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어둠의수학자 [1020913] · MS 2020 · 쪽지

2021-05-19 13:40:09
조회수 3,292

f=g=h는 등식이 2개일까, 3개일까?

게시글 주소: https://orbi.kr/00037664020

안녕하세연...^^ 어둠의 수학자입니다.

눈이 있는 사람이라면 당연히 등식은 f=g, g=h, h=f 3개라고 봐야죠. 근데 의외로 조건은 2개가 됩니다. 즉, 저 3개 식 중에서 제일 편리한 2개만 쓰면 할 건 다 한 거임.

왜 why? 걍 직관적으로 설명하자면 f=g, g=h가 성립하면 h=f는 무조건 성립할 수 밖에 없기 때문에 있으나 마나한 조건이 되는 것이고..

조금 더 수학적으로 설명하자면 f=g, g=h -> f=h인데, 이 말은 f=g, g=h가 충분조건이고 f=h가 필요조건이라는 얘기잖아요? 근데 문제를 푼다는 건 교집합을 찾는 과정이니 필요조건은 고려해줄 필요가 없죠. x<3, x<5를 동시에 만족시키는 x를 찾으라고 하면 x<5는 걍 무의미해지잖아요.

따라서 f=g=h 꼴의 등식을 보면 다음과 같이 대처합시다.

1st. 제일 해석하기 쉬운 등식을 찾고 최대한 해석한다.(해까지 구할 수 있으면 좋음.)
2nd. 그 다음 해석하기 쉬운 등식을 찾아 첫번째 등식과 엮어서 해석한다.(혹시 첫번째 등식에서 해까지 구해놨으면 두번째 등식에 대입해서 성립하는지만 확인하면 된다.)
3rd. 남은 등식은 고려할 필요가 없다.

예시) x^2 = x = sin(ㅠx/2)의 해를 구하시오.

1st. 제일 편한 등식은 x^2 = x입니다. 그리고 이 등식의 실근은 x = 0, 1입니다.
2nd. 그 다음에 편한 등식은 x = sin(ㅠx/2)입니다. 아까 구했던 실근 0, 1이 이 등식에서도 성립하는지 확인해보면 이 등식을 만족하는 실근은 1밖에 없다는 걸 알 수 있습니다. 따라서 주어진 방정식의 실근은 1입니다!
3rd. 여기서 x^2 = sin(ㅠx/2)를 또 푸시는 분들이 있습니다. 그러지 마세용!!!

※물론 무리방정식처럼 해석이 어려운 조건은 필요조건을 찾아서 일단 해를 구하고 다시 원래 조건에 대입해서 답을 알아내야 하는 경우도 있습니다.

※일단 관련된 문제를 꼽으라고 하면 4평 15번인데... 한번 풀어보세요. 원래 그거는 연립방정식 문제라 필연적인 풀이법이 있긴 한데 그것도 시간되면 올려볼게용.

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