어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까?+벡터는 왜 필요할까? & 치환적분과 부분적분은 어떻게 할까?
게시글 주소: https://orbi.kr/00013005601
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
그러므로, 질문의 중요성은 강조해도 지나치지 않습니다.
교과서에도 계속해서 질문을 여러분께 건네주곤 합니다. 한번 예를 들어볼까요?
(출처 : 미X엔 미적분 2 교과서 본문)
이런 식으로 교과서의 본문에서도 질문을 건네주고 시작합니다.
그렇다면, 여러분이 위 질문으로 당연히 생각해야하는 것은 이런것입니다.
왜 삼각함수의 값의 부호가 그렇게 될까?
왜 삼각함수의 합을 하나의 삼각함수로 나타내야할까?
시간이 된다면 그 역사를 공부하는 것도 좋지만, 그게 아니더라도 어디에 쓰이는지는 정리해주셔야합니다.
이렇게 생각하면서 공부하는 방식이 여러분의 공부에 필요합니다.
그래야 여러분이 더 확실한 개념을 가지게 됩니다. 모르는 것을 채워나가게 됩니다.
그것이 제가 질문칼럼을 올리고 있는 이유입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
- 공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요http://orbi.kr/00011893846/
이 점은 변곡점인가요? & 정규분포의 표준화는 왜하는걸까? https://orbi.kr/00012108382
정규분포의 표준화는 왜하는걸까? & 변곡점은 어떤 점일까?
https://orbi.kr/00012254198
저번 칼럼은 이거였습니다!
변곡점은 어떤 점일까? & 어떻게 한 점과 법선벡터로 평면이 정의될까? & 벡터는 왜 필요할까? https://orbi.kr/00012680627
갑니다.
바쁘신분은 8분 52초부터 보세여.
요약하자면 다음과 같습니다.
방향벡터는 기울기와 같습니다.
하지만 우리는 u벡터=(a,b)와 기울기 m=b/a가 같음을 알지만
u벡터가 (a,b,c)만 되어도 기울기로 표현하기 힘든 것을 압니다.
기울기는 결국 y의 변화량을 x의 변화량으로 나눈것입니다.
3차원에서는 그 변화량을 알고싶지만, 분수로 표현하기에는 너무나 많은 것입니다.
그래서 벡터로 표시했으며, 이 방향벡터는 성분 하나로 표시된 위치벡터이기에 각을 구하기도 쉽습니다.
원점 O를 시점으로 하므로, 원점을 중심으로 회전한 정도를 구하면 되니까요!
또한, 평면의 결정조건과 연결지어서 평면의 방정식을 구해보았습니다.
그리고, 제발 공간도형 파트의 평면의 결정조건, 도형사이의 위치관계에 대한 공부는 하시길바랍니다.
다음 칼럼 주제 갑니다.
질문은 이렇게나 중요합니다.
우리가 모르는 것이 질문으로 나오기 마련입니다.
반드시, 질문을 해결하시면서 공부하시길 바랍니다. 지금 하고있는 공부에 질문만 추가하셔도 좋습니다.
공부는 그저 앉아있기만 해서 느는 것이 아닙니다. 성장하고 발전해야합니다.
답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미모 드림 5
안녕하세요 :) 오랜만에 모의고사 배포로 찾아뵈러 왔습니다. (생1, 생2...
-
★문제 무료배포 지2 천체, 지1 지질, 우주 킬러문제 + 무료 해설강의 6
안녕하세요! 의 저자입니다. 지구과학1 [1. 고체 지구], [2. 대기와 해양],...
-
22 생1 만점자가 쓰는 칼럼 2) 22 수능 16번 실전 풀이 14
해당 풀이는 효율적인 풀이가 아니라, 수능장에서 처음 이 문제를 만났을 때 아는...
-
이 칼럼 때문에 1컷 50 (화학1-3편) 2022ver. 8
오늘은 Step2-1 중화반응 문제를 풀 때 쓰는 명제와 NT작성법에 대해...
-
Sub1)생1 두 문제는 풀 생각 말고 찍어??? - 현장에서 취해야 할 풀이방식 알아보기 36
도개가 몸이 아야 ㅠㅠㅠ 하는 관계로 정규칼럼은 살짝 밀릴...
-
안녕하세요 생명과학 강사 이석준입니다. 제가 요즘 EBS의 오류에 대한 정정을 몇...
-
[파급 물리] 2022년 3월 모의고사 물리학1 손글씨 해설! 27
일단 까다로울 법한 문항으로 9번, 10번, 15번, 16번, 19번, 20번...
