[물리1 심화칼럼 여섯번째] 18수능 16번

'[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론'을 읽지 않으신 분들은 그거부터 보고 와주세요^^

제 설명 중에서 이해가 안 가는 부분이 있다거나 제 사고과정이 쫌 더 궁금하신 분들은 댓글이나 쪽지 환영입니다^^

문제 갑니다!

이때까지 풀었떤 4개의 문제들과 비교하면 쪼금 쉬운 듯 하네요. 전 칼럼들을 꼼꼼히 읽어보셨다면 이정도는 제 풀이 안 보고 혼자 풀어보시는 것도 좋을 것 같아요^^

풀이도 갑니다!

우선, 제가 그린 그림처럼 A의 질량, B의 질량, F를 30으로 했을 때 장력의 크기, 이 세가지 먼저 구해보도록 합시다.

문제 첫번째 조건에서 F를 10으로 했을 때 A와 B가 정지해있다고 했네요. A와 B를 하나의 계로 생각했을 때 이 계에 작용하는 알짜힘의 크기가 0이라는 뜻이므로, B에 작용하는 중력의 크기는 10이 됩니다. 따라서 B의 질량은 1kg!

이제 문제 마지막 조건을 봐요. 제 칼럼을 처음부터 계속 읽으신 분들은 이제 이런 조건들은 익숙하죠?^^ 이 조건은 B에 작용하는 중력의 크기가 B에 작용하는 알짜힘의 크기의 2배라는 뜻이네요.

B에 작용하는 중력의 크기가 10이므로, B에 작용하는 알짜힘의 크기는 5일 것이고, 따라서 실의 장력은 15가 되겠네요.

그럼 A에 작용하는 알짜힘의 크기도 알 수 있죠? 오른쪽으로 30의 힘, 왼쪽으로 15의 장력을 받으니 알짜힘의 크기는 15가 됩니다.

B에 작용하는 알짜힘의 크기는 5, A에 작용하는 알짜힘의 크기는 15이니까 둘의 질량비는 A : B = 3 : 1 이겠죠? 따라서 A의 질량은 3kg!

(칼럼을 처음부터 다 읽으신 분들은 이런 아이디어도 이젠 익숙하시죠?^^ 실로 연결되어 함께 운동하는 물체들은 속도의 크기와 가속도의 크기가 서로 같기 때문에 운동에너지의 비, 알짜힘의 크기의 비, 질량비, 이 세 개가 모두 같습니다.)

A, B의 질량을 모두 구했군요. 이제 A의 운동을 한번 상상해 봅시다.

A는 p에서 q까지는 오른쪽으로 알짜힘을 받고, 그 뒤로는 왼쪽으로 알짜힘을 받아요. 따라서 A는 p에서 q까지는 오른쪽으로 가속되다가 q를 지난 이후로 속력이 줄어 어떤 지점에서 정지하고, 다시 왼쪽으로 가속되어 p로 돌아오게 되요.

이 순간의 A의 운동에너지를 구하는 게 문제에서 요구하는 거군요. 이걸 어떻게 구할 지 생각해봅시다.

운동에너지는 알짜힘이 한 일인데, 힘은 모두 알고 있으니 알짜힘을 구하는 건 쉽고, 이동거리를 구해야 겠네요. 그래서 A가 오른쪽으로 얼마나 가서 정지할 것인지를 알아내야 합니다.

p에서부터 A의 운동은 중간에 가속도가 바뀌기 때문에 등가속도 공식을 쓰기는 쫌 애매해요. (애초에 등가속도가 아니니....) 그래서 v-t 그래프를 그려서 그래프의 밑넓이로 A가 오른쪽으로 얼마나 이동하는지를 구해볼게요.

p에서부터 q까지 A의 가속도는 오른쪽으로 5, q를 지난 이후부터 A의 가속도는 왼쪽으로 2.5 이죠? 그래서 두 구간에서의 그래프의 기울기를 2 : 1 로 하고 A가 정지하는 순간까지 v-t 그래프를 그리면 위에 제 그림과 같아요.

조건에서 pq의 거리가 0.4라고 나와있으니 이를 그래프에 표시해봤어요.

그럼 A가 정지할 때까지 전체 이동거리가 보이죠? 두 구간에서의 그래프의 기울기가 2 : 1 이니, 두 구간에서의 그래프의 밑넓이는 1 : 2 가 되고, 따라서 p를 통과하는 순간부터 A가 정지할 때까지 총 이동거리는 1.2가 되요.

자 이제 문제에서 구하라고 한 것을 구해봅시다.

A와 B를 하나의 계 X로 묶어서 생각하면, A가 정지한 순간부터 X는 왼쪽으로 알짜힘 10을 받아 왼쪽으로 가속됩니다. A가 정지한 순간부터 다시 p까지 돌아오는 동안의 이동거리도 1.2일 것이므로, X의 운동에너지 증가량은 12가 되겠네요.

앞에서도 설명드렸듯이, 함께 이동하는 물체들의 운동에너지비는 질량비와 같기 때문에, A와 B의 운동에너지비는 둘의질량비인 3 : 1 이 되요. X의 운동에너지가 12이므로, 이를 3 : 1 로 나누면 A의 운동에너지는 9가 되죠.

답은 5번!

이렇게 제가 풀기로 계획한 5문제를 다 풀었고, 계의 운동의 파악과 일-에너지 정리의 활용에 관한 이번 칼럼이 끝났어요 ㅠㅠ

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저는 항상 물리 여러분을 응원합니다^^

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