[이동훈t] 2028 예시문항 수학 해설지 + 감상평
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2028_예시수학_해설지_이동훈기출.pdf
2026 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 2028 예시문항 수학
감상을 해보겠습니다.
일단 이 글의 맨 위에 올려드린
2028 예시문항 수학 해설지 PDF
다운로드 받으시고요.
.
.
.
2022 교육과정 중 수학은
다른 분들이 지적하신 것처럼
망국적 이다.
라는 생각이 듭니다.
교육과정 보고 있노라면 ...
이민이 마려울 정도인데요.
얘기 더 해봤자 ...
내 손가락만 아프지 머 ...
.
.
.
그런데 말이죠 ... ???
이게 입시의 관점에서는
새 문을 열었다는 생각이 드는게 ... ???
6 등급 이하가
1 등급 이상을 받는 것이 1 년 안에 가능하다.
상당히 높은 확률로 그러하다.
... 라는 생각이 듭니다.
(당연히 공부 머리가 있다는 가정 하에서.)
사실 (현재의) 미적분 선택이면 이게 힘들거든.
다들 아시다시피 ...
워낙 미적분이 범위가 넓고 ...
다 된 것 같으면서도
돌아보면 어딘가 또 부족하고 ...
이렇단 말이지요 ...
그런데 ... 미적분이 아예 삭제되고,
그 자리에 확통이 들어왔다 ...
이건 수학 약한 분들에게는
상당히 기회가 될 것으로 보입니다.
그래서 최근에 상담을 해보면 ...
나이 많은 N수생(회사원) 분들 중 일부는
2026, 27 건너 뛰고
아예 28 로 넘어가는 분위기도
좀 감지되더라 ...
뭐 ... 그렇습니다.
그렇다고 해서 만점 받는 것은 ...
생각만큼 쉽지 않을 수 있습니다.
이건 2028 수능 시험장에서
비로소 확인이 가능할 것이고요.
공부량이 확 줄어든거는 ...
정말 누군가에게는 메리트다. 라는
생각이 듭니다.
.
.
.
2022 교육과정에서 달라지는 점들은 ...
(1) 공통 수학1, 2 - 행렬 재도입, 도형의 방정식에서 외분점 삭제 (간접 출제 범위)
(2) 대수 - 변화 없음
(3) 미적분1 - 정적분의 정의 변경 (넓이로 정의)
(4) 확률과 통계 - 원순열 삭제, 통계에서 모비율, 표본비율 재도입
(5) 미적분2 - 변화 없음
(6) 기하 - 공간벡터 재도입, 외분점 삭제
이번 2028 예시문항 12 번 보면 행렬의 행, 열 단어가 등장합니다.
즉, 다른 과목과 행렬이 결합되고 출제가능하다는 뜻인데요.
이번 교육과정에서는 역행렬이 제외되었기 때문에 ...
사실 행렬에서 어려운 개념이나 계산이 출제될 가능성은 없습니다.
뭐 ... 이 정도 ...
.
.
.
2028 예시문항 풀어보신 분들은 아시겠지만
전 문항 기출 변형입니다.
레퍼런스를 딱 정해놓고,
이 문제에서 딱 이렇게 만들어.
이런 느낌이고 ...
수능에서 수험생들을 힘들게하는
예외성을 가진 문제는 없었습니다.
지나치게 복잡도가 높은 문제도 없었구요.
2028 시험 범위에서 한 번 만들어 봤다.
정도의 느낌입니다.
즉, 이 시험지에 너무 큰 의미를 부여하면
곤란할지도 모릅니다.
.
.
.
이제 본론 들어가실까요 ?
주의 : 아래의 글은 풀이의 일부를 포함하고 있습니다.
지수법칙
함수의 연속성의 정의에 대한 문제.
이런 유형은 이제
교과서 연습문제에서도 보입니다.
중복순열 교과서 예제.
등비수열 + 이차방정식
곱으로 만들어진 함수의 미분법
모비율 p, 표본의 크기 n 이 주어졌을 때,
표본비율 구하기 (교과서 예제)
부채꼴의 넓이 교과서 예제.
곱셈정리 + 정적분.
우변을 전개하고,
양변을 x 로 나눈다는 생각이
바로 들어야 합니다.
주사위 두 개가 주어진 경우의 수, 확률 문제는
6*6 표를 그리는 것이 안전한데.
