[물리1 심화칼럼 네번째] 18 9평 19번
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'[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론' 을 읽지 않으신 분들은 그거부터 보고 와주세요^^
제 설명 중에서 이해가 안 가는 부분이 있다거나 제 사고과정이 쫌 더 궁금하신 분들은 댓글이나 쪽지 환영입니다^^
오늘도 시작!
다음은 제 풀이 갑니다. 이번에도 마찬가지로 설명 보기 전에 제가 세운 식들 보시고 어떻게 저런 식이 나왔는지 곰곰히 생각하고나서 설명 찬찬히 읽어보시는 것도 좋을것 같아요^^
여러 개념이 섞여있는, 역학의 전반적인 내용에 관한 이해가 잘 이루어져야 풀 수 있는, 상당히 어려운 문제입니다.
문제의 한줄 한줄 천천히 같이 따라가봐요^^
우선 q가 B를 당기는 힘의 크기는 p가 A를 당기는 힘의 크기의 3배라는 조건에서 처음에 두 실의 장력의 비가 1 : 3 이라는 것을 알 수 있죠. 그래서 저는 장력을 각각 T, 3T 로 잡았어요.
이 상태로 세 물체가 모두 정지해 있기 때문에, A가 빗면 아래쪽으로 받는 힘의 크기는 T, C가 빗면 아래쪽으로 받는 힘의 크기는 3T가 됩니다. (A, B, C 각각이 받는 알짜힘이 0이 되어야 하므로)
여기서 A, B, C를 하나의 계로 보면, 이 계가 정지해있으므로 왼쪽 빗면 아래방향으로 받는 힘의 크기와 오른쪽 빗면 아래방향으로 받는 힘의 크기가 같겠죠? 따라서 B가 빗면 아래쪽으로 받는 힘의 크기는 2T가 됩니다.
이때, A와 B는 같은 빗면에 있는데 빗면 아래쪽으로 받는 힘의 크기가 1 : 2 이니까 둘의 질량비도 1 : 2 가 되겠죠? 그래서 A의 질량을 m, B의 질량을 2m 으로 두고 그림에 표시했어요.
이제 C의 질량을 구해봅시다.
p가 끊어진 후 A와 B의 이동거리비가 3 : 1 이라고 문제에 나와있네요. B와 C는 같이 움직이니까 이 둘을 하나의 계 X로 묶으면, p가 끊어진 후 A와 X의 이동거리비가 3 : 1 이 되겠네요.
A, B, C는 처음엔 정지상태였으니 p가 끊어질 때의 초기속도는 0이고, 그럼 등가속도공식에 의해 이동거리 s=0.5at2 이 되겠죠.
이때 A와 X는 이동한 시간이 같은데 이동거리비가 3 : 1 이니까 가속도비도 3 : 1 이 되겠네요. 가속도비를 구했으니, A와 X의 질량비를 구하려면 A와 X가 받는 알짜힘의 비를 구해야해요. (F=ma)
p가 끊어진 후에 A가 받는 알짜힘이 T, X가 받는 알짜힘도 T (왼쪽 빗면 아래방향으로 2T, 오른쪽 빗면 아래방향으로 3T) 이므로 A와 X가 받는 알짜힘의 비는 1 : 1 이네요.
가속도비가 3 : 1, 알짜힘의 비가 1 : 1, 그럼 A와 X의 질량비는 1 : 3 이 되겠죠? A의 질량이 m이니, X의 질량은 3m이 되어야 하고, B의 질량은 2m이므로 C의 질량은 m이 됩니다.
문제에서 구하라고 한 거는 A의 운동에너지 변화량, C의 역학적에너지 변화량이네요.
운동에너지 변화량은 알짜힘이 한 일, 역학적에너지는 중력을 제외한 외력이 한 일이라고 '[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론' 에서 설명드렸죠? 하나씩 구해봅시다.
A의 운동에너지 변화량은 쉬워요. 빗면을 내려가면서 A가 받는 알짜힘은 T, A가 이동한 거리는 3s이므로 A의 운동에너지 변화량은 3sT 가 됩니다.
C의 역학적에너지 변화량을 구하려고 보니 이동거리가 s라는 것은 알고있는데, C에 작용하는 외력인 장력의 크기가 얼마인지 모르네요. (p가 끊어진 후에는 q의 장력도 바뀌기 때문에 처음 q의 장력인 3T를 대입하시면 안돼요! 새로운 장력을 구해야합니다.)
q의 장력을 구하기 위해, 또 다시 B와 C를 하나의 계 X로 묶어서 생각합니다.
