[칼럼] 변곡접선 문제인데 미분 안 해도 됨 ㅇㅇ
게시글 주소: https://orbi.kr/00072791955
이미 이 문제의 해설은
'원점에서 직선 빙글빙글 돌려보면 변곡접선일 때 밖에 없음 ㅋㅋ'
으로 굳어진듯 하고
해설지에서도
그래픽 아티스트 빙의하여 변곡접선일 때일 수밖에 없음을 항변하고 있는데
놀랍게도 이 문제는 빼기함수, 다항함수의 개형, 고1 수학을 잘 이용하면
미분 한 번 안 하고 쓱쓱 풀어낼 수 있습니다
먼저 우리가 너무나도 사랑하는 빼기 함수를 이용하면
를
로 바꿔서 볼 수 있습니다
그럼 문제도 'g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때'를
'g(x)-mx가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때'라고 봐도 무방하죠?
그러면 이제 뒤에 붙어있는 정의역의 구간이 심상찮게 보여야 됩니다
왜냐? 저거 절댓값이거든요 ㅇㅇ
한마디로 f(x)-mx에 절댓값을 씌운 함수에서 0보다 작은 구간을 뒤집어 버리는게 아니라 그냥 0으로 처리해버린 것이 g(x)-mx의 본질이라 할 수 있습니다.
그러면 절댓값 씌운 함수가 미분가능하려면?
함숫값이 0이 되는 x에서는 미분계수도 0이어야 한다.
그런데 우리가 알고 있는 삼차 함수의 개형을 쭉 떠올려 보면
삼차함수는 필연적으로 근을 하나는 가지게 되는데,
그때 인수가 최소 2개는 되어야 절댓값을 씌워도 미분이 가능해지죠?
그런데 인수가 2개만 존재해서 (x-a)^2(x-b)의 형태가 되면 x=b에서는 미분 불가가 되니까
결국 g(x)-mx는 삼중근을 가질 수밖에 없네요?
따라서
끄읕~
결론)
빼기함수는 신이고
계수비교법은 무적이다
도움 됐으면 추천 부탁합니다
0 XDK (+50,000)
-
50,000
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 40
-
내가제일좋아하는닉네임 0 0
슈능샤프임 나도 슈능샤프‽ 로 바꿀까..
-
-
국수영탐아니고 국수사과임
-
문제풀때 어떻게 생각하고 품? 0 0
모든 과목 모든시험에 통용되는 생각하는 방법이 있을거아님 그걸 누구도 논하지...
-
개씨발인점 6 0
공강없고 한과목빼고 다 같은과애들이랑 들으니까 교복이라도 있으면좋겠음 쉬벌또옷사야하나
-
Cpa랑 현대자동차 연구소 1 0
뭐가좋아요
-
https://www.youtube.com/watch?v=D2ehdcIlGj4 현재...
-
영어 2까진 봐주죠? 6 2
제가 11211이라 하는 말은 아니고
-
서울대제발영어좀봣으면좋겟음 5 0
내가수학을못하니까
-
국어황들 답변좀 0 0
https://orbi.kr/00077771707/%EC%97%AC%EA%B8%B0%...
-
등급합? 0 2
영어1등급의사나이설국문쟁취입갤(학평에서 수학3등급을 받으며)
-
2028입시떡밥도도는데 10 2
09태그추가좀!! 지금오르비상태보면10테그도추가해야돼...
-
서울대 일없네요 4 0
방금 볼일 다 보고 긱사가는중이니까요 가서 봇치나 보겟습니다
-
ㅁㄱ패스 공유하실분 0 0
공유하실분 쪽지부탁드려요
-
그니까 얘 이름이 13 3
옵붕이임 오리비임
-
-
서울대약대는 그럼 입결평균이 어떻게 되나요??? 5 0
언미물1화1기준으로요
-
얘네는 이름이 뭐임 8 1
얘 ㅈㄴ 밥풀같이 생긴
-
tiktok.com/8Wx9CdNm 현재 틱톡에 영상 박제되서 안지워지는중ㅋㅋ
-
뀨뀨대의 안락사 10 0
대한민국의 구원
-
그냥설대를못갈거같은거임 5 0
-
문학 독학 0 0
독서 이원주쌤 듣고잇는데 문학을 독학으로 하긴 많이 힘든가요..? 독학서 추천...