이 문제는 순서쌍 (a, b) 를 모두 쓰면 됩니다.
특별한 지름길을 찾기 보다는
얌전하게 모두 쓰면 됨.
밑이 1 보다 크므로 증가함수.
평행이동을 해도, 증가함수는 여전히 증가함수이다.
이 정도를 평가한 것.
(0, 1) 이 곡선 위의 점인지 아닌지를
파악하는 것이 우선이고 ...
그 이후에
접선의 방정식에 대한
전형적인 풀이를 적용하면 됨.
2022 교육과정 공통수학 1 에
행렬이 오래간만에 포함되었고 ...
이를 반영한 문제.
사실 행렬을 몰라도 행, 열 이란 단어는
일상어로 해석하면 되긴 하지만.
2 개 이상의 자연수의 합이 짝수, 홀수가 되는 기출문제
+ 순열의 수 + 수학적 확률
의 구성인데 ...
분자에 6! 이 곱해지는 것을
까먹는 다면 곤란.
(물론 5지 선다 문제라 결국 생각이 나겠지만.)
문제의 복잡도가 낮기 때문에
결국 실수를 발견하겠지만 ...
단답형 문제로 출제되고
복잡도가 높아지면
정답률이 낮아질 수 있음.
정규분포 곡선의 대칭성에 대한
전형적인 문제.
이 주제에 대한 기출이 워낙 많아서
충분히 연습이 되어 있어야 함.
수열의 귀납적 정의에 대한 전형적인 문제.
이 유형의 문제 중에서는 복잡도가 낮은 편.
a4, a3, a2, a1 (역방향)
a4, a5, a6, a7 (정방향)
을 모두 묻고 있고 ...
마지막 단계에서
함수 |ak+b|+|ck+d| 의 최솟값을 묻고 있는데 ...
k의 값이 3개 밖에 되지 않으므로
그래프의 개형을 그리는 것보다는
대입해서 최솟값을 찾는 것이 빠름.
하지만 k 의 값이 5 개 이상이면
그래프의 개형을 그리는 편이 나을 수도.
일부러 함수 |ak+b|+|ck+d| 를 준 것을 보면 ...
공통수학(고1)에 대한 비중을
더 높이려는 의도가 보이긴 함.
위치 - 속도 - 가속도
에 대한 전형적인 문제.
|A|=B (필충) A=+-B, B>=0
(필충) A=B (A>=0), -A=B(A<0)
이때, A 를 고정된 곡선,
B 를 움직이는 직선
이렇게 두어야 하고.
두 직선의 위치 관계
즉, 서로 평행하고, 거리가 1 이다.
를 이용하지 않으면
풀이가 엉켜서, 실수할 가능성이 높음.
풀이의 중반 이후는
수열의 규칙 관찰도 해야 하고...
예쁘게 잘 만들어진 문제라기 보다는
시행착오를 많게 하여
힘을 빼려는 의도가 보임.
이런 문제가 10 번 대에
1~2 개가 더 있으면
킬러가 크게 어렵지 않아도
만점 받기가 만만치 않음.
그림 딱 보면 ...
A-B = (A+C)-(B+C)
이 식이 떠올라야 하고 ...
수능에서 여러 차례 출제된 (부)등식은
이처럼 항상 암기하고 있어야 함.
그 외에는 단순 계산.
뭔가 ... 그림을 그려야 하나 싶지만 ...
f(x) - x = (x-a)(x-b)(x-c) ,
g(x) - x =(x-a)(x-b)
로 두고 (나)에서 극한식 계산을 차분하게 하면
어렵지 않게 풀림.
정말 특별한 것이 없음.
아래는 내가 쓴 풀이의 도입부.
위의 붉은색 보조선을 긋지 않고
답을 낼 수도 있긴 하지만 ...
계산량이 많아지고,
풀이가 난잡해질 가능성이 있음.
(기하적인 상황이 예뻐서
풀이가 4개 이상 될 것 같긴 함.)
보조선을 긋는 관점은 다양할 수 있지만 ...
개인적으로는
(인위적으로 만들어진 시험 문제에 한정하면)
익숙한 그림을 찾는다. 라는 느낌으로
보조선을 긋기도 하는데 ...
수학 문제 풀이라는 것은 ...
(필요충분조건을 깨지 않으면서)
나에게 편한 상황으로 바꾸는 것.
이기도 함 ...
이건 수능 문제 뿐만이 아니라
일반적인 수학 문제도 마찬가지.