-
[물리학 2] LAPIS 모의고사 정답지/해설지 배포 1
안녕하세요, 물리학2 시험지를 출제하는 LAPIS 팀 입니다. 먼저, 많은 분들의...
-
저 쓰려고 만들었는데 저만 보기엔 아까워서 올려봐요.. 킬러 문제풀이 이론 +...
-
안녕하세요, 물리학2 시험지를 출제하는 LAPIS 팀 입니다. 지난주에 안내한대로,...
-
26))3모묶음) 3월 모의고사 merged, 국,수,영,한,과사탐 묶음 .pdf 18
파일 첨부 ... 대신 했습니다. 수고비 덕코주세요.. 영어 중간에 있어요 잘...
-
EBS가 웬일로.. 수특 생1 신경 해설 정정입니다. 9
안녕하세요 생명과학 강사 이석준입니다. 2023학년도 수특 생1 60쪽의 9번...
-
[Team RisingSUN] 3월학평 지1 유출.pdf (무료 모의고사 배포) 12
안녕하세요! 박선 선생님과 함께 일하고 있는 컨텐츠 팀 Team RisingSUN의...
-
1.왜 22수능 생1을 말아먹은 사람이 많을까? 에 대한 생각 - 생1 학습방향성에 대하여 37
안녕하새오. 도개애오. 도개가 겨울동안 수업을 진행하면서 22수능만 콕하고 망한...
-
[이벤트] LAPIS 3월 모의고사 배포 예정 안내 1
안녕하세요, 물리학2 시험지를 출제하는 LAPIS 팀 입니다. 저희가 물리학2...
-
16번 해설 보기ㄱ에 대한 설명을 보면 이런 내용이 나옵니다. " A와 B에서...
-
3월 더프 생1 11번 해설 마지막 부분에 설명 오류가 있네요. 로마자1번 세포와...
-
안녕하세요! 개강하고 슬슬 정신이 없어져서 글 사이의 텀이 좀 길어지네요ㅜㅜ...
-
기출 ebs수특 풀다보니 외계행성과 중심별 시선방향 분해하는 문항이...
-
이 칼럼 때문에 1컷 50 (화학1편-2) 2022ver. 2
오늘은 Step1-2에 대한 통념과 올바른 해결법에 대해 작성해보겠습니다. 아래의...
-
올해 수특 생1 신경 고난도 문항 해설 논리오류 심층분석 1
안녕하세요 생명과학강사 이석준입니다. 제가 지난번에 2023학년도 수특 생1 신경...
-
2023학년도 지구과학1 수능특강 전문항 손풀이_우주 0
안녕하세요. 신준섭입니다. 이번 2023학년도 지구과학1 수능특강 손필기본이 모두...
-
2023학년도 지구과학1 수능특강 전문항 손풀이_고체지구 12
안녕하세요. 신준섭입니다. 이번 2023학년도 지구과학1 수능특강 손필기본이 모두...
-
[칼럼] 물리학1 9평 3에서 수능 1이 된 기본적인 방법 2
정말 간단한 팁인데 의외로 모르고 있는 학생들이 많아 올립니다. 굵은 글씨 주변만...
-
안녕하세요! 지난 Part 1에 이어서 Part 2 작성해보도록...
-
안녕하세요 생명과학 강사 이석준입니다. 2023학년도 수특 생2에서 오류...
-
2023학년도 수능특강 과학탐구영역-2 - 잠금해제+워터마크제거버전 7
2023 수능특강 교사용 파일을 올려달라는 요청을 몇번 받았는데 올해거는 찾아서...
-
2023학년도 수능특강 과학탐구영역-1 - 잠금해제+워터마크제거버전 6
2023 수능특강 교사용 파일을 올려달라는 요청을 몇번 받았는데 올해거는 찾아서...
-
재미로 풀어주세요 풀이까지 다 맞히면 2000덕 드립니다
-
풀이과정까지 맞은 사람에게 덕코 전액 드립니다
-
이 칼럼 때문에 1컷 50 (화학1편-1) 2022ver. 2
시작하기에 앞서 수능 화학1에서 만점을 받기 위해서는 크게 3가지 과정이...
-
안녕하세요 생명과학 강사 이석준입니다. 제가 아직 2023학년도 수특을 모두...
-
안녕하세요! 이제 곧 개강이라 바빠지고 있어 글을 언제쯤 마무리할 수 있을지는...
-
안녕하세요! 이번에는 물리1에서 대표적으로 출제되는 준킬러 또는 킬러 문제에 대한...
-
이벤트) 알고리즘 학습법 마지막 4편 - 요약과 마무리 13
이벤트) 이번 칼럼 읽으시고 간단한 감상평, 소감, 그동안 제 칼럼을 보아오시면서...
