(약스압)09수능 수리가형 25번 제작원리(?)
게시글 주소: https://orbi.kr/00014357651
이 문제가 어떻게 만들어진건지 제 개인적인 견해를 써보려고 해요.
이문제의 핵심적인 아이디어는 아래 그림처럼 빨간 직각삼각형을 포함하는 원이
이 구의 지름을 포함하는 원이 되기때문에 지름일때의 원주각이 직각이라는 사실을 이용하면
PR의 길이가 4라는걸 알아내는게 아이디어잖아요?(빨간직각삼각형에서의 점 Q는 점A와 같음)
문제에서 주어진 그림으로는 이걸 알아내기 어렵지만 저렇게 다른각도에서 좀더 쉽게볼수있죠.
그렇다면 이 아이디어는 어떻게 나온것이냐를 고민을 해봤는데요.
일단 여러가지 제 견해가 있는데 그중에서 대표적인것을 일단 설명드릴게요
아래그림처럼 건축분야에서 구형의 건축물이 존재하잖아요?
그렇다면 이 구형의 건물안에 사람이 들어가려면 아래 그림처럼 구체의 건물안에 원기둥 형태의
구조물이 들어가있어야되잖아요? 그래야 평평한 원기둥의 밑면을 밟으면서 사람이 움직일수있으니깐요.
만약에 저런 원기둥이 안에 없다면
사람은 아마 이렇게 되서 걷기 힘들겠죠?
그렇다면 예를들어서 지름이 4KM인 건축물을 짓는데
그안에 어떤 원기둥을 내접시켜야할지 고민해야하죠.
원기둥에 따라서 부피가 전혀 다르니깐요. 근데 이왕이면 사람을 조금이라도 더 수용하기위해선
부피가 최대한 큰 원기둥을 내접시켜야 할거에요. 쉽게말해서 지름이 4KM인 구 안에 내접하는
원기둥의 부피가 언제 최댓값이 되는지를 찾아야돼요.
원기둥의 부피는 밑면의 지름*높이니까 구에 내접하는 원기둥의 부피를 구하려면
밑면의 지름과 높이를 구해야돼요.
일단 구에 내접하는 원기둥의 밑면의 지름을 x라고 둡시다!
이 원기둥의 부피를 구하려면 높이를 x에 관해 표현해야돼요.
근데 높이 h를 바로 구할순없죠. 그러면 여기서 h를 어떻게 구할지 고민을 해야돼요.
근데 상식적으로 h는 구의 지름에따라서 전혀 다르게 표현이 되는값이기때문에
구의 지름이 4라는 사실을 사용하지않으면 절대로 구할수없죠.
근데 마침 선분AB가 밑면의 지름이기때문에 점A,B,C를 포함하는 원은 이 구의 지름을 포함하는
구의 대원이라는 사실을 알수있고 각ABC가 직각이기때문에 원주각의 성질을 이용하면
선분AC가 구의 지름이라는 사실을 알수있어요. 따라서 AC=4 이므로
피타고라스 정리를 쓰면 h=루트(4-x^2) 이에요.
따라서 구의 부피는 x* 루트(4-x^2) 이고 미분을 이용하면
이값의 최댓값을 구할수있어요.
이러면 일단 이문제의 가장 핵심적인 아이디어인 "원주각을 이용해서 지름구하기" 가
어떻게 나온건지 알게됐어요. 그렇다면 삼수선의 정리는 이문제에 어떻게 도입을 한건지
생각을 해야되는데요. 제 생각엔 이문제를 단순히 저 원주각 아이디어로만 만들면
거의 중학도형문제가 내고 수능문제가 아니잖아요? 수능형태의 문제로 만들려면
결국 정사영이나 삼수선개념을 쓰게 만들어야하는데 정사영은 적절하지않죠.
정사영시킬 대상도 딱히없으니깐요. 그러면 삼수선개념을 도입해야하는데
그러면 어떤 수직인 뭔가가 있어야하잖아요? 근데 마침 PQ가 원의 지름이니까
지름일때 원주각이 직각이라는걸 이용하면 직각을 하나 도입할수있잖아요?
그러면 자연스럽게 삼각형 QRA에 관한 값을 구하도록 만들수있는거죠.
그리고 굳이 이문제를 좌표없는 순수 공간도형문제로 만들지않고 벡터방정식을 도입한이유는
원주각 풀이외에 계산에 의한 풀이를 열어두기위해 그랬던거같아요.
원주각이 바로 보이게끔 도형을 정면으로 주게되면 난이도가 너무떨어져서 킬러로서의
역할을 하기어렵고 그렇다고 저렇게 비스듬한각도로 주게되면 원주각의 풀이를
보기가 과하게 어렵기때문에 좌표에의한 풀이를 열어둔거같아요.
점A의 좌표가 (0,2,0)이므로 평면알파의 법선벡터를 방향벡터로갖고
점A를 지나는 직선의 방정식이 있잖아요? 이 직선의 방정식과 구의 교점을 구할수있는데
그러면 자연스럽게 PR의 길이가 바로 구해져요. 그러면 원주각을 쓸필요없이 지름이 구해지구요.
그래서 이런풀이도 열어두기위해서 좌표로 굳이 만든게 아닌게 생각하네요.
물론 이것은 제 개인적인 견해일 뿐이고 전혀 다른방법으로 문제를 만든걸수도있어요.
