이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까?
게시글 주소: https://orbi.kr/00010789384
안녕하세요. 일반청의미입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
공부의 양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
그렇습니다. 그래서 질문과 답변 칼럼을 올려볼거에요
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
보신분 많이 없으실텐데..ㅋㅋ
오늘은 칼럼 요청이 들어와서 쓰게 되었습니다.
일단 저번주의 답을 첨부합니다.
매우 간단하죠..? ㅋㅋ
이제 오늘의 칼럼 띄워봅니다!
점 (a,b)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 (a+m,b)가 되는데
왜 함수 y=f(x)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 y=f(x-m)이 될까?
분명 점을 x축으로 평행이동 하면 x값이 늘어나는거 맞겠죠?
하지만 그래프의 x값은 왜 빼지는걸까요?
그래프의 모든 점의 x값이 늘어난것이 맞는데 말이죠.
많은 의견을 덧글로 달아주세요! 제가 생각하는 답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
힌트를 드리자면.. 저 그림을 잘 보셔요! x값은 변할겁니다 x축 평행이동이니까요.
물론.. 제 답이 정답은 아니겠지만.. 꽤 설득력 있을거에요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
실모 푸는거 재밌다 0 0
지난 2년의 기억이
-
집단지성과 '집단사고(Group Thinking)' 0 0
요즘은 뭐만하면 AI AI만 이야기하고 'AI만능론'에 빠진 사람들이 많긴 한데,...
-
. 3 1
-
기습 인증 2 0
참고로 오른쪽이 저임
-
강x 히카 무엇을 사야하오 5 0
하 고민이네
-
서울대 28 정시 0 0
서울대 28 정시부터 저소득전형 수능최저학력기준 바뀌는데 기존엔 4개...
-
피곤하군 1 0
-
진짜 둘이 양극단의 끝이네 섞이질 않음 실모 풀 때도 재빨리 뇌를 갈아끼우지 않으면...
-
연습) 4덮 국어 67점 0 0
하
-
4덮 국어 96 ㄷㄷ 8 3
15 33틀 왜 이리 잘 봤지
-
나도 관독 가고싶더 1 1
지원을 못받음
-
국어 공부 이러케 해도되나.. 0 0
기출풀고 해설지보고 강의는 안보는데 ㄱㅊ? 걍 독학수준임
-
-
갓려대 1 0
가고싶다 ㅜ
-
수학 실수 칼럼 그런거 있나요 2 0
핑프 되는거 같아서 ㅈㅅ하긴한데 진짜 필요함 모고에서 아예 못푸는 문제는 웬만하면...
-
안냐떼요 9 2
뭘봐
-
믿거나 말거나) 스카이 인재상 2 0
서울대) 탄탄대로 엘리트 소년등과 고려대) 사람냄새 나는 야심가 연세대) 단아한...
-
33%이거 뭔소리임?
-
뭔가 이상함
-
국내최고대학이면 개츄. 6 2
뿅뿅
-
28설대식내신한급간이 3 1
국어백분위5차이하고같은거맞죠?
-
난 재입학 하려고 했음 0 0
근데 엄마가 못 하게 해서 난 정시파이터가 되어버림
-
표점 5점 정도 까이는거에서 30점까이는 것이라는거임
-
수학 4점 5 0
-
한의대 0 0
가고싶다
-
물리 인강추천 1 0
기말고사가 물1 비역학이 시험범위인데 오개념 잡히지 않고 헷갈리는 개념문제도...
-
수시는 사실정시보다 더 구시대 0 0
적익 제도임 정시의 근간이 된 과거제가 선거제라는 이름으로 수나라때 도입된건 한나라...
-
실질적으로 내신 감점 1점당 백분위 5점 차이면 많이 큰 거 아닌가요ㅠㅠ보통 A+...
-
날씨가 무척이나 좋다 1 0
오랜만에 뽀득뽀득 대청소중 9월부터는 자취 시작할듯,,
-
경북대 학생부 평가 근황 0 1
5등급제 1등급 100 2등급 99 3등급 97 4등급 94 5등급 0 이런 다음...
