경우의 수 질문입니다. 풀어주실 분?

게시글 주소: https://orbi.kr/0003664282

사과, 배, 감, 귤이 2개씩 있다.

이것을 똑같은 접시 4개에 2개씩 나누어 담는데, 어느 접시에도 같은 과일은 담기지 않는다.

그 다음 이 접시들을 네 명의 사람에게 한 개씩 나누어주는 방법의 수는?

풀이 부탁드립니다.

팔로우 1

[ 나랏말쌈 수능 국어 문법 2026 ]　7년 연속 개정! 기초없는 학생들부터 최상위권까지

[ Mechanica 물리학1 시리즈 2026 ]　한 권으로 끝내는 전설의 물리학1 개념서

[ 이동훈 기출 문제집 2026 ] 수능 분석이 완.벽.한 독학용 기출문제집 새롭게 출시!

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

아기나라 [16293]

쪽지 보내기

최근 게시글 · 더보기
14/12/05 02:19 평균값의 정리를 활용한 문제 질문입니다.
13/05/19 05:39 동전던지는 독립시행의 확률 질문입니다.
13/05/11 09:37 행렬 관련 명제 증명해주실 분?
13/05/03 13:28 함수의 극한 문제 질문드립니다.
13/04/23 22:54 길이가 h인 막대를 벽에서 미끄러지게 할 때 막대가 지나는 자취의 방정식?

알림
스크랩
신고

kkhnh · 268820 · 13/04/28 10:25 · MS 2017

접시4개가 모두 다른경우(예 :사과배, 사과감, 배귤, 감귤)와 접시가 두개 두개 같은경우(사과배 사과배 감귤 감귤)로 나누어 풀면되겟네요

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/28 21:10 · MS 2003

접시 4개가 모두 다른 경우를 구하다가 한 가지 놓친 부분이 있어서 다른 사람들 의견도 받아보고 싶어서요. 그게 몇 가지라고 생각하시나요?

좋아요 0 답글 달기 신고
kkhnh · 268820 · 13/04/28 10:29 · MS 2017

후자처럼담기면 같은것으로 취급한다는 엄밀한 전제가 없긴합니다만 의도상 맞을듯

좋아요 0 답글 달기 신고
가고싶으므니다 · 420990 · 13/04/28 10:45 · MS 2012

혹시 답은 모르시나요??

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/28 21:10 · MS 2003

정답은 알고 있는데, 답이 나오면 공개하겠습니다.

좋아요 0 답글 달기 신고
TakeMyHand · 368164 · 13/04/28 15:10 · MS 2011

교란수열 아닌가요? 수형도 그려도 되고요. 9개요. 결국 kkknh님이랑 비슷한 풀이네요.

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/28 21:09 · MS 2003

교란수열이라고 생각해서 풀다가 일반적인 교란순열 문제랑 다르고 추가로 생각해야 될 부분이 하나 더 있는 것 같더라구요.

좋아요 0 답글 달기 신고
TakeMyHand · 368164 · 13/04/28 21:13 · MS 2011

어떤 걸 더 생각해야 하죠?

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/28 21:29 · MS 2003

그렇게 해서 답을 구하면 얼마가 나오나요? 답이 9도 아니고 9*4!도 아니잖아요.

좋아요 0 답글 달기 신고
만점가잗 · 446210 · 13/04/28 21:49 · MS 2013

그렇게 작게 나오나요??ㅋㅋㅋ 흑... 왜 난 천의 자리가 넘는걸까...ㅠㅠ

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/29 03:07 · MS 2003

정답은 90입니다.

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/29 03:08 · MS 2003

전 교란(완전)순열을 이용해서 풀었는데, 중간에 잘못 생각한 부분이 있어서 틀렸더라구요.
(1)같은 접시가 2개 나오는 경우 : 3*4C2=18
(2)같은 접시가 없는 경우 : 6*4!=144
라고 생각해서 162가 나왔었는데..

같은 접시가 없는 경우를 완전순열의 9가지에서 (1)번 경우를 제외해서 6가지라고 생각해서 풀었습니다.
근데 답이 틀렸길래 6가지를 일일이 적어보니 2가지씩 동일한 경우가 나와서 3으로 계산해야 답이 18+72=90이 나오더군요
일반적인 완전순열의 경우는 ABCD에게 abcd를 나누어주는 것이지만,
이 문제 같은 경우는 abcd에게 abcd를 나누어주다보니 대칭 경우가 생기는데 그걸 캐치를 못했더라구요.

