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해운대수학학원 [1410505] · MS 2025 · 쪽지

2026-03-05 17:25:08
조회수 1,356
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고1 2022년 9월 모의고사 수학영역 손풀이

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2022년 9월 고1 손해설.pdf

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2022학년도 9월 고1 전국연합학령평가 수학영역 문제지.pdf

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2022학년도 9월 고1 전국연합학력평가 정답및해설.pdf

안녕하세요~ 해원수학학원입니다.

오늘은 2022년 8월 31에 실시된 2022학년도 9월 고1 모의고사에 대한 분석

4점 문항 위주로 시작해보겠습니다!

14. 원 위의 점에서 원 밖의 직선까지의 거리의 최솟값은 중심 ~ 직선까지의 거리에서 반지름을 빼서 구해줍니다.

15. OM은 OPQ의 중선이고, OAB와 OPQ는 1 : 2 닮음이므로 OT의 길이는 OM의 길이의 반입니다.

OT 역시 삼각형 OAB의 중선이므로 OAB의 무게중심은 O와 T를 2 : 1 로 내분하는 점으로 구해낼 수 있습니다.

16. 이차식과 일차식을 연립하면 그 근은 이차함수와 일차함수의 교점의 x좌표와 같습니다.

이후, 근과 계수와의 관계와, 두 근의 차가 6임을 이용해 k를 구해낼 수 있습니다.

17. 점 A를 y = x 에 대칭한 점을 A', 점 B를 x축에 대칭이동한 점을 B' 이라 두면,

AD + CD + BC 의 최솟값은 A'B' 의 길이와 같습니다.

18. f(x)의 판별식을 D1, g(x)의 판별식을 D2 라고 두면, D1과 D2가 모두 양수인 경우, 모두 0인 경우, 모두 음수인 경우로 해결할 수 있습니다.

19. B, D의 좌표가 나와있으므로 BD의 기울기는 3/4로 구해집니다.

DE 직선은 BD와 수직이므로 기울기는 -4/3이고, 점 A를 지나므로 DE직선의 방정식이 구해집니다.

DE 직선과 원의 방정식을 연립하면 E의 좌표가 나오게 되고, CE 직선도 구해집니다.

CE 직선의 기울기가 1이므로 QP 직선도 기울기가 1이고 A점을 지나므로 직선의 방정식이 구해집니다.

이 때, 사각형 QRSP는 정사각형이므로 PS길이는 두 직선 L1과 L2 사이의 거리로 구해낼 수 있습니다.

20. f(x)를 일차식으로 나누면 나머지는 상수인데, 이차식으로 나눈 나머지와 같다고 했으므로 이차식으로 나눈 나머지 역시 상수가 됩니다.

(가) 조건을 통해 f(x) 식을 세우고, (나) 조건을 통해 f(1) = f(0) = 5 를 대입하면 f(x) 가 구해집니다.

21.

ㄱ. A, C 좌표가 나와 있으므로 AC 직선이 구해지고 B의 좌표도 나와 있으므로 점과 직선 사이의 거리를 통해 해결이 가능합니다.

ㄴ. 사각형 PABC 의 넓이는 삼각형 ABC와 삼각형 APC의 넓이의 합으로 구해낼 수 있습니다. 그런데 ABC의 넓이는 일정하므로 APC의 넓이가 최대가 되어야 사각형 PABC의 넓이도 최대가 됩니다.

이 때, APC는 밑변 AC의 길이가 일정하므로 높이 h2 가 최대가 되어야 합니다. 그 순간은 점 P에서의 접선이 AC의 기울기와 같을 때, 즉 AC의 수직이등분선 위에 P가 존재할 때 입니다.

P가 2사분면 위의 점이므로 AC와 PB가 수직이려면 B의 위치는 4사분면에 위치해야 하는데 3사분면에 위치하므로 ㄴ은 거짓입니다.

ㄷ. 사각형 PABC의 넓이는 밑변이 AC이고 높이가 h1, h2인 삼각형의 넓이의 합이므로 구해낼 수 있습니다.

h1의 길이는 ㄱ에서 구했고, h2의 길이는 반지름 - 중심~AC까지의 거리 로 구할 수 있습니다.

26. 사각형 A1 B C1 D 는 네 각이 90도인 직사각형이므로 DA1의 길이와 BC1의 길이는 같습니다. 따라서, 삼각형 A1HD와 삼각형 C1TB는 합동이므로 A1의 y좌표와C1의 y좌표의 절댓값은 같습니다.

마찬가지로 A2의 x좌표와 C2의 x좌표의 절댓값은 같으므로 문제가 해결이 됩니다.

27. 4차방정식을 인수분해하면 x는 0과 -1을 근으로 가집니다. 4차식이 서로 다른 세 실근을 가지므로 한 식른은 중근이 되어야 합니다. 남은 이차식을 f(x)라고 두면

① f(x) 가 -1과 0이 아닌 중근을 가지는 경우

② f(x) 가 -1과 0이 아닌 근을 실근으로 가지는 경우

③ f(x) 가 0과 -1이 아닌 근을 실근으로 가지는 경우

이렇게 3가지로 나눠 풀 수 있습니다.

28. 원이 x축에 접하므로 중심의 y좌표는 반지름의 길이 2와 같아 중심의 좌표는 (a, 2) 가 됩니다.

원점과 중심을 지나는 직선을 구하면 기울기는 2/a 이고, 그 직선과 PQ 직선은 수직이므로 PQ 직선의 기울기는 -a/2 가 나오게 됩니다.

따라서 PQ 직선의 방정식이 구해지고 R의 좌표도 구해지므로 넓이가 16임을 이용해 a값을 구할 수 있습니다.

이제 중심에서 y = mx 까지의 거리가 반지름 2와 같으므로 m의 값도 구해낼 수 있습니다.

29. 주어진 식을 근과 계수와의 관계로 계산해내면 a, b의 값이 나오게 됩니다.

이 때, x² - 2x + 4 = 0 의 근이 α , β 인데,

식을 보면 허근 오메가 개념을 떠올리고 양 변에 (x + 2) 를 곱해야 함이 느껴집니다.

양 변에 (x + 2) 를 곱하면 x³ + 8 = 0 의 두 허근이 α , β 이므로 α³ = -8, β³ = -8 임을 알 수 있습니다.

이제 n에 1부터 차근차근 넣어보면 n = 6 일 때 처음으로 (나) 의 조건을 만족함을 알 수 있습니다.

30. 이차함수를 원점대칭하면 꼭짓점 역시 원점대칭이 되고, 아래 볼록에서 위로 볼록으로 바뀌게 됩니다.

y = h(x) 와 y = h(β) 의 교점이 3개인 경우는 케이스 분류해보면 위 그림밖에 없습니다. 두 이차식의 교점이 α , β 이므로 연립하면 α + β = 0 이라는 값이 나오게 됩니다.

(가) 조건 서로 다른 세 실근의 합이 -4라고 했으므로 계산해보면 b = -16, β = 4 가 나오게 됩니다. 여기서 h(x)의 그래프는 y = 음의 정수와의 교점이 두 개씩 생기는데 y좌표가 음의 정수인 점의 개수가 15라고 했으므로 h(-4) 의 값이 -8임을 알 수 있습니다.

이제 a, b의 값을 구했으므로, f(x)와 g(x)의 식이 구해졌고, h(2) + h(5) 도 계산할 수 있습니다.

오늘도 수고하셨습니다!