-
군대가서 1 0
공무원 시험이나 cpa 준비해보려고함뇨
-
28 설대 수능 반영 방식이 표점→백분위로 바뀌엇음 11 1
이건 많이들 아실듯.. 정확히는 일케됨 1차: 6과목 등급합 (3배수 컷) 2차:...
-
사실설대는하는짓이비호감임 8 0
내신반영 40퍼가 뭐냐 ㅉㅉ 나는 개호감 냥대나 갈련다 "감사합니노"<< 개호감
-
서울대 이제 영어 봄 9 0
?
-
26 요청) 렐트리 기출 미니 모고 20회분 배포 3 11
반갑습니다. 설날에 이어서 이렇게 또 미니 모고를 배포하려 온 렐트리 입니다....
-
맨뒷장 찢어졋는데 잃어버림.... 띰 32~38까지만 누가 답 좀 알려주시면 안될까요 살려주세요
-
뀨뀨대로 바뀌어도 좋으니까 9 2
보내줘
-
안녕그대로걸어가 0 1
우리이제다시만나지말아
-
[속보] 미 국무부, 자국민에게 레바논을 즉시 떠날 것을 촉구 2 0
Breaking News
-
뀨뀨대가려면 7 2
일단수학부터올려야됨 ㅅㅂ
-
푸라닭,자담 메뉴추천좀요 2 0
앙
-
미친 서울대 4 0
영어 ㅈㄴ 안봤잖아 이론상 9등급떠도 들어갈수있었잖아 조깥은 제도 때문에 입구컷 당하겠네
-
왕사남 천만 가겠네 2 0
얼마만인가 사극 천만이
-
신기한 비둘기 발견 2 0
-
-
클럽 가볼까 4 2
edm 들으면서 빵댕이 흔드는 중 개신남
-
내일부터 시험공부 시작한다 1 0
형 못막아
-
tiktok.com/8Wx9CdNm 현재 틱톡에 영상 박제되서 안지워지는중ㅋㅋ
-
윤지환t 현강들을 가치 있나요 3 0
독서 자료가 너무 탐나는데 이런 라이브를 안하셔서 일주일에 8.5 내야하는게 좀...
-
2028 설대 내신 B+이나 받을수 있으면 좋겠구나... 5 2
될라나,,,
-
연애를 하는데도 2d랑 하니까 연애안하는 느낌임 8 1
2d미소녀랑 장기연애중이긴한데 왠지 뭔가뭔가임
-
열정카페 왜 시간제한있냐 2 0
최근에 5시간이상 공부못하면 글못씀 ㅋㅋ
-
화장해라 3 3
-
어차피 오늘 지방 내려가니까 어차피 이제 볼일없으니까 알유 프롬 베트남?? 오우!...
-
학점 잘 따는게 생각보다 어렵슨 11 0
다들 매 시험마다 전력투구하더라...
-
주변에 몇수생까지 봤었음? 5 0
내가 말하는건 어디 졸업하고 다시 하시는 분들말고 완전 쌩 or 반수 케이스로만
-
시데 애플펜슬 짭 준다는데 0 0
왜죠
-
연애해라 2 0
요즘 보면 귀찮아서 안하는 분도 많은듯
이거 진짜 무조건 알아야하는데
ㄹㅇ루
고1수학외안해
두 함수가 미분가능하면 maxmin 함수의 미가성이랑 차함수 절댓값함수의 미가성이 동치
ㄹㅇ
헉
개추뿅뿅
좋은 칼럼 감사합니다!
풀이가 너무 깔끔하게 잘 떨어지긴 하는데, 이 문제를 처음 맞닥뜨렸을 때 문제 > 차의 함수 > 절대값! 으로 어떻게 유도해야할까요? 차의 함수까지는 저런 기출이 많았어서 시도해볼 거 같은데, 저게 절대값이라는건....와우,,
사실 절댓값은 사후적으로 발견하셔도 무방합니다.
