[수학2] 무조건 발산하는 경우를 기억하라고(2) (#270611 #260913)
게시글 주소: https://orbi.kr/00078926422
[지난 글 링크] - [수학2] 무조건 발산하는 경우를 기억하라고(1) (#270611 #260913)
이어서 갑니다. 이번에는 [2026학년도 9월 13번] 입니다. 먼저 풀어보시면 좋을 것 같습니다!
배운대로, 이름부터 붙여봅시다.
함수 g(a)가 모든 실수 a에서 정의되었다는 조건이죠.
자, 저 극한값은 대체로 존재합니다. 역시나 분모 분자가 모두 다항함수여서, x->a 인 상황에서 분모 분자 모두 수렴하기 때문에, 극한의 성질을 사용해서 계산할 수 있기 때문이죠. "그 경우"만 아니라면요.
하지만 우리는 그 경우일지, 아닐지는 모릅니다. 분모가 0이 되는 지점이 있을지 없을지를 모르기 때문이죠.
분모가 0이 되는 지점이 존재하지 않는다면, 다시 말해
그 어떤 a에 대해서도 분모가 0으로 수렴할 수 없다면, 당연히 저 극한값은 존재합니다. (언제나 그랬듯이 극한의 성질)
분모가 0이 되는 지점이 존재한다면,
그럼에도 불구하고, 분모가 0이 되는 그 지점에서 조차도, 저 극한값은 항상 존재해야 합니다.
그래서 CASE를 두 가지로 나눌 수 있어야 합니다.
CASE 1. 분모가 0이 되는 지점 無
CASE 2. 분모가 0이 되는 지점 有
CASE 1 부터 봅시다.
"분모가 0이 되는 지점이 없다면, 너무나도 편안하게 언제나 극한의 성질로 극한값이 존재하겠네" 라는 생각입니다.
분모를 정리하면 다음과 같습니다.
이때 왼쪽에 있는 x2+6x+12는 그 어떤 실수 x 에 대해서도 0이 될 수 없기 때문에, 분모가 0이 되는 지점이 없도록 하기 위해 오른쪽 식에서 D<0 을 사용하시면 되겠습니다.
자 이렇게 정수 k 값이 7개가 나왔습니다.
실전에서 대충대충 휙휙 휘뚜루마뚜루 풀다가 "어? 7개네?" 하고 [③ 7] 고르셨다면 바로 4점 날라갑니다.
우리 아직 CASE 2 안했습니다. 분모가 0이 되는데도 불구하고 분자가 책임을 져준다면 OK 입니다.
CASE 2 가봅시다.
분모가 0이 되는 지점이 존재한다고 해봅시다.
0이 되는 지점이 존재할거면, 분자가 책임져줄 수 있는 zero인 0 이어야 합니다.
다른 zero 라면, 분자가 책임져주지 못해서 "그 경우"가 되어버립니다.
따라서 분모의 함수를 h(x)라고 한다면, h(0)=0을 만족시켜야 하죠. 한번 써봅시다.
자 이렇게 해서 k값이 하나 추가됐습니다.
여기서 잠깐, 아직 끝나지 않았습니다. 검증하셔야죠. 진짜로 존재하는지.
2027학년도 6월 11번 풀 때 말씀드렸듯, zero의 개수를 세어주셔야 합니다.
분모가 0으로 가는 상황에서, 책임져주겠답시고 분자=0 을 썼는데, 실제로는 책임감이 부족할수 있거든요.
다시 말해, 같은 인수를 가지지만 분모가 zero가 더 많아서 결국 "그 상황"에 치닫게 될 수도 있다는 의미입니다.
한번 체크해보죠. k=6인 상황입니다.
깔끔하게 되네요. 물론, 마지막 1/12까지는 안 구하셔도 되고, zero의 개수만 유심히, 약분이 잘 되는지, 분모의 zero가 더 많지는 않은지만 신경써주시면 되겠습니다.
따라서 가능한 k 값은 -1,0,1,2,3,4,5,6 으로써 문제의 정답으로 [④ 8] 을 선택해주시면 됩니다.
이번 글 유익하셨다면 좋아요, 댓글 한번씩 부탁드리고,
비판, 피드백, 오류 지적은 환영합니다!!
다음에 더 좋은 설명으로 찾아뵙겠습니다 : D
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
브크가 ㄹㅇ 0 0
문학 독서 둘 다 있는 거치고 분량 되게 짧긴 하네
-
6시50분에 출근하는 0 0
Wwwwww
-
산뜻한 아침이에요! 1 0
어제보다 조금 더 행복한 하루 되시길 바랄게요!
