미분계수 구할때 질문좀 할게요.

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여기다 글을 남낄때 수식을 표현하기 힘드니 양해좀 해주세요.

보통 미분계수 구할때 기울기표시를 하고

lim f(x)-f(a)/x-a = f'(a)로 표시하잖아요.
x->a
그런데 모양이 특이한 미분계수 구하는거

예를들어

lim f(x+2)-(f1)/(x+2)-1 이 미분계수를 구할때
x->-1

꼭 치환하고 복잡한 과정을 거쳐야 하나요? 제가 배운 선생님 말씀으로는 미분계수가

존재하면 저기서 바로 치환없이 f'(1)을 도출해도 된다고 하셨는데 (문제를 푸는데도 큰 지장은

없구요. 2008 6평인가 9평인가 3점짜리 문제하나빼고) 꼭 치환해서 변형해서

풀어야 하는 이유가 있나요?

예를 하나 더 들어서

f(x)는 다항함수일 때,

lim f(h+1)-f(h-1)/h
h->0
를 구할때
저는
lim {f(h+1)-f(h-1)/(h+1)-(h-1) } *2 = f'(1) *2 로 바로 답을 내는데요.
h->0

원래는 이걸 치환해서 풀어야 하잖아요.

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원찬스 · 414786 · 13/05/04 10:24 · MS 2012

꼭 치환해서 변형해서 풀어야하는 이유는 없다고 보는데
그런데 ㄱ,ㄴ,ㄷ문제나 논술에서와 같은 경우에는 전체적인 문제풀이과정에서 그렇게 주어지면 그렇게 푸는게 문제해결에 도움되니까 필요할수도있겠네요

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그리피스™ · 305596 · 13/05/04 12:53 · MS 2009

그렇다면 두 풀이방법을 꼼꼼히 익혀두고 실전적인 상황에선 축약풀이를 이용하고 미분계수가 존재한다는 말이 없는 상황에선 정석적인 풀이가 좋겠죠? 전 혹시나 제 풀이가 야매같은거라서 수학적 원칙에 어긋나나해서요.

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아기나라 · 16293 · 13/05/04 23:23 · MS 2003

치환이란 복잡한 상황을 조금 더 단순하게 보기 위한 수학적 도구에 불과합니다. 치환을 하지 않고도 평균변화율의 형태에 주목하여 미분계수를 구할 수 있다면 굳이 치환을 해서 변형해야 할 필요가 없겠지요.
이미 알고 계시겠지만, 미분계수가 존재하지 않는 경우는 저 극한값을 미분계수가 아니라 문자 그대로 평균변화율의 극한값으로 이해할 수만 있다면 큰 무리가 없어 보입니다.

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그리피스™ · 305596 · 13/05/05 00:05 · MS 2009

네. 예전에 그 선생님도 그거 많이 강조하시던데 저도 좀 더 공부해서 뚜렷이 구분해야겠어요.

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