그리피스™ [305596] · MS 2009 · 쪽지

2013-04-29 00:32:13
조회수 402

미통기, 함수의 연속의 성질에 대해서 질문좀할게요.

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지금 자이스토리 함수의 연속까지 다 풀면서 제가 역시나 개념이 뭔가가 부족하다는 느낌이 드는데요.


문제를 오기로 맞히긴 했지만 군더더기가 많길래 왜 그런가 반성을 해봤는데 함수의 연속에  대해서 정확히 모른다는 느낌을 받았어요.

구간의 연속을 찾을때 보니깐 안찾아도 되는점을 개념을 잘 몰라서 찾는, 답은 맞췄지만 이상한 삽질을 몇번인가 했더라구요.

그래서 질문좀 할게요.

1. 함수의 연속의 성질에서 각각이 연속이면 사칙연산,합성을 해도 연속이라고 알고 있는데...여기서 합성함수는 사칙연산과는 좀 다른걸로 아는데 어떻게 다른거죠?
(전에 이 내용을 무작정 외웠는데 미통기 안한지 반년정도 되니깐 까먹었네요. 역시 개념을 이해하지 않고 암기한게 문제였나봐요 ㅠㅠ)
그냥 막연히 각각이 연속이라고 해도 합성하면 같은 범위가 연속인게 아닌걸로 아는데 개념을 추론을 해볼려고 해도 합성함수의 연속은 머리가 나빠서 잘 떠오르질 않네요.


2. 문제를 풀면서 한쪽이 불연속이지만 다른 한쪽이 0으로 끌고가면 곱했을때는 연속이 되는걸 이용하는 문제가 많던데 어느순간  문제를 풀다가 한쪽이 불연속인데 곱해서 연속이냐고 물으면 저도 모르게 에이 또 한쪽이 0으로 끌고 가겠지 하고 무작정
0이라고 가정하고 문제를 푸는데 (예들을어 f(x)g(x)가 x=0에서 연속이 되는지를 묻는 문제에서 g(x)는 x=0에서 불연속이라면 저는 f(x)가 x=0에서 0으로 가는걸로 문제냈겠지? 하고 f(0)=0이라고 깔고 가는 경향이 생긴거 같아요.)
 이거 위험한 발상인가요? 제 생각엔 혹시나 0으로 끌고가는거 말고도 둘다 불연속인데 연속이 될 수도 있고 한쪽은 불연속이지만 다른 한쪽은 연속이면서 합치면(사칙연산 또는 합성) 연속이
되는 케이스들도 생길거 같은데 문제 풀땐 저렇게 풀면서도 후환이 두렵네요.

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