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솔의 눈 [952053] · MS 2020 (수정됨) · 쪽지

2020-03-14 17:27:14
조회수 7,485

[물리1 심화칼럼 첫번째] 이론

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본격적인 문제풀이를 하기 전에, 제가 앞으로 많이 사용할 3개의 공식들을 먼저 설명드리려 해요.


그에 앞서, 우선 퍼텐셜에너지와 보존력에 대해 알아봅시다.


우리는 '중력 퍼텐셜에너지', '탄성 퍼텐셜에너지', '전기 퍼텐셜에너지' 처럼 '퍼텐셜에너지' 라는 말은 많이 사용하지만, 이 개념이 왜 생겼는지, 그리고 왜 퍼텐셜(potential)이라는 말이 붙었는지는 생각 안해보신 분들이 많아요.


퍼텐셜에너지는 말 그대로 잠재된(potential) 에너지에요. 지금 현재 가지고 있는 실질적인 에너지는 아니지만, 잠재되어 있는, 곧 갇게 될 그런 에너지라는 뜻이에요.



이해하기 쉽게 중력 퍼텐셜에너지를 예로 같이 살펴보도록 합시다^^


지면에서 물체를 위로 던지면, 던지는 순간 물체는 운동에너지를 갖죠. 이 운동에너지는 물체가 가지고 있는 실질적인 에너지고, 물체는 실제로 이 에너지로 일을 할 수 있어요. 


예를 들어, 이 물체가 날아가면서 공중에 날아가는 종이비행기랑 부딪히게 되면 종이비행기는 속도가 변하겠죠? 물체가 종이비행기에 일을 한 것이에요.


위로 던져진 물체는 언젠가 최고점에 도달하게 되고, 이때 물체의 운동에너지는 0이 되며, 그 감소한 운동에너지는 퍼텐셜에너지로 저장이 되요. 이 상태의 물체는 일을 절대 하지 못합니다.


운동에너지를 가진 다른 물체에게 일을 받을 수는 있어도, 자신이 속력이 0이면 다른 물체에게 일을 하지는 못하죠. 



그래요, 퍼텐셜에너지는 실질적인 에너지가 아니에요. 


실질적인 에너지는 아니지만, 이 상태의 물체는 중력에 의해 언젠가는 떨어질 것이고, 떨어지는 과정에서 운동에너지를 갖게 될 것이기 때문에 "그 갖게 될 운동에너지 만큼 에너지가 잠재되어있다" 고 해서 중력 퍼텐셜에너지라는 이름이 붙은 거에요.


탄성 퍼텐셜에너지, 전기 퍼텐셜에너지(얘는 물리2)도 마찬가지에요. 


용수철에 물체를 매달고 용수철을 끝까지 당긴 상태를 생각해봅시다. 이때 물체의 속력은 0이고 실질적인 에너지는 없지만, 용수철이 다시 원상태로 돌아가면 물체는 속력을 갖게 되고, 운동에너지를 갖게 되기 때문에 "탄성력에 의해 잠재되어있는 에너지다" 고 해서 탄성 퍼텐셜에너지라고 하는거에요.


전기 퍼텐셜에너지도 그래요. 어떤 전기장의 특정 위치에 전하가 있는 것 만으로도 "이 전하는 전기장에 의해 힘을 받을 것이고, 운동에너지를 갖게 될 것이다" 고 해서 그 전하는 전기장에 의한 퍼텐셜에너지, 즉 전기 퍼텐셜에너지를 갖고 있다 라고 하는거죠.





이제 보존력에 대해 알아봅시다.


보존력의 정의는 '물체의 역학적에너지를 변화시키지 않는 힘'이에요.


다시 말해, 물체에게 음의 일을 해서 물체의 실질적인 에너지가 줄어들더라도, 물체의 에너지가 줄어든 만큼 퍼텐셜의 형태로 저장되는 힘을 말해요.


위에서 언급했던 중력, 탄성력, 전기력 모두 보존력이죠. 


