이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까?
게시글 주소: https://orbi.kr/00010789384
안녕하세요. 일반청의미입니다.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
공부의 양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
그렇습니다. 그래서 질문과 답변 칼럼을 올려볼거에요
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
보신분 많이 없으실텐데..ㅋㅋ
오늘은 칼럼 요청이 들어와서 쓰게 되었습니다.
일단 저번주의 답을 첨부합니다.
매우 간단하죠..? ㅋㅋ
이제 오늘의 칼럼 띄워봅니다!
점 (a,b)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 (a+m,b)가 되는데
왜 함수 y=f(x)를 x축으로 m만큼 평행이동하면 y=f(x-m)이 될까?
분명 점을 x축으로 평행이동 하면 x값이 늘어나는거 맞겠죠?
하지만 그래프의 x값은 왜 빼지는걸까요?
그래프의 모든 점의 x값이 늘어난것이 맞는데 말이죠.
많은 의견을 덧글로 달아주세요! 제가 생각하는 답은 다음 칼럼에 달겠습니다.
힌트를 드리자면.. 저 그림을 잘 보셔요! x값은 변할겁니다 x축 평행이동이니까요.
물론.. 제 답이 정답은 아니겠지만.. 꽤 설득력 있을거에요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수원대 0 0
이정도면 수원대 합격할수있을까요??
-
이거 예측 어떻게해요?
-
오늘의 계획으은 2 0
카페 헬스 공뷰 볼링
-
성대 정시 예비줄때 0 0
제가 정시가 처음이라 그런데 성대가 정시에서는 예비를 모든사람한테 다 주는건가요?
-
외대에 대한 놀라운 사실 2 2
외국어는 커녕 영어도 잘 못하는 학우들 많다
-
서강대 다군 안써도 될까요 2 0
그냥 치킨 ㄱ??
-
성대 입학처 솔직하긴 하네 3 1
님 안될 것 같긴한데 쓰고싶으면 안정 하나 쓰고 써보시죠?를 잘 돌려서 말하시네여
-
극한에서 상쇄가 된다든가 7 0
수열에서 막 n으로 미분하는 그런 오개념
-
김동욱 수강생 0 0
노베인데 수국김이랑 일클 들으면서 기출 문제집 뭐 같이 풀면 좋을까요
-
경희 국캠생들 도와주세요 2 2
학교 내 카페 어디 있나요?
-
ㄹㄹ
-
먼가 홍대 폭일거같단말이죠잉 0 0
불안해
-
적정, 안정으로 쓸만한가요? 0 0
원서 딱 2개 쓸 생각인데 위험한가요? 상위 지거국 라인이고 둘 다 작년 경쟁률...
-
24랑은 좀 다른게 0 1
다른 분들도 지적하셨는데 교차 막힌 상태여서 총지원자는 인문계 고득점자로 한정되어...
-
요즘 맜춤법 지적을 자주당함 3 1
화작 수준이 아니라 논코리안수준이래,,,
-
텔그 진학사 차이 2 0
차이가 이렇게 많이 날수가 있나요? 분명 작년까지만 해도 둘이 비슷했는데 올해는 왜...
-
와 진짜 미쳤다 ㄷㄷ 0 0
. … .… 어그로 죄송해요 중앙대 국제물류 vs 경희대 경영회계 어느쪽이 더 ㄱㅊ을까요?
-
숭실상경vs동국어문 1 0
숭실상경에서 동국어문으로 옮겨 말아
-
기해분아 왜 그런거냐 4 0
가의 비주형가닥 일 수도 있잖아
-
연대 미래 0 0
이 성적으로연대 미래 가능한가요?? 참고로 한국사는 7등급입니다…ㅎ
-
-
군대를 더 미룰까 5 1
ㄹㅇ ㅈㄴ 칼복학
-
학고반수 or 반수 고민중인데 0 0
제가 예대나 미대를 지망하거든요. 현재 입학한 학과도 사진학과임. 그래서 수학하고...
-
이제 삼긱함수 그래프나 단위원 차례인가 아니면 수열인가 아니면 수2그래프인가
-
남자가 남돌 뮤비 보면서 3 0
공부하니까 ㅈㄴ 설레네
-
입시 끝내고싶다 얼른
-
성대 인문 vs 시립대 기계 3 0
인문은 경영 복전한다 가정했을때 어디가나요?
