물2 포물선 칼럼
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제가 작년에 물2 칼럼을 올린 적이 있습니다
감사하게도 여러분 반응과 조회수가 괜찮게 나온 글이었습니다
그리고 그 바로 다음 수능에, 칼럼에서 설명한 관점을 써먹기 좋은 문제가 나옵니다.
이 문제입니다.
그래서 해당 관점에 대해 더 자세한 글을 써볼까 합니다.
근데 사실 이 문제의 경우에는 전형적인 유형이라 어떻게 풀든 오래 걸리진 않습니다.
그래도
1. 관점을 적용해보면서 빗면에서의 포물선 운동 해석 능력을 기르기 위해
2. 풀이시간 더 단축하기 위해
공부해보는 시간이 됐으면 좋겠습니다.
술술 읽힐 수 있게 잘 썼으니 집중하고 읽어주세요.
보통 위 문제를 풀 때 아래와 같이 그리면서 시작할 겁니다.
포물선 운동을 두 개의 경로로 쪼갠거죠.
초기속도에 의해 날아가는 직선 경로 + 중력에 의해 자유낙하하는 경로
로 말입니다.
근데 저는 여기서 선 하나를 더 그을 겁니다.
연두색 수선을 그었습니다. 연두색 선과 빗면은 수직입니다.
이때 만들어진 노란색 삼각형에 집중해주세요
이 연두색 삼각형과 닮음인게 느껴지시나요?
각이 같으니 닮음입니다.
그 뜻은 곧 노란색 삼각형의 길이를 전부 알 수 있다는 뜻입니다.
길이비 1:3:루트10 을 이용해서 말입니다.
그런데 왜 이런 보조선을 그은걸까요?
그건 포물선 운동을 조금 다른 방식으로 해석해보기 위함인데요,
앞서 말했듯 일반적으로는
빨간색만큼 초기속도에 의해 직선운동하고, 파란색만큼 중력에 의해 낙하
하는 것으로 포물선 운동을 단순화하지만
저는 한 번 더 단순화해보겠습니다.
그 아이디어는 그림자에서 시작됩니다.
빗면과 수직방향으로 빛을 쏴준다고 생각해봅시다.
이에 따라 포물선 운동하는 B가 빗면에 만드는 그림자를 관찰할겁니다.
빨간색 직선운동 경로는
주황색 그림자 경로를 만들 것이구요,
파란색 자유낙하 경로는
하늘색 그림자 경로를 만들 겁니다.
그러니까 이제 포물선 그림은 필요 없습니다.
그림자만 보면 됩니다.
주황색만큼 올라갔다가, 하늘색만큼 떨어지는 직선운동을 한다고 생각하는 겁니다.
이렇게 표현하는 이유는 비교대상인 A도 직선운동을 하기 때문입니다.
등가속도 운동을 하는 A도
초기속도에 의해 간 것+ 가속도에 의해 간 것
으로 경로를 분리해서 볼 수 있는데요
B와 같이 표시해보겠습니다.
A는
자주색만큼 초기속도에 의해,
하늘색만큼 가속도에 의해
운동합니다.
여기서 하늘색 경로 길이는 A나 B나 같습니다.
왜 그럴까요?
일단 둘이 시간이 같은 건 알겠는데, 가속도마저 같은 것일까요?
B의 가속도를 분해해보겠습니다.
B의 가속도 g를, 빗면 방향과 빗면 수직 방향으로 쪼개야 합니다.
이중에서 저희가 궁금한 건 빗면방향 가속도입니다.
그게 곧 그림자의 가속도일테니 말입니다.
B의 가속도 g를 쪼개는 삼각형도 길이비가 1:3:루트10일테니 그림처럼 그려지겠죠.
이중에서 빗면방향인
을 택하면 됩니다.
그런데 이 도출 과정이
A의 빗면방향 가속도를 도출하는 과정과 완벽히 일치합니다.
따라서 B 그림자와 A는 가속도가 같습니다.
다시 아까 상황으로 돌아갈게요.
이런 이유로 하늘색 경로 길이가 일치합니다.
A의 초기속도와 B 그림자의 초기속도 비가 바로 나오겠죠? 운동시간이 같으니까 경로비와 일치할 겁니다.
2:3이 나오겠네요.
이때 주의할 점은, B 그림자의 초기속도가 문제에서 알려준 Vb는 아니란 겁니다.
둘의 차이를 알아볼게요.
이 삼각형에 주목해볼게요. 길이비를 단순화하면
1:2:루트5임을 알 수 있는데요,
Vb도 이 비율대로 분해할게요.
그러면 빗면방향 속도가 위와 같이 나옵니다.
여기서 말한 B의 속도는 Vb가 아니라,
B의 빗면방향 속도인
입니다.
한편 A는 진짜 Va겠죠.
라고 답을 구할 수 있습니다.
이 방법을 처음 보셨다면 따라오느라 고생하셨을 겁니다.
하지만 이 프로세스를 단순화 해보면,
1. 그림자 경로 길이찾기
2. Vb 벡터분해하기
3. 계산하기
허무할 정도로 단순합니다.
익힌다면 분명 좋은 효과를 볼 수 있으실 겁니다.
이 문제는 어떻게 풀든 큰 차이가 없으나,
이 관점을 아냐 모르냐에 따라 큰 시간차이가 나는 문제도 있습니다.
그런 문제들을 아래 링크에서 확인하실 수 있습니다.
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Goat
good