여기서 직선평행이동하면 왜 곡선에 접하나요?
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지금 그림상황이 구간[1,3]에서 곡선 f(x)에 직선g(x)가 접해있는모습인데요.
f(x)를 x축방향으로 4만큼 평행이동시켜놓은상태인데 이상황에서 g(x)도
똑같이 x축방향으로 4만큼 평행이동시키면 직관적으로 봤을때 저 곡선에 접하잖아요?
근데 이게 직관적으로는 이해가되는데 논리적으로 왜 접할수밖에없는지 이해가안돼요.
그리고 왼쪽이랑 똑같은 지점에서 접하겠죠??
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미분계수
엥? 그냥 두개통채로 동시에 4만큼 평행이동 시켰다고 생각해보세요
접한상태로 동시에 평행이동한다는말인가요? 기발하군요
아니그냥 같은방향 평행이동이니깐요 두개를 한묶음으로봐도 무관하잖아영
제가 질문을 잘못파악한건가 솔직하게 당연한거아닌가요 ㅡㄴ
근데 따로 따로 평행이동을 시키다보니 동시에 평행이동할생각을 못했어요.
ㅋㅋ졸귀
힠
f g 에 x 가 x-4 로 변하면 수식으로도 평행이동해서 똑같이 접하고 접점도 같이 이동하는걸 알 수 있져
두 함수f(x), g(x)가 특정 점(a, b)에서 접한다는 것의 정의가 1.f(a)=g(a)=b 2. f'(a)=g'(a)일 때 입니다..즉, a에서 미분 가능할때만 접할 수 있는거죠. 평행이동하면 두 함수가 각각 f(x-4), g(x-4)가 되고(이건 교과서에 명시돼있는거니까 증명 안해도 되겠죠..수리논술에서나 수능에서나..) x=a+4일 때 두 함수의 함숫값이 같고 미분가능하고 미분계수도 같은건 미분의 정의 식으로 그냥 대입하면 나오죠..분모분자 다 같은 형태로 나와서 결국 증명이 됩니다..
굳이 수학적으로 어떠한 직관도 사용하지 않는다면 위와 같고, 당연히 도형을 평행이동하면(윗분말씀처럼 접한 상태로 이동하는것!) 모든 상태가 같으니(사실 상태가 같다는 것의 정의가 에매하긴 하죠..그러나..그냥 직관!!) 당연히 접하겠죠..이정도는 수리논술에서도 제가 위에서 말씀드린걸 직접적으로 증명하라고 하지 않는 이상 그냥 직관적으로 그렇다고 해도 될 것 같네요..
이해가되네요! 감사합니다 ㅎㅎ