-
돈 많이 들긴 하는데 5 1
유빈 있어도 솔직히 모고랑 일부 책 정도 빼고는 별로 안쓰게됨실물 책으로 공부해야...
-
강e분 독서 0 0
줄글로 지문 설명 되어 있는 파트 저만 말투 ai같다고 느끼나요 Ai돌리고 나서...
-
포켓몬 30주년행사 중단 ㅋㅋ 1 1
사람 너무많긴하더라
-
몸 찢고온다 5 0
도태남탈출하려면 아거라도 열심히 해야지..
-
늦버기 0 1
아으잘잤당 ㅎㅎ
-
제가 마지막으로 현장에서 푼 수능국어가 24인데 그때 당시 문학은 지금도 ptsd가...
-
한완수 확통 0 0
한완수 확통 상편 하편 둘다 교과•실전개념이던데 그럼 두 책이 어떤차이인가요?더...
-
이거 ㄹㅇ임?
-
표현이나 보기 문제는 훅훅 넘어가는데 내용일치 문제에서 자꾸 틀린 그림 찾기 하다...
-
대한민국 제1회 노동절 0 1
유구한 역사의 국제노동절이자 대한민국의 국경일로서는 제1회를 맞은 노동절 인간의...
-
노동절에 노동을 하러 가는 나 4 0
주 7일제 군사경찰의 삶이랄까요
-
원래 28수능은 관심도 없어서 수능도 5등급제 유지인줄 알았는데 자료 정리해주센것들...
-
이번주는 허들링 0 0
이번주는 허들링 수1, 수2, 미적을 풀어보겠슴니당
-
질문 받습니다 3 2
그렇지만 까숙인가 뭔가가 하는 질문은 차단되어 안 보이니 그 점은 너른 양해...
-
근데 진짜 진지하게 4 0
생1 퍼즐보다지2가문항 난이도 자체는 더 낮다고 생각함뇨이
-
설맞이 시즌1,2 구매완 0 0
158000원 ㄷㄷ
-
고등학교를 3년 다시 다니면 됨 물론 이 3년 중 하나라도 뭐가 삑 한다면 다시 다녀야 함
-
판사하고 싶다 1 0
우주를 지배하는 판사
-
하 지1 생1 중에 뭐할지 조언 좀 주세요,,, 6 0
지1생1은 일단 작년 내신으로 어느 정도 개념 공부를 하긴 했음. 둘 다 조금...
-
예의있어 0 0
난 지나가는 스탠다드푸들한테도 90도인사해
원래 x값에 m을 더한 값을 대입해서 원함수의 값이 나오는 식이 되어야 하니까 그런가요??
맞습니다!
축의 이동
축의 이동은 어떤 개념인가요?
설명해주시겠어요??
간단히 이야기하자면, 도형은 가만히 있고 도형을 설명해주는 두 기저의 기준점 (축) 을 반대로 움직인다고 생각하는거죠.
사실 이해할 수 있는 얘기긴 한데..
교육과정에서는 축을 이동하는 법을 안배우긴 해요.
그래도 이해하기 좋은 설명이 될 것 같아요!
사실 교육과정 해설서에도 명시되어 있어요.
'도형의 평행이동에 대해 설명할 때에는 축의 이동을 통해 설명하지 않는다.'라고
다만 굉장히 직관적으로 이해가 되고 축의 의미가 무엇인지 생각만 해보면 바로 이해가 되는지라 ㅎㅎ
(x,y) = (a,b)(원래 함수 위의 점)
(X,Y) = (a+m,b)(x축으로 +m만큼 이동한 함수 위의 점)
(a,b) = (X-m,Y) = (x,y)
따라서 x축으로 +m만큼 이동한 임의의 x,y에 대해
(x,y) = (X-m,Y)를 넣어서 식을 정리하니까
결국 +로 이동했으나 부호는 -로 붙어 나오게 되는것
아마 첨에 배울때 이랫던거같은데 맞는지는 잘몰겟네요;
네 맞아요. 그게 교과서의 설명 방식입니다.
그 수식의 의미를 쉽게 설명하면 어떻게 될까요?