아래의 평가원 기출이
레퍼런스일 가능성이 높고 ...
풀이의 전개 과정에
유사한 점이 있음.
f(x) 의 정적분,
|f(x)| 의 정적분(즉, 넓이)가 함께 주어진
이제는 매우 전형적인 문제.
아래의 교사경 문제의 복잡도를 높였다고 보임.
물론 이런 유형의 문제는 흔해서 ...
반드시 아래의 문제가 유일한 레퍼런스이지는 않음.
평가원에서 어떤 식으로 문제를
만드는지를 엿볼 수 있는데.
사실 이 수준 정도의 문제라면
대량생산도 어렵지는 않을 듯.
물론 말처럼 쉽지는 않겠지.
이 유형도 이제는 너무 흔해서 ...
아래는 유사 문제.
심지어 올해 3월 학평 26번 문제의
풀이에서 떠올려야 하는 아이디어가 같고
(특정 수 옆에 특정 수가 와야 한다.)
이 문제의 복잡도를 높였다고 볼 수도 있음.
물론 레퍼런스는 유일하지 않고,
하나의 군 으로 이해해야 함.
로그의 밑, 진수의 조건.
부정적분.
시그마는 합의 기호이기 때문에
전개하는 것이 기본.
삼차함수의 극대극소.
계산이 좀 꼬일 수도 있는데 ...
이런 문제는 일단 식을 다 써 놓고 ...
각각의 식을 최대한 간단히 한 후에 ...
어떻게 연립한 것인지를 머릿 속에서
고민을 좀 해야 함 ...
당연한 말이지만,
실전에서는 1~2 분 정도 아낄 수 있음.
확통에서는 계산량이 많거나,
자칫 계산이 꼬이게 출제하고 있긴 함.
정말 별거 없는 문제이긴 한데 ...
역시 계산에서 뭔가 실수를 하게 식들을 구성함.
그래서 실력이 완전하지 않은 수험생들은
결국 틀린 문제 1~2 개는 포기하고,
나머지 문제에서 계산 실수가 없는지를
검토하는 편이 나음.
여기서 한 등급 정도 차이가 남.
정말 그러함.
(나): A*B = C 이면 A=C/B (단, B != 0) 이다.
B=0 인 경우는 별도로 생각해야 한다.
이 식 변형이 중요한 기출은 꽤 많고 ...
분모가 0 이 아니라는 사실에서
x=k, x=-k
인 두 경우의 연속성을 판단해야 한다는
생각이 들어야 함.
이 문제를 풀지 못한 수험생 중의 상당수는
x=-k
에서의 연속성을 간과했을 가능성이 높음.
나머지는 단순한 계산이고 ...
선대칭인 사차함수가 주어졌으므로
비율관계를 이용하여
극점의 x 좌표를 빠르게 찾는 것도 좋다고 봄.
이 문제도 레퍼런스를 찾아보면 꽤 나올 텐데 ...
2028 학년도 수능에서
확통 문제를 이 정도까지
뻔하게 출제할지는 아직 아무도 모름.
출제자들도 모르고, 평가원도 모르고.
f(x) 에서 주어진 두 곡선의 방정식을 보고
한 곡선을 평행, 대칭이동 시켜서
다른 곡선과 일치할 수 있는가 ?
가 떠오르지 않았다면
기출문제에 대한 연습이 부족한 것임.
식을 딱 보았을 때,
대칭이동 -> 평행이동
이 당연히 보였어야 하고 ...
기하적인 상황에 대한 파악이 끝났다면
계산량이 많이 줄어들고,
풀이가 길을 잃을 가능성은 높지 않음.
a 가 가장 큰 값이라는 것은
기하적으로 판단하면 되고 ...
c > 0 -> 가정에 모순. 이므로
b > 0
이다. 라는 과정을 거치면 되는데 ...
엄밀한 과정 없이
대충 끼워 맞혀서
답을 낸 분들도 많았을 것이고 ...
실전에서는 답을 맞히는 것이
무엇보다 중요하나 ...
다만 공부할 때에는
가능하지 않은 경우에 대한
증명까지 해야 함.
.
.
.
오늘은 여기까지 ~
다음에 새로운 콘텐츠로
또 만나요 ~
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(참고로 ... PDF 해설에는 오류가 없습니다. 다른 분들이 오해할 수 있어서, 첨언합니다.)