동전던지는 독립시행의 확률 질문입니다.

Question

A=동전을 10번 던져서 앞면이 5번 나올 확률 = 10C5*(1/2)^10

B=동전을 20번 던져서 앞면이 10번 나올 확률 = 20C10*(1/2)^20

C=동전을 100번 던져서 앞면이 50번 나올 확률 = 100C50*(1/2)^100

D=동전을 1000번 던져서 앞면이 500번 나올 확률 = 1000C500*(1/2)^1000

E=동전을 10000번 던져서 앞면이 5000번 나올 확률 = 10000C5000*(1/2)^10000

독립시행의 확률을 이용하여 앞면이 나올 확률을 구하면 저렇게 되는데요.

저 확률 값이 A>B>C>D>E.. 이런식인가요?

값이 너무 커서 다 계산할 수도 없는 노릇인데

D가 E보다 크다는 걸 어떻게 알 수 있나요?

저 조합과 1/2거듭제곱을 어떻게 처리하는 게 좋은지 알려주세요~

계산에 의한 게 아니더라도 어떻게 생각하면 저 대소비교를 할 수 있는지 답변바랍니다. 감사합니다.

아기나라 · Accepted Answer

2번 중 1번 = 1/24번 중 2번 = 3/86번 중 3번 = 5/168번 중 4번 = 35/128...앞면이 절반 나올 확률은 시행횟수가 증가할수록 줄어든다? 시행횟수가 무한대로 가면 결국 특정사건이 발생할 확률이 0에 수렴하게 될테니까?그냥 이렇게 생각하면 논리적으로 오류가 없는건가요?

아기나라 · Answer

어라. 다시 생각해보니 0으로 수렴할 것 같진 않네요.lim n->∞ 2nCn(1/4)^n 의 수렴발산 여부를 알 수 있나요?수렴한다면 그 값은 얼마인가요?

윤바라기ㅎ · Answer

숫자가 커질수록 연속확률함수랑 똑같아지죠.그래서 한 변수의 확률은 무의미할 정도로 작아집니다. 0으로 수렴한다고 보셔야되죠.

나교수 · Answer

2n+2 C n+1 = (2n+2)(2n+1) / (n+1)(n+1) 2n C n 이므로
확률까지 함께 계산하면 2n+2 C n+1 (1/2)^2n+2 = (2n+2)(2n+1) / 4(n+1)(n+1) 2n C n (1/2)^2n 이므로
우변항의 콤비네이션 앞의 식은 1보다 작으므로 귀납법을 이용해서
n이 커질수록 확률값이 작아진다는 사실을 알 수 있습니다.

동전던지는 독립시행의 확률 질문입니다.

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