수학 칼럼) 식보다 그래프? (250921)
게시글 주소: https://orbi.kr/00072469807
안녕하세요!
오늘 다뤄볼 문제는 25학년도 9월 21번입니다.
당시 이 문제 때문에 말이 많았던 게 기억나네요.
이 문제는 수험생에게 중요한 메시지를 던지고 있습니다.
같이 살펴볼까요?
들어가기에 앞서, 문제를 처음 보는 분이라면,
먼저 풀어보시는 것을 추천합니다 :)
1. 문제 읽기
문제를 읽을 때는 목표와 할수있는것에 대해 생각해야 합니다.
문제에서 삼차함수 f(x)를 줬습니다.
최고차항 계수도 1이라고 줬네요.
밑에는 지금으로썬 알 수 없는 부등식이 나와 있습니다.
이 부등식을 어떻게 해석해야 할까요?
구하는 것은 도함수의 함수값 f'(3)입니다.
f(x)의 함수식을 구해서 미분하는 방법이 가장 먼저 떠오릅니다.
아니면 다른 방법으로 도함수를 구할 수 있을 수도 있겠네요.
문제에서 주어진 조건은 정체불명의 부등식밖에 없습니다.
이래저래 저 부등식으로 쇼부를 봐야겠네요.
정리하자면,
1) 목표: 도함수 구하기
2) 할수있는것: 부등식 해석하기
2. 처음 들었던 생각
문제를 풀기 위해서는 부등식을 해석해야 합니다.
저는 처음에 2가지 생각이 들었어요.
부등식의 등호가 언제 성립하는지 관찰하고,
가운데 
가 기울기인가? 라는 의심이죠.
일단 부등식의 등호가 언제 성립하는지 볼게요.
왼쪽 
과 오른쪽 
가 같아질 때를 보면,
k=-1 또는 k=-2일 때네요. k가 정수라는 조건에도 부합합니다.
k=-1을 대입하면 
,
k=-2를 대입하면 
가 됩니다.
3. 기울기??
가 기울기를 뜻하는 건가? 라는 생각이 들었습니다.
f(x)가 위 그림처럼 생겼다고 가정합시다.
위 그림처럼 두 점을 잡고 기울기를 구하면
가 나오죠?
근데 기울기를 구하려 했더니 난감합니다.
삼차함수 f(x)가 개형이 어떤지,
도함수 부호가 어떤지 등등 조건이 없네요.
음... 어떻게 해야 할까요?
4. 생각보다 간단한 풀이
사실 이 문제는 생각보다 간단히 풀립니다.
로 식을 잡고요,
을 대입해서 계산하면 c=-11,
을 계산하면 b=5/2가 나옵니다.
간단히 대입해서 계산만 하면 미정계수를 구할 수 있어요.
이므로
도함수를 구하면 
이네요.
이제 계산만 하면 됩니다.
5. 시사하는 점
풀이 자체는 간단합니다. 이미 여러 강사분들이 풀어 주셨죠.
다만 이 문제가 중요한 이유는,
를 기울기로 보는 게
이 문제에 한해서는 비효율적이라는 점입니다.
사실 수능판에 오래 있는 사람이라면,
를 보고 기울기라고 해석했을 거에요.
기울기가 주어졌으니 그래프를 그리고 싶은데,
그래프를 그리기에는 단서가 너무 없고...
그래서 이 문제가 중요합니다.
숨어있는 아이디어를 그래프로 찾아낼 수도 있지만,
때로는 그냥 계산하는 것이 훨씬 효율적인 경우가 있습니다.
많은 학생들이 함수 문제를 풀 때 그래프 위주로 접근합니다.
저도 대부분의 함수를 처음 보면,
'그래프를 그려볼까?' 라는 생각을 해요.
하지만 그렇다고 그래프에만 집중하면 안 됩니다.
6. 그래프 vs 식, 뭘 골라야 할까?
대부분의 함수 문제는 그래프가 유리한 경우가 많습니다.
저는 개인적으로 그래프 풀이를 좋아해서,
많은 학생들에게 그래프를 우선해서 생각하라고 말합니다.
하지만 그래프를 우선으로 생각하는 것과
오직 그래프만 생각하는 것은 다릅니다.
분명 계산으로만 풀 수 있는 문제도 많기 떄문이죠.
그래서 저의 결론은 다음과 같습니다.
1. 함수를 대할 때는 그래프가 유리한 경우가 많습니다.
2. 하지만 그래프를 그리기 난감하거나,
그래프 그리고 나서 뭘 해야 할 지 모를 때는
함수식을 가지고 계산해야 하나? 라는 생각을 해 보세요.
이렇게 생각한다면 놓친 부분을 캐치할 수 있을 겁니다.
궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시면 성심껏 답변드릴게요!
부족한 글 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!
도움이 되셨다면 좋아요, 댓글 부탁드립니다 :)
수학 칼럼)
실수를 줄이는 현실적 방법 https://orbi.kr/00072183669
계산실수가 많다면 버려야 할 습관 https://orbi.kr/00072173494
진도가 늦어서 불안할 때 https://orbi.kr/00072313784
체계적으로 문제 읽기 1 https://orbi.kr/00072237485
체계적으로 문제 읽기 2 https://orbi.kr/00072300008
극한상쇄 (231114) https://orbi.kr/00072371992
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
귀류적으로 a1 구해서 a1 부호 확정 a3에서 a5로 갈때 케이스가 4갠데 다...
-
30번은 기출에 비슷한거 많아서 머리 잘굴리면 풀리던데 29번은 읽자마자 케이스...
-
여의나루역 0
..