물체(또는 전하)가 중력장이나 전기장에서 중력이나 전기력에 의해 운동에너지가 줄어도 그만큼 중력 퍼텐셜이나 전기 퍼텐셜로 저장되기 때문에 역학적에너지는 변화하지 않는 것입니다.


이해가 잘 안되시면 보존력이 아닌 힘, 예를 들어 마찰력 같은 것과 비교해서 생각하면 이해가 잘 되실거에요.


마찰력에 의해 물체의 운동에너지가 감소했다 하더라도 그게 언젠가 다시 운동에너지로 돌아오진 않죠. 마찰력에 의해 운동에너지가 감소하면 그냥 그걸로 끝이에요. 


중력장에서 물체를 위로 던졌을 때 물체가 일시적으로는 운동에너지를 잃지만, 중력에 의해 내려오면서 다시 잃어버린 만큼의 운동에너지를 되찾게 되는 거랑은 확실히 다르죠?


이렇듯 '물체의 역학적에너지를 변화시키지 않는 힘'을 물리에서는 보존력이라고 합니다.




여기서 보존력이 물체에 한 일을 생각해봅시다.


다시 물체를 위로 던지는 경우를 생각해봐요.


물체가 출발하는 순간부터 최고점에 도달하는 순간까지 중력은 물체에 음의 일을 합니다. 중력이 물체에 음의 일을 한 만큼 물체의 운동에너지는 감소하게 되고, 그만큼 물체의 퍼텐셜에너지는 증가하게 되죠.


이를 식으로 표현하면 -(중력이 한 일) = (물체의 중력 퍼텐셜에너지 변화량) 이 되요. (중력이 한 일) 앞에 마이너스는 중력이 음의 일을 하기 때문에 붙인 거에요. 


마이너스 붙이는 게 이해가 안가시면 다시 그 상황을 생각해봐요. 질량 m인 물체를 위로 던져서 h만큼 올라갔다고 할 때, 중력이 물체에 한 일은 (물체에 작용한 힘) * (힘 방향으로 물체가 이동한 거리) 이므로 mg * (-h) = -mgh 에요. 물체의 중력 퍼텐셜에너지 변화량은 mgh 이니까 (중력이 한 일) 앞에 마이너스를 붙여야 둘이 같아지게 됩니다.


일반적으로 -(보존력이 한 일) = (물체의 퍼텐셜에너지 변화량) 이 성립합니다. 보존력의 정의에 따르면 당연한 공식이죠.





교과서에 가 나오죠? (알짜힘이 한 일) = (물체의 운동에너지 변화량) 이죠. 교과서에 있으니까 이건 증명을 생략할게요^^


여기다 아까 -(보존력이 한 일) = (물체의 퍼텐셜에너지 변화량) 이 식의 양변을 더하면, 


(비보존력이 한 일) = (물체의 역학적에너지 변화량) 이 됩니다.


여기서 비보존력은 보존력을 제외한 모든 힘을 말해요. 물리1 고전역학 파트에서는 중력을 제외한 모든 외력이 되겠죠?



이렇게 고전역학에서 자주 사용되는 공식 3가지가 나왔습니다.


1. 알짜힘이 한 일 = 물체의 운동에너지 변화량


2. 중력이 한 일 = 물체의 퍼텐셜에너지 감소량 

(좌변에 마이너스 빼고, 우변에 변화량을 감소량으로 바꿈. 같은 식이에요)


3. 중력을 제외한 외력이 한 일 = 물체의 역학적에너지 변화량



사실 이거 3개만 외워도 되는데, 물리가 무작정 외우는 과목은 아니니까 길게 설명해본거에요 ㅋㅋ


다음 칼럼에는 이 공식을 활용하면 깔끔하게 풀리는 17수능 20번을 풀어보고, 그다음 칼럼부터는 전글에서 언급한 계(system)의 운동에 이 공식 3개를 적용시켜 빠르게 푸는 걸 연습해볼게요^^ 




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