-
그만큼 오랜만에 보는거라 그런건가
-
ㅈㄱㄴ
-
서울역 오르비 켜라 0 0
넵
-
군수 질문 받아주세여 0 0
4월 육군 입대 예정인 19살 현역 학생입니다. 1. 6모 43222,9모...
-
자리도 마는데 왜 굳이 내옆자리에서 컴퓨터를 키지
-
고대 등수 2 0
밀리는거 실시간으로 보니까 그냥 무섭다...
-
미적 선택자들 미적부심 부리는 거 이해해줘야함… 5 0
가질 수 있는 게 그거밖에 없음…
-
이 뭔가요.?? 다들 막 제대로 공부하면 2등급은 나온다 심지어는 완벽하면...
-
숙대가고싶다 7 0
도서관 진짜 쥰내이쁘다...여대라그런가 갬성 저격해버리네
-
얼부기 0 0
-
대만은 영어 좀 통하나 6 0
친구들이랑 자유여행 갈까 하는데 중국어 아예 못 함
-
반수생 김승리의 선택 2 0
언매로 바꿀건데 김승리의 선택 들어도 되겟죠?? 26꺼 시즌1만 들어도 개념에는...
-
이제 0 1
일정 잡아논 것들 슬슬 다 마무리되니 본격적으로 치타가 달릴 때가 오는구나
-
문과는 서울대똥닦기학과>연고경인가요 10 1
아시는분
-
-
다음 닉은 문대노임 8 0
추천받은 닉네임입니다
-
진학사 어제 밤에 샀는데 1 0
고속에서 예상점수에 걸쳐서 연초 뜨길래 그래도 4~5칸을 뜰 줄 알고 학교 옮길수는...
-
넌 내가 좋은거니 3 0
아님 머지
-
ㅈ됨 1 0
결막염 걸려서 1월 1일에 술 못마심ㅠㅠ
-
어디가나음
-
님들 대학에 고딩때 본인이랑 심하게 싸웠던 애랑 대학 같이 있으면 기분 ㅈ같아지는 상황이면 그 대학 갈거임? 10 0
쉽게 정리하면 본인 꿈 엄청나게 푸쉬푸쉬해주는 대학이 있음. 여기 가는게 베스트긴...
-
저희 애가 이번 수시에서 성대 지능형소프트웨어 (삼성전자 계약학과), 연공, 고공에...
-
삶의 목적 의식이 희미해짐 0 0
일찍 결혼해서 행복한 가정을 꾸리는게 인생의 목표였는데, 어쩌면 늙어서 혼자가...
원래 x값에 m을 더한 값을 대입해서 원함수의 값이 나오는 식이 되어야 하니까 그런가요??
맞습니다!
축의 이동
축의 이동은 어떤 개념인가요?
설명해주시겠어요??
간단히 이야기하자면, 도형은 가만히 있고 도형을 설명해주는 두 기저의 기준점 (축) 을 반대로 움직인다고 생각하는거죠.
사실 이해할 수 있는 얘기긴 한데..
교육과정에서는 축을 이동하는 법을 안배우긴 해요.
그래도 이해하기 좋은 설명이 될 것 같아요!
사실 교육과정 해설서에도 명시되어 있어요.
'도형의 평행이동에 대해 설명할 때에는 축의 이동을 통해 설명하지 않는다.'라고
다만 굉장히 직관적으로 이해가 되고 축의 의미가 무엇인지 생각만 해보면 바로 이해가 되는지라 ㅎㅎ
(x,y) = (a,b)(원래 함수 위의 점)
(X,Y) = (a+m,b)(x축으로 +m만큼 이동한 함수 위의 점)
(a,b) = (X-m,Y) = (x,y)
따라서 x축으로 +m만큼 이동한 임의의 x,y에 대해
(x,y) = (X-m,Y)를 넣어서 식을 정리하니까
결국 +로 이동했으나 부호는 -로 붙어 나오게 되는것
아마 첨에 배울때 이랫던거같은데 맞는지는 잘몰겟네요;
네 맞아요. 그게 교과서의 설명 방식입니다.
