[물리1 심화칼럼 다섯번째] 19 6평 20번

오늘도 저는 꾸준히 물리 칼럼을 쓴답니다^^

전 글들과 마찬가지로, '[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론'을 읽지 않으신 분들은 그거부터 보고 와주세요.

제 설명 중에서 이해가 안 가는 부분이 있다거나 제 사고과정이 쫌 더 궁금하신 분들은 댓글이나 쪽지 환영입니다^^

개인적으로 이번 칼럼 중에 가장 마음에 드는 문제네요. 식 세울 필요 없이 계산과정은 아주 깔끔한 대신에, 사고가 어느 정도 필요한 문제에요.

이번에는, 제 풀이에서 네모친 부분 보이시죠? A가 구간 PQ를 운동할 때와 구간 QR을 운동할 때의 가속도비가 2 : 5 인데, 왜 그렇게 되는지 한번 생각해봐요.

그리고, 제가 두 구간에서의 가속도비를 구하겠다고 마음먹은 이유가 뭔지도 한번 생각해봐요^^

그럼 설명 갑니다!

우선 제가 두 구간에서의 가속도비를 구해야겠다는 생각을 한 과정부터 설명드릴게요.

문제에 보면 A가 구간 PQ를 운동할 때 A의 운동에너지 변화량과 B의 퍼텐셜에너지 변화량의 비가 주어져있어요. 

운동에너지 변화량은 알짜힘이 한 일, 퍼텐셜에너지 변화량은 중력이 한 일의 크기 인데, A와 B는 이 구간에서 같이 움직여서 이동거리가 같기 때문에, 

A의 운동에너지 변화량과 B의 퍼텐셜에너지 변화량의 비는 곧 A에 작용하는 알짜힘의 크기와 B에 작용하는 중력의 크기의 비가 됩니다. 

그래서 B에 작용하는 중력의 크기를 5F, 실이 끊어지기 전에 A에 작용하는 알짜힘의 크기를 4F로 두고, 문제에서 구하라는 걸 보니 A와 B의 질량비를 구하라고 하네요. 자 여기서 저는...

"만약에 A에 작용하는 빗면 아래방향의 중력의 크기를 구하면, 실이 끊어지기 전에 A에 작용하는 알짜힘의 크기를 알고 있으니까, 이 둘을 이용하면 실의 장력을 구할 수 있을 것이고, 

실의 장력에서 B에 작용하는 중력인 5F를 빼면 B에 작용하는 알짜힘의 크기도 구할 수 있을 것이다.

그럼 실이 끊어지기 전에 A와 B의 알짜힘 비를 알 수 있고, 실이 끊어지기 전에는 A와 B가 함께 운동하기 때문에 둘의 가속도는 같으니까, 둘의 질량비는 알짜힘 비가 되겠네 (F=ma)" 

라고 생각했습니다^^ 그래서 A에 작용하는 빗면 아래방향의 중력의 크기를 구해야겠다고 생각했죠.

그럼 두 구간 PQ, QR에서의 가속도 비는 왜 구했냐 하면, 

두 구간에서 A의 가속도비는 곧 두 구간에서 A의 알짜힘의 비와 같고 (F=ma), 구간 PQ에서 A의 알짜힘은 알고 있으니까 두 구간에서의 가속도비를 구하면 구간 QR에서 A의 알짜힘의 크기를 알 수 있겠죠.

근데 구간 QR에서 A의 알짜힘은 곧 A에 빗면 아래방향으로 작용하는 중력입니다. 그렇죠? 

따라서 두 구간에서 A의 가속도비를 구하면 A에 작용하는 빗면 아래방향의 중력의 크기를 구할 수 있고, 그럼 아까 설명드린 대로 실이 끊어지기 전의 장력 구하고, B에 작용하는 알짜힘의 크기 구해서 둘의 질량비를 구할 수 있는 거에요^^

이까지 따라오셨나요? 그 다음부터 계산은 단순해요. 사실 굳이 설명 안드려도 제 풀이만 봐도 이해 되실거에요.

문제 마지막 조건에 의해 Q에서 A의 속력을 2v, R에서 A의 속력을 3v 로 두면, 

두 구간 PQ, QR에서 A의 평균속도비는 2 : 5 가 되고, 이동거리비가 2 : 1 로 주어져있기 때문에 두 구간을 이동하는 시간 비는 5 : 1 이 됩니다.

두 구간에서 속도 변화량의 크기는 2 : 1 이기 때문에, 이를 시간비 5 : 1 로 나누면 두 구간에서의 가속도비는 2 : 5 가 되죠.

아까 설명드렸듯이, 두 구간에서의 가속도비는 두 구간에서의 A에 작용하는 알짜힘의 비와 같고, 구간 PQ에서 A에 작용하는 알짜힘의 크기가 4F 이므로 구간 QR에서 A에 작용하는 알짜힘은 10F.

구간 QR에서는 빗면 아래방향의 중력이 곧 알짜힘이므로 A에 작용하는 빗면 아래방향의 중력의 크기는 10F.

실이 끊어지기 전에 A에 작용하는 알짜힘의 크기가 4F 였으므로 이때 실의 장력은 6F, 따라서 실이 끊어지기 전에 B에 작용하는 알짜힘의 크기는 F (6F-5F=F).

실이 끊어지기 전에 A에 작용하는 알짜힘의 크기가 4F, B에 작용하는 알짜힘의 크기가 F이므로 알짜힘의 크기의 비는 4 : 1, 실이 끊어지기 전에 둘은 함께 움직이므로 이때 둘의 가속도비는 1 : 1, 

따라서 둘의 질량비는 4 : 1 이 되고 (F=ma), 답은 4번이 됩니다^^

좋은 문제인 것 같죠? 다음 칼럼은 18수능 16번! 

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