X가 받는 알짜힘은 T 이고, B와 C의 질량비가 2 : 1 이기 때문에, C가 받는 알짜힘은 (1/3)T 가 됩니다.
** 참고로 이 경우처럼 여러 물체가 함께 운동하는 경우에는 각각의 속도와 가속도가 모두 같기 때문에 운동에너지의 비와 알짜힘의 비는 질량비와 같습니다. (꿀팁! 각각의 운동에너지나 알짜힘을 구하는 것보다 계의 운동에너지나 알짜힘을 구하고 질량비로 나누는게 훨씬 빨라요!) **
다시 돌아와서, C가 받는 알짜힘이 (1/3)T 이므로, q의 장력을 F라고 하면 3T - F = (1/3)T 가 되죠. 따라서 q에 걸리는 장력은 (8/3)T.
그럼 C의 역학적에너지 변화량도 구할 수 있네요. 외력이 (8/3)T, 이동거리가 s이므로
C의 역학적에너지 변화량은 (8/3)sT.
아까 A의 운동에너지 변화량은 3sT 였으니까 답은 5번!
이런저런 생각을 많이 해야하는 고차원적인 문제였어요. 다음 칼럼은 19 6평 20번 입니다^^
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잘 보고갑니다
칼럼에 명시적으로 나와있지는 않지만, '끊어진 두 물체에 작용하는 알짜힘은 끊어지기 전 작용하던 장력과 같다' 라는 원리를 좀 더 직관적으로 이해할 수 있는 방법이 있을까요?
음... 이 문제에서 p가 끊어진 이후에 A가 받는 알짜힘이 T인 이유는,
"p가 끊어지기 전에 p에 걸린 장력이 T였기 때문"
이라고 이해하기 보다는
"p가 끊어지기 전에 A는 정지상태였고, 따라서 A가 받는 알짜힘은 0이었을 것이다. p가 끊어지기 전에 A는 빗면 위쪽 방향으로 T의 힘을 받고 있었는데 이때 A가 받는 알짜힘이 0이므로, A에 작용하는 빗면 아래방향의 중력의 크기는 T이다. p가 끊어지면 A는 빗면 아래방향으로 중력 T만 받기 때문에, 이때 A가 받는 알짜힘의 크기는 T가 된다"
라고 이해하는게 맞는듯 합니다 ㅎㅎ
X도 마찬가지에요.
p가 끊어진후에 X가 받는 알짜힘의 크기가 T인 것도,
"p가 끊어지기 전에 p의 장력이 T라서" 라기 보다는
X가 왼쪽으로 2T, 오른쪽으로 3T 받기 때문에 알짜힘이 T라고 생각하는게 맞아요
사실 님이 말하신 그 원리는 실이 끊어지기 전에 물체들이 정지상태 혹은 등속운동 중이였을 때만 성립해요.
정지상태에선 알짜힘이 0인데, 실이 끊어지면 딱 그 실의 장력만큼만 알짜힘이 변하기 때문에 끊어진 후의 알짜힘은 원래 있었던 장력과 크기가 같은 거죠.
실이 끊어지기전에 정지 혹은 등속운동 중이 아니라면 끊어진 후의 알짜힘은 실의 장력과 달라요^^
아하, 제가 문제 상황을 성급하게 일반화시켰군요...
그렇다면 정지/등속 상태라는 건 일반적으로 외력이 작용하지 않는 상황이니... 가속 상태에서도 알짜힘이 아니라 '변화한 힘(끊기 전 상황의 알짜힘 - 끊은 후의 알짜힘)은 기존에 작용하던 장력과 같다' 라고 말한다면 옳다고 할 수 있는 지 궁금합니다.
이건 맞는듯 하네요^^
감사합니다 :)조심해야할 거는 힘은 벡터량이라서 님이 말씀하신
전 알짜힘 - 후 알짜힘 = 장력
여기서 세 항 모두 방향을 고려해서 연산해야합니다ㅎ
잘 보고 있습니당프사 ㅋㅋㅋㅋㅋ
끊고 나서 속도비가 3:1 에너지비는 9:2이니까2/9Ea 위치에너지 비는 3:2니까 2/3Ea 더하면 8/9Ea 답은 5번 이렇게 풀었던 것 같은뎅
크....
설머생아니에요