-
할말이없어 2
근데 글을 올리고싶은데 어떡하지
-
국평오인데 전 솔직히 말잘하는거나 글퀄 좋은거 구분안됨 7
일단 내가 장문쓰면 못썼다 소리 듣는건 기본이고 딴사람이 쓴 글보고 이게 잘쓴글인지...
-
시대인재 전국 컨텐츠를 얻을 수 있는 학원은 어디어디임요
-
삼반수 가치 2
근데 인가경 한서삼라인에서 삼수/삼반수 해서 중경외시 가는거면 가치 있다고 생각하시나요??
-
다리떨지말래 1인실로 옮겨야겟다
-
뭣 0
왓
-
아니어이없네 11
우리 독재에서 5모 시험지 나눠주는데 확통 미적은 와서 가져가라하고 기하는 직접 가져다줌
-
나희덕 시 사유 시가 ㅈㄴ좋음
-
언매 100이었는데 백분위 98이었음
-
언매 43번. 선지보면서 잘냇다고 생각함 ㅎㅎ
-
-
귀신은 있는건가 1
전에 살던 집에서 일주일에 한 번은 가위 눌리고 악몽도 엄청 꿨는데 지금은 가위는...
-
공통기준 드릴6은 쉽게 푸는정도 샤인미 ㄱㅊ?
-
배고파요 7
-
ㅁㅌㅊ?
-
유대종은 빼줘라 주간지 7000원에 자작까지 본교재 체화서 ㅈㄴ싸고 어지럽게 커리...
-
샤인미 수1 0
후기좀
-
조회수 체크용 10분 안에 100 넘으면 바로 배포합니다
-
많이 늦은 편일까요..? 남자 군필이라 가정하에! 전문의까지 하면 30중반이라..
-
최근에 깨달은게 1
카톡 임티 플러스 쓰면 내게 남는 임티는 없다는 거임
-
다들 어디있어 10
님이요 님
-
1. 악마의 씨 (1968, 로만 폴란스키) : 5/5 오컬트 고전이자 역대 최고의...
-
맞다 5모 안보지
-
나만우산안씀 0
먼가간지남
-
고1 과외 1
고1 과외하는데 연립부등식나 절댓값 파트 어려운거 그래프로 문제풀이하는거 과하나??...
-
.. 2
..
-
채점은 아직 안해봄 더 좋은 풀이 있으면 댓 고고
-
미스터방 보기문제 뭐지 16
4번 선지 어떻게 하는거지
-
이젠~괜찮은데 1
사랑따윈 저버렸는데 바보같은난 눈물이날까~
-
가는길에 이미 기차에서 자고 지하철도 타고 이러느라 도착하면 꼬질고질해짐 으앙
-
원래 전형태 강의 들으면서 그읽그풀식으로 풀다가 강민철 강의 다들 추천하길래...
-
-
왜 시험때마다 3점 3개가 나가는데 ㅅㅂ(27제외)
-
그 가나는 쉬운거같은데 경제 지문? 그게 좀 지문이 까다로운거같음 근데 이거 문제가...
-
미적분공부를적게한거도아니고걍재능이없다
-
-
확통에서 미적런 0
이번 5모 확통 60점 나왔습니다 28.29.30 못풀었습니다 공통에서 많이...
-
수1 수2 확통 새책이에요
-
이상한사람 7
차단완료
-
5일만에 헬스장 7
-
강해졌다
-
쉽든 어렵든 매번 틀리는데 어케고치죠 그냥 저런 도형만 보면 막막해서 풀이 방향...
-
수학엔제 추천좀 4
1등급정도
-
공통 난이도 어떤가요 비슷함?
-
국어 98 독서지문이 약간 빡빡한 감이 있긴 했는데 모든 문제가 선지에서 너무 쉽게...
-
영어 5~6노베면 조정식t 김지영t 김기철t중에 누구를 들어야할까요? 0
5~6노베입니다 물론 단어도 정말 열심히 외울거고 메가 패스 끊은만큼 강의도 좀...
-
나만 그런가 생1이 지1보다 개념양이 압도적으로 많은 거 같은데 7
공부량이 말이 안댐..
캬캬
이 문제도 기울기로 푸는게 빠르긴 한데
ebsi 해설도 평균변화율도 풀더라고요.
정확하진 않지만 김범준 선생님도 비슷했던것으로 기억합니다.
다만 대부분의 수험생이 시험장에서 떠올릴 수 있는지는 의문입니다.
발상의 난이도를 놓고 보면 식으로 푸는게 쉽고 빠르다는 게 제 의견입니다 :)
https://orbi.kr/00072263371
이분 풀이는 어떻게 보시나요
+ebsi 해설에는 본문처럼 푸는 방식이랑 적분을 이용한 풀이밖에 없던데요?
6번째 줄 글자가 해독이 잘 안되는데 ㅋㅋㅋ
미지수 a, b에 관한 식을 작성하신 것 같네요.
평균변화율-순간변화율 관계를 잘 쓰신 것 같아요.
다만 이차함수 g(x)의 최고차항이 나왔고,
두 점 (-1, -10), (-2, -12)를 알고 있으므로
그냥 대입하는 게 깔끔하지 않았을까? 하는 생각도 들어요.
https://www.ebsi.co.kr/ebs/lms/player/retrieveLmsPlayerHtml5Simple.ebs?sbjtapplyId=&medUrl=https://wdown.ebsi.co.kr/M41M2401/S20240000528/S20240000528_1M4_100030058241.mp4&sbjtId=S20240000528&lessonId=LS100030058241&lecGbn=V1M4&strStartTm=2800&pType=3
해설지 말고 해설강의입니다. 참고하시면 도움이 되실 거에요 :)
f(x)를 구하는 모든 풀이 중에서는 단순 대입이 가장 빠른 것 같네요