증명문제
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서로 다른 네 실수 a,b,c,d에 대하여 a>b이고 c>d이다.
다음 조건을 모두 만족하는 함수 f(x)는 존재하는가?
가. f(x)의 정의역은 [b,a]이고, 치역과 공역은 (d,c)이다.
나. f(x)의 역함수는 존재한다.
다. f(x)가 불연속이 되는 x의 집합은 유한집합이다.
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아주 자명한 사실임
나?
바보다바보
자명하게 거짓인데
예를 들어바
예가 없으니깐 거짓이지미아내 바보여서..
ㅜㅜ
울지 마!
더 비츠ㅏㅁ해진다고!
자명하게 바보인 워니..
수못이라..
모순으로 증명 쌉가능
단조증가 단조감소로 후루룩
서로 끝점끼리 이어져야하는데 개수가 안맞음...아마?
그래서 안된다는건가
그런거같음...
해석학에서 존나이상한 병리적함수 끌어다쓰면 될만도하나...
(다)가 좀 크리티컬한거같음 콤팩트성어쩌구로 보면
하면 머해줌??
그런건 업음
닫힌구간이 정의역이고 열린구간이 치역일수있나요
뭔가딱떠오르는예시가없는네
연속에선 없죠
[0,1)에서 y=x, [1,2)에서 y=-x+1, x=2에서 y=0면 될 것 같네요
하량이가 바보라는걸 증명함
유니맛있는거 증명
내 생각에는 말이지
걍 개소리엿네
(다) 없으면 만들 수 있어서 생각해볼만함
가나에서 모순
상수함수는 자명하게 안 되니 단조 증가 감소 둘 중 하나
그런데 열린 구간이려면 결국 b와 a에서 불연속이 되는 수밖에 없음(단조 증가 감소에선 양끝점이 최때 최소이므로)
이때 양끝점들로 인해 y=k를 만족하는 x값이 두 개 이상 되는 k가 무조건 존재, 따라서 모순.
불연속점의 무한개라면 예를 만들수 있어요
헉
어떤 함수가 있나요?
뭐 이런거
하량이 글씨체 이거 귀합니다