빼기함수로 놓고 3차함수 개형 몇 개를 0보다 작은 구간을 0으로 처리하면서 언제 미분 가능한지만 살펴봐도 삼중근일 때뿐이라는게 충분히 유도되기 때문입니다. 저게 절댓값 씌운것과 동치라는건 아무래도 경험이 좀 쌓여야 보이죠 ㅜ
꼭 지금 제걸로 만들고 싶어서 기출 열심히 뒤지다 왔습니다,,
분명 접해본 적 있는 풀이 느낌이라 찾아봤더니, 2021년도 7월 고3 모의고사 15번 문제에서, 사차함수 f(x)에 대해서 g(x) = ㅣf '(x)ㅣ- f(x) 라고 정의할 때 저런 느낌의 그래프가 나왔었네요. f '(x)가 양수인 부분에서는 아예 0으로 처리하고, 음수인 부분에서는 두 배로 볼록하게 그리는....감사함다 ㅎㅎㅎ
이번 칼럼 마지막 계산처리에서도 그렇고,
https://orbi.kr/00072651243/%5B%EC%B9%BC%EB%9F%BC%5D%20%EA%B2%B0%EB%A1%A0%EB%B6%80%ED%84%B0%20%EC%8B%9C%EC%9E%91%ED%95%98%EB%8A%94%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%ED%95%A8%EC%88%98%20%EC%83%9D%ED%99%9C
<-- 이 칼럼에서도 느꼈던건데, 고1 수학느낌으로 함수꼴 파악해놓고 계수비교 > 고정값으로 미지수 손쉽게 확정짓기 가 유행을 타는 거 같기도...?
절댓값+-원함수 형태가 자주 나오는 건 아니지만 심심하면 한번씩 스윽하고 나타나죠. 저 문제는 좀 숨겨져 있는 형태라 언뜻보고 알아채기는 쉽지가 않은 문제입니다.
사실 유행타도 많은 학생들이 계수비교법과 항등식을 '당연한 소리 왜 하는거임?' 수준 정도로 치부하고 넘어가기에 ㅎ…
문제만 보고 나서 삼차방정식 삼중근 가지고 풀려는 건가 싶었는데 진짜네요 ㅋㅋ들켰…
이 유용한 칼럼은 뭐지 ㄷ
변곡접선 구하는 공식중에 미분말고 (x-a)^3 + mx + n 꼴로 정리하면 mx + n 이게 변곡접선인데 거기서 파생된느낌도잇네
https://orbi.kr/00072651243/%255B%EC%B9%BC%EB%9F%BC%255D%2520%EA%B2%B0%EB%A1%A0%EB%B6%80%ED%84%B0%2520%EC%8B%9C%EC%9E%91%ED%95%98%EB%8A%94%2520%EB%8B%A4%ED%95%AD%ED%95%A8%EC%88%98%2520%EC%83%9D%ED%99%9C
사실 공통 접선으로 비슷한 거 보여드린 적은 있죠
g(x)는 {f(x)+mx+lf(x)-mxl}/2이고 f(x)가 미분가능한 함수인 이상 이 함수의 미분가능성은 lf(x)-mxl의 미분가능성과 동치죠. 중요한 관점이라고 생각합니다!
10년도 넘은 문제인데 이런접근이 나왔네 확실히 요즘 고1수학의 위상이 나날이 떡상하고있긴하다 거의 모든 기출문제집에서 수2에 내고있지만 이거 가형에서 나온거여서 의도는 변곡접선 삥글삥글이 맞긴한데 몇년전까지만 해도 고1수학은 수능에서 거의 배제되다싶이 안나와서 이런 접근이 거의 없다싶이 했고
사실 수리 가형 시절은 다항함수 미적분이 수2에 있었던지라 저런 접근도 충분히 유효 했죠
단지 모든 해설지가 직선을 돌리고 있으니 다들 돌렸을 뿐…
와 저 오늘 이 문제 이렇게 풀었는데;; 되게 반갑네요 고1 수학으로 풀리는데 왜 변곡까지 가나 의문이었는데
훌륭하십니다
수학의명작에서 다뤄주던 방법이다 !!
이야...개추
정병호 저거 수2 프메에서 max min 함수로 품 ㅋㅋ
강기원도 max(f(x),mx)의 미분가능성으로 해석한다음 |f(x)-mx|가 항상 미분가능하다고 풀더라고요
다항함수일때 변곡접선은 삼중근을 갖는다
를 이용하면 되는 걸까요?
결과적으로 변곡접선 빼면 삼중근이다는 맞지만 풀이과정의 요지는 그게 아닙니다
원래 보통 저렇게 푸는 거 아니었어요?
오 이거 고3때 6평 수학에서 문제 나왔던건데 . . 지금 보니깐 반갑다
와 미쳤다