24) https://orbi.kr/00066979648   2026 이동훈 기출 실물 책  https://atom.ac/books/12829  2026 이동훈 기출 e-book https://atom.ac/ebook/12888

아무거또 · Accepted Answer

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