고1때는 그냥 그렇구나 하고 넘어갔던 기억이...(쭈글음... 명쾌하게 설명하기가 어렵네요. 생각을 해봐야겠어요...
저도 이 주제에 대해 많은고민했었는데, 제가 얻은 결론은 이렇습니다.
예를들어 정의역이 0이상 1이하인 함수가 있다고 칩시다. 이 함수를 x축방향으로 1만큼 이동시킨다는 것은 정의역을 1이상 2이하로 변화시킨다는것이에요. 하지만 치역, 즉 y값은 변하지 않아야 하죠. 이런 점을 고려하면 함수를 x축방향으로 이동시킬때는 정의역범위를 변화시키면서, y값은 유지시켜줘야해요. 그래서 정의역을 이동시키려는 값만큼 증가시키고, 그래프식 안에있는 x는 이동시키려는 값만큼 빼주는겁니다.
그런데 보통 함수에 대해 논의할때는 실수전체가 정의역의 범위가 되죠. 그래서 증가된 정의역범위가 드러나지 않고, 그래프에서 x가 x-m으로 변하는것만 보이게됩니다.
맞습니다..만 굳이 정의역을 제한하지 않아도 될것같아요
y값이 변하지 않는다는 말만 해주셔도 될듯합니다!
으어... 많은 분들이 생각을 올려주시네요.. 감사합니다!
모든 덧글이 다 옳은 설명이라.. 제가 뭐라 하기 어렵네요.
하지만 제가 생각하는 답은 한줄입니다! 꽤 설득력 있다고 저는 생각해요
저 식과 그림에서 간단한 특징 하나를 뽑을 수 있어요.
뭐랄까 마치 숨은그림찾기 하는 것과 같다고 봅니다.
굳이 이 개념뿐만 아니에요. 여러분은 개념을 깊이 생각하고 있나요?
이렇게 고민 해보신 적이 있으신가요?
저는 생각과 고민이 공부의 양이라 생각합니다. 생각과 고민은 이렇게 질문에서 생기게됩니다.
저렇게 개념에 대해 접근해보다 보면 정말 공부 많이 될것같아요... 수학적 직관력이 빵빵 터질것같은!
평행이동한 함수를 새로운 함수라고 생각하면 이 새로운 함수의 x에다가 뭘 집어넣어야 평행이동 이전에 함수값과 같아질까? 라고 생각해보면 기존 함수를 x 축으로 +m 평행이동한 함수가 새로운 함수이니 이 함수에는 x 에서 +m 만큼 빼주면 이전의 함수와 같은 값을 같겠구나 ! 라고 생각해서 새로운 함수 = f(x-m)
요로케 설명해보고싶네요
맞습니다! 다들 너무 맞는 말씀이어요.
다만 어려운 설명일 수 있어요.
사실 그렇다고 해도 어쨌든 자기가 이해할 수 있는 좋은방식으로 이해하면 장땡이죠.
결국 개념에 대한 고민이란건 최대한 쉬운언어로 받아들이는것.
그걸 사용하기 쉽도록 보이는것을 말합니다.
저도 이거 잘하는지 잘 모르겠어요 ㅎㅎ
덧글 달아주신 모든 의견이 맞는 얘기해주셔서.. 쓸게없네요ㅋㅋ
이번주 토요일 저녁에 칼럼 올리겠습니다.
참 간단한 의문인데, 헷갈릴법한 질문이기도 해요
전 칼럼의 질문은 이차방정식의 해법의 공통점입니다.
저는 10-가의 내용을 배웠습니다. 지금 수1 전 교육과정이죠
10-가에서는 일차방정식 다음에 이차방정식 단원이 있었습니다.
그것으로 유추해보면 이차방정식의 풀이의 핵심을 끌어낼 수 있었죠.
교과서만으로 의문을 갖고 해결하는 공부를 많이 했습니다.
그 과정까지 아울러 설명해보도록 하겠습니다.
생각과 고민이 공부의 양입니다.
교과서만으로도 충분히 공부할 것이 있어요.
그것을 여러 질문으로 전달하도록 하겠습니다