-
올해 수특 독서를 훑어봤는데 일단 눈에 들어오는 제재들이 아래와 같습니다. 1...
-
2023학년도(2022) 과탐 인강 추천/영어 교재 추천 3
모든 강의나 교재, 컨텐츠를 한꺼번에 경험해보고 리뷰하는 사람들은 많지 않습니다....
-
2012년부터의 교육청과 평가원 화학2 기출 문제들을 모아봤습니다. 개정 이후에...
-
흔한 역학 문제 4
질량 M인 빗면 위에서 질량 m인 물체가 미끄러져 내려온다. 중력가속도는 g이고...
-
[물리학1] 기출분석 이렇게 했으면 작수 20번 1분컷 가능합니다 2
옆동네에 쓴글인데 아까워서 여기도 올릴게요 ㅎ -주의- 작년 6,9,수능 물1...
-
안녕하세요 민트챔무입니다. 원래는 칼럼처럼 지구과학 공부법을 쓰려고 했는데, 쓰다...
-
[물리1] 2023학년도 수능 대비 문제아들 모의고사 배포 8
안녕하세요, 한국교원대학교 문제제작 동아리 '문제아들'입니다! 오르비에 워낙...
-
어제 기출의 파급효과 물리학1 원고를 넘겼습니다! 아마 늦어도 3월 초까지는...
-
안녕하세요. 화학2를 응시해 2021학년도 수능 47, 2022학년도 수능 50을...
-
언어노답 독서 배경지식 칼럼 4-1탄-면역항암치료 33
안녕하세요, 언어노답입니다. 제가 수시를 준비하며 공부했던 다양한 주제들은 배경지식...
-
[TeamPPL 칼럼 14호] 1000T쌤의 물리학1 공부 방향성 1
[1000T쌤의 물리학1 공부 방향성] 안녕하세요! 저는 팀 PPL의 물리학 팀장...
-
48-50-50 홀수 점수는 받아본 적 없는 화학러 칼럼입니다. 화학1 입문/...
-
고3이 만든거라 내용이 전혀 좋은 모의고사는 아니지만 그래도 누군가는 필요하겠지....
-
*개념 - 기출orEBS - 고난도or스킬orN제 - 실모 순으로 작성했습니다....
-
차단 단어를 잘 몰?루겠어서 최대한 필터링 해봄 시Dㅐ 북스 [수학] 이해원 N제...
많은 의견과 질문바랍니다. 답변드릴게요.
좋은 글 감사합니다~~
학생들이 미분에서 가장 중요시 생각해야 할점을 종종 물어보곤하는데 저는 그래프개형이라고 말하곤합니다 올바른것일까요..?
저는 기울기를 언급합니당
접선의 기울기. 즉, 접선이 왜 필요한지를 생각합니다.
그리고 증가감소와 극대극소를 이용해서 그래프를 그리고 해석합니다.
이 두가지인 것 같습니다.
미분한다는 것은 ~ 에서 오타 있네요
lim x->0 을 h->0으로 ...!
아 맞습니다. 감사합니다.
흥미로운 칼럼을 써주셔서 감사합니다. 항상 재밌게 읽고 있습니다.
감사합니다
위치+방향or내적
궁금한게 있습니다.
칼럼의 주제와 관계는 없지만, "미분가능한 함수를 미분하면 그도함수의 연속성을 보장할수없다"라는것을 교과개념에서 유추할수있나요? 일단, "적분과 미분과의 관계를 적용가능할 조건이 f가 연속인데, 부정적분관점에서 보면 f는 도함수이고
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다"라고는 유추가 가능하지만, 앞에서 언급한 부분은 가능한지 모르겠습니다.
미적분 1의 개념으로 이해하고 유추할 수 있습니다.
도함수가 연속인 함수는 미분가능하다는 말은 맞습니다. 미분가능의 정의는 미분계수정의에서 좌, 우극한이 같아 함수의 극한이 존재할때 성립합니다. 연속이라는 것은 극한과 함숫값이 같다는 것입니다.
이 상황에선 도함수의 극한이 존재한다는 것입니다.
다만, 미분가능하다는 말로 도함수의 연속을 보장할 수는 없습니다.
미분가능하다는 말은 극한값이 존재한다는 말인데, 연속은 극한값과 함숫값이 같을때를 말합니다. 함숫값까지 존재한다고 보장할수는 없습니다.
치환적분은 합성함수 미분법 역연산이라고 볼 수 있고, 부분적분은 곱의 미분법의 역연산이라고 볼수 있고,
피적분함수의 형태가 복잡할 때, 합성함수/ 함수의 곱 꼴을 잘 적용시켜서 적분을 하는 것인가요??