좋아요 0 답글 달기 신고
일타삼피 · 424982 · 13/04/28 23:35

'결국 4사람에게 나눠주니까' '접시 4개를 다른 접시로 보고 안 나눠주는것'으로 푸는게 낫겟네요.
1)접시 A, B, C, D라고 하고 사과2개가 다른 접시에 들어가므로 이 경우의 수는 4C2=6 가지
"따라서 A,B에 사과가 들어간 상태에서의 경우의 수를 구해 6을 곱하면 됨."
2) ①배를 2개 넣는데 배 2개가 모두 A,B에 들어가는 경우
즉 A(사과,배), B(사과,배), 이때 감, 귤은 C,D 각각에 1개씩밖에 못들어감. 따라서 1가지
②배 2개가 A,B중 하나, C,D중 하나에 들어가는 경우 : 4가지
그중 하나를 잡아서 A(사과,배), B(사과, ?), C(배, ?), D(?, ?) 를보면
D에는 무조건 감,귤 이 들어감. 따라서 감,귤 이 B,C에 분할되는경우 총 2가지. →따라서 2×4=8 가지
3) (2번에서 구한 경우의수)×(1번에서 구한 경우의수)=(8＋1)×4!=216가지

좋아요 0 답글 달기 신고
일타삼피 · 424982 · 13/04/28 23:37

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

좋아요 0
일타삼피 · 424982 · 13/04/28 23:44

답글 달리면 수정 못하네.; ㅡㅡ

'결국 4사람에게 나눠주니까' '접시 4개를 다른 접시로 보고 안 나눠주는것'으로 푸는게 낫겟네요.
1)접시 A, B, C, D라고 하고 사과2개가 다른 접시에 들어가므로 이 경우의 수는 4C2=6 가지
"따라서 A,B에 사과가 들어간 상태에서의 경우의 수를 구해 6을 곱하면 됨."
2) ①배를 2개 넣는데 배 2개가 모두 A,B에 들어가는 경우
즉 A(사과,배), B(사과,배), 이때 감, 귤은 C,D 각각에 1개씩밖에 못들어감. 따라서 1가지
②배 2개가 A,B중 하나, C,D중 하나에 들어가는 경우 : 4가지
그중 하나를 잡아서 A(사과,배), B(사과, ?), C(배, ?), D(?, ?) 를보면
D에는 무조건 감,귤 이 들어감. 따라서 감,귤 이 B,C에 분할되는경우 총 2가지. → ②번 총 경우의 수는 4×2＝8 가지
③배 2개가 모두 C,D에 들어가는 경우
즉 A(사과,?), B(사과,?), C(배,?), D(배,?)
감,감 귤,귤 을 나열하는 순열의 개수가 4!/2!×2!=6인데 이 각각의 순열에서 맨 앞의 것 A, 두번째것 B ... 네벗째것D로 대응 시키면 됨. 따라서 그대로 6가지
따라서 (2)번 총 경우의수는 1＋8＋6=15 가지
3) (2번에서 구한 경우의수)×(1번에서 구한 경우의수)=15×4!=360 가지

좋아요 0 답글 달기 신고
제발연치 · 434147 · 13/04/29 00:18 · MS 2012

저도 똑같이 풀었습니다만...
열심히 구하시고 왜 4C2를 안곱하고 4!을 곱하신건지??

좋아요 0 답글 달기 신고
일타삼피 · 424982 · 13/04/29 01:06

아.;ㅋㅋ 님이 답글달아서 수정 못하게 됬네요.;ㅋㅋ 맨위에걸로 답글 쓰시지 ㅠㅠ ㅋㅋ 15 x 6=90이네요.;

수능에선 이러면 안되는데.;

좋아요 0 답글 달기 신고
아기나라 · 16293 · 13/04/29 03:07 · MS 2003

구분되지 않는 접시를 각각의 사람에게 먼저 배분을 해서 구분되게 만들고,
사과를 먼저 투입해서 하나씩 소거해나가는 방식으로 푸셨군요.
정답은 90 맞아요.
풀이 감사합니다. ^^

좋아요 0 답글 달기 신고