-
현역 N수생이면 개추
-
사탐 두개랑 미적으로 인서울 수교과 ㄱㄴ?
-
친구가 프랑스가 이긴다고 해서 3 0
친구가 프랑스에 걸고 내가 스페인에 걸었는데 이겼음
-
댓글 안달면 6 0
파마늘.
-
안냐떼요 13 1
-
와 스페인이 이겼구나 0 0
프랑스가 무조건 우승할줄알았는데
-
오늘부터 똥글 안써야지 0 0
ㅜ
-
스페인 우승각인데 1 0
잉글 아르헨이 못 이길듯
-
안녕하세요 파마늘입니다 1 1
-
-
ㅋㅋ 병신 한 마리 있네 4 5
나 말하는거야~ ㅋㅋ
-
ㅇㅂㄱ 3 1
모닝 운동..
-
프랑스의 주인님 2 0
스페인 음바페의 주인님:야말
-
나 아직 칠 준비가 안됐는데 과탐 실모 더 해야하는데 멘헤라올거같
-
펩시 제로 모히또 1+1 행사 안하는거 킹받네 .. 0 0
진짜 젤 맛있는 콜라만 쏙 빼놓고 1+1 하는거 실화냐 ... ?
-
휴가 ON. 1 0
-
아르헨 스페인 결승 0 0
고트시여.. 진짜 고트셨던 겁니까..
-
작수 경제 이정도면 속도 ㄱㅊ? 11 0
풀세트로 푼 건 아니지만.. 효용 극대화 문제 2분안쪽 합리적 선택 문제 1분...
-
운동끝 0 0
파워풀대구 기습목격
-
스페인 그냥 잘하네 0 0
약간 그냥 뭔가 잘해서 노잼임
-
그냥 프랑스가 못했음
-
특히 수비
-
제미나이 이새끼 또 왜이래 1 0
답변도 저능아같이 해주는 주제에 뻑하면 튕기고 난리야
-
스페인 미친 2:1패스로 골 3 0
너무 잘하네 진짜
-
카투사 기원 7일차 0 0
-
덥고끈적해서잠을못자겟어 2 0
주글게..
-
어우 졸려 0 0
-
아 2 0
-
요즘 되는일도 없고 개예민하네 4 1
어이없는 상황 생겨서 관련인이랑 이 시간에 받을때까지 전화해서 따지고옴 ㅅㅂ진짜 하 되는일이 ㅋㅋ
-
스페인 선제골 3 2
라민야말이 pk를 얻어냈고 오야르사발의 골
-
얼버기 7 1
ㅇㅇㅈ
-
반수 고민중입니다ㅠㅠ 2 0
수능끝나고 공부 하나도 안하고 술퍼마시다가 시간재고 7모 확통 풀어봤는데...
-
마지막 수능 볼듯 1 1
안보면 아쉬울 것 같음... 4년간 축적된 감으로 봐야겠다
-
서울 살다가 인천 이사왔는데 인천사람들은 왤케 미개한것같지 5 1
인천 지하철 타다보면 무례한 인간들 존나 많은것 같음 어깨빵 갈기는 놈부터...
-
다들 굿나잇 1 0
전설의 루시드 ETF보다가 결국 자러갑니다
-
산타할아버지는 4 0
알고계신대요!
-
이비츠데모이이~ 1 0
-
이번시즌 토트넘 기대된다 0 0
토날리에 마페까지 데려오고 챔스는 가겠지
-
잉글랜드만 올라가면 됨 1 5
내 시나리오는 잉글랜드 우승->해리케인 발롱도르 수상->만족한 케인이 토트넘 복귀 딱 각 보인다
-
특이점이 올 것이며 0 2
내겐 기본소득이 내려올 것이므로 공부를 포기한다
-
일단 3:1 프랑스 승 예상
-
현재 국어6등급인데 1 1
22년 9모, 25년 9모 같은거로 연습해보는게 낫겠지??
-
1컷 100 2컷 96 3컷 90 4컷 83 5컷 7x 6컷 55 7컷 30 아니...
-
안정적인 삶을 영위하고싶다 0 0
고용 안정성이 필요해
-
?
-
가끔씩 0 1
다부질없는것만같아서 의욕이쭉쭉떨어지는데 이게다더운날씨때문임..
-
오노추 1 0
오늘 나온 존나 따끈따끈한 신곡 많관부
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.