다음번에는 지금까지 기출되었던 어려기하,그래프문제들의 출제원리에 관해 칼럼을 작성해서
올리겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
웨이브 결제할까 ㅋㅋ 다들 캐릭터가 너무 매력적인듯
-
그래 이거야 동주야 구속 156까지 찍히네 이게 구속이 높으니까 무브먼트고 나발이고...
-
6평 1 받긴 글럿나... 씹알
-
안녕하세요 2
가입하고 10일 지나서 인사올립니다 잘 부탁 드립니다 형님들
-
이거 맞추면 물리 썩은물 or 고능아 ㅇㅇ...
-
치과 치료 받고 왓는데 레진 높이가 높아서 치아교합이 안 돼서 너무 불편하고...
-
이게 뭐누 ㅋㅋㅋ
-
작수에서 별로 오른게 없는 거 같아서 슬픈.. 2월말부터 공부들어간거라 어쩔 수 없나
-
의대 가는겨
-
5덮 후기 1
국어 97 수학 80 영어 2 정법50 사문40 사문공부좀해야할듯 수학은..그냥...
-
대치동 산책 2
혼자 오후 11시 넘어서 산책해도 될까 여자임
-
더프 현역 0
더프 보려고 러셀 외부생 신청햇더니 교육청 규정땜에 재학생은 실모 보기 어렵다고 취소당햇음....
-
능지 딸려서 수학에 시간 꼴아박는중… 6모 이후엔 사탐도 좀 챙겨야할텐데
-
아 이거 좀 킬러같은데 12
-
9세대면 막 부담스러워 안 하시려나
-
물은 킬러는 개쉬운데 뭔 틀딱기출유형들고와서 변별하고 화는 준킬러 경우의수에서...
-
고3때 국어 아무리 못봐도 2등급 이내였고 백분위 99도 2번 받아봄 근데 평가원은...
-
글 쓰기 시작한건 한 4달?된 것 같은데
-
이제부터 유빈아카이브에 대한 공격은 나에 대한 공격으로 간주한다 집독재 풀야뎁으로 무료재수하자
-
며칠 바빠서 피부 관리 제대로 안했더니 바로 나버리네 아으
-
이거 풀릴때까지 째려보고 있으면 자연스럽게 눈이 스스르 감김... 이거보고......
-
국어는 고딩 내내 그냥저냥 하다가 작년 6모 땨 문학에 충격받고 문학만 ㅈㄴ햇슴요...
-
문학 4
우수수 틀리는데 이거 어떻게 고치나요.. 분명 맞다 생각하고 고른 답이 다...
-
풀려고 손 대는 순간 저래서 문제 못풂 진짜 ㄹㅇ 개빡티네
-
20분씩 쳐 자는 병 어케고침..
-
23 -> 24가 갑자기 확 느려진 느낌인데 25는 더 오래걸리겠죵?
-
미적오케 0
오케케케
-
5덮 후기 10
국어 94점 수학 5X점… 영어 71이네요 정법 47 사문 47
-
5덮 생명 0
41점인데 무보정 2등급 뜨나??
-
ㄱㄱ
-
확통 노잼이다 2
간만에 수2가 재밌네 그동안 못알아먹어서 노잼인거였구나,,,,,,,
-
물어보세요
-
오늘 말로만 듣던 경제 타임어택 느꼈는데 진짜 헛웃음 나오는 수준이더라 좆된듯 5분...
-
정승제 0
저는 현재 고2이고, 개때잡 수1,2,확통을 다 완강힌 상태입니다. 이제부터...
-
체력이 좋아지고 정신이 건전해집니다. 사실 저는 n수를 하며 일종의 피해망상을 앓고...
-
현역 5덮 후기 0
전체적으로 3,4덮보단 잘본거 같아서 다행이네요.. 수영탐은 아직 채점 안했긴 한데...
-
이 교수님 감금
-
탐구 진짜어카지 4
아아아아어러라갸어
-
내년에 의대생되면 과외선생이나 학원조교는 절대 하기 싫은디ㅋ 김치국죄송
-
독서 마지막 지문 덜 읽게 되거나 건너뛴 문제 다시 못보고 끝남 난이도에 따라 그...
-
재수생 성적변화 2
언미영물지 순서 더프는 무보정기준입니다 작수 13245 3모 21111 3더프...
-
한판하고 수학해야지
-
5덮지구 0
5개 틀렸는데 앞페이지 3개 틀림;;
-
약간 너무 특수한거만 찾아서 푸는 느낌이 들어서요.. 특히 수2 특수한 상황 접할때...
-
안정 1 만들고싶은데 최상위권이 듣는 강좌같은거없나
-
안 풀거긴한데 동생이 풀거라
-
몸이랑 체력이 좋아지는게 느껴져서 공부할 맛이 나는 거 같습니다. (아침 일찍...
-
[진문명문] 과연 이 문제는 어떤 개념의 활용을 우리들에게 보여주려고 하였는가....
-
지금은 뭔가 그냥 단편적으로 계산이 끝인지 옛날꺼는 뭐가 변수고 뭐가 상순지 구분...
신기한거같아요 ㅋㅋ
분석은 추천!
감사합니다!
이런거 개좋음 꿀잼
저도 알아가면서 정말 재밌었어요 ㅎㅎ