그 수식의 의미를 쉽게 설명하면 어떻게 될까요?
고1때는 그냥 그렇구나 하고 넘어갔던 기억이...(쭈글음... 명쾌하게 설명하기가 어렵네요. 생각을 해봐야겠어요...
저도 이 주제에 대해 많은고민했었는데, 제가 얻은 결론은 이렇습니다.
예를들어 정의역이 0이상 1이하인 함수가 있다고 칩시다. 이 함수를 x축방향으로 1만큼 이동시킨다는 것은 정의역을 1이상 2이하로 변화시킨다는것이에요. 하지만 치역, 즉 y값은 변하지 않아야 하죠. 이런 점을 고려하면 함수를 x축방향으로 이동시킬때는 정의역범위를 변화시키면서, y값은 유지시켜줘야해요. 그래서 정의역을 이동시키려는 값만큼 증가시키고, 그래프식 안에있는 x는 이동시키려는 값만큼 빼주는겁니다.
그런데 보통 함수에 대해 논의할때는 실수전체가 정의역의 범위가 되죠. 그래서 증가된 정의역범위가 드러나지 않고, 그래프에서 x가 x-m으로 변하는것만 보이게됩니다.
맞습니다..만 굳이 정의역을 제한하지 않아도 될것같아요
y값이 변하지 않는다는 말만 해주셔도 될듯합니다!
으어... 많은 분들이 생각을 올려주시네요.. 감사합니다!
모든 덧글이 다 옳은 설명이라.. 제가 뭐라 하기 어렵네요.
하지만 제가 생각하는 답은 한줄입니다! 꽤 설득력 있다고 저는 생각해요
저 식과 그림에서 간단한 특징 하나를 뽑을 수 있어요.
뭐랄까 마치 숨은그림찾기 하는 것과 같다고 봅니다.
굳이 이 개념뿐만 아니에요. 여러분은 개념을 깊이 생각하고 있나요?
이렇게 고민 해보신 적이 있으신가요?
저는 생각과 고민이 공부의 양이라 생각합니다. 생각과 고민은 이렇게 질문에서 생기게됩니다.
저렇게 개념에 대해 접근해보다 보면 정말 공부 많이 될것같아요... 수학적 직관력이 빵빵 터질것같은!
평행이동한 함수를 새로운 함수라고 생각하면 이 새로운 함수의 x에다가 뭘 집어넣어야 평행이동 이전에 함수값과 같아질까? 라고 생각해보면 기존 함수를 x 축으로 +m 평행이동한 함수가 새로운 함수이니 이 함수에는 x 에서 +m 만큼 빼주면 이전의 함수와 같은 값을 같겠구나 ! 라고 생각해서 새로운 함수 = f(x-m)
요로케 설명해보고싶네요
맞습니다! 다들 너무 맞는 말씀이어요.
다만 어려운 설명일 수 있어요.
사실 그렇다고 해도 어쨌든 자기가 이해할 수 있는 좋은방식으로 이해하면 장땡이죠.
결국 개념에 대한 고민이란건 최대한 쉬운언어로 받아들이는것.
그걸 사용하기 쉽도록 보이는것을 말합니다.
저도 이거 잘하는지 잘 모르겠어요 ㅎㅎ
덧글 달아주신 모든 의견이 맞는 얘기해주셔서.. 쓸게없네요ㅋㅋ
이번주 토요일 저녁에 칼럼 올리겠습니다.
참 간단한 의문인데, 헷갈릴법한 질문이기도 해요
전 칼럼의 질문은 이차방정식의 해법의 공통점입니다.
저는 10-가의 내용을 배웠습니다. 지금 수1 전 교육과정이죠
10-가에서는 일차방정식 다음에 이차방정식 단원이 있었습니다.
그것으로 유추해보면 이차방정식의 풀이의 핵심을 끌어낼 수 있었죠.
교과서만으로 의문을 갖고 해결하는 공부를 많이 했습니다.
그 과정까지 아울러 설명해보도록 하겠습니다.
생각과 고민이 공부의 양입니다.
교과서만으로도 충분히 공부할 것이 있어요.
그것을 여러 질문으로 전달하도록 하겠습니다