[이동훈t] 6월 수학 분석 (+해설지)

Question

2026 이동훈 기출 https://atom.ac/books/12829 안녕하세요. 이동훈 기출문제집의 이동훈 입니다. 오늘은 6월 모평 수학 전문항 분석을 해보겠습니다. 6모 수학 해설지는 맨 위의 PDF 를 다운로드 받으시면 됩니다 ! 총평은 ... 무난하게 잘 만들어진 시험이라는 생각이 들고 ... 아마도 출제자 분들이 원하시는 성적 분포에 매우 근접하지 않았을까 ... (2 컷이 살짝 낮긴 하지만 ...) 그런 생각이 듭니다. 이런 시험은 ... ( & 거의 모든 수능/모평은 ... ) 당연히 내신 대비 (=쎈) 충분히 한 상태에서 ... 평가원+교사경 기출에서 안 풀리는 문제가 없고, 반복 학습이 충분히 되었다면 ... 틀리는 문제 수는 3 개 이하(=1등급)일 것입니다. 이제 본론 들어가실까요 ? ※ 아래는 풀이의 일부를 포함하고 있으므로 문제를 모두 푼 분들만 읽으시길 바랍니다. < 공통 > 지수법칙 교과서 예제. 도함수 + 미분계수의 정의 교과서 예제. 시그마의 성질 교과서 예제. 함수의 연속의 정의 +구간으로 나눠진 함수 교과서 예제. 정적분의 성질과 정의 교과서 예제 삼각함수의 주기와 그래프(&최대최소) 합과 곱으로 정의된 함수의 도함수 삼각함수의 성질 (1) tan theta -> cos theta 의 순서도 좋고 (2) 주어진 등식의 양변을 제곱하여 cos theta 의 값을 구해도 좋다. 정적분의 정의+기함수&우함수 함수의 대칭이동 ( x 대신에 -x 를 대입하면 y 축에 대하여 대칭) +정삼각형의 성질 함수의 평행/대칭이동과 중등 기하를 물리적으로 결합시키는 문제는 자주 출제되는 유형. 위치(거리) - 속도 - 가속도 에 대한 전형적인 문제. 교과서 연습문제 수준. 수열의 귀납적 정의 + 수형도(표) 그리기 레퍼런스가 되는 문제는 아래. 위의 문제의 조건 (나) 에서도 등차수열, 등비수열 을 귀납적 정의로 주고 있습니다. 이런 지점에서 평가원의 출제 방식을 엿볼 수 있지요. 정적분의 정의 (곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이) + 수평화 이 둘이 결합된 문제는 상당히 자주 출제되고 있습니다. 최근 5월 모의고사 15 번에서도 동일한 소재가 출제된 바 있지요 ... 유사 기출은 찾아보시면 워낙 많아서 ... 사인법칙 (비례관계 즉, sinA:sinB:sinC=a:b:c) + 코사인법칙 (한 각을 공유하는 두 삼각형) + 사인법칙 (a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R) +선분의 내분점(중등기하) 사인법칙과 코사인법칙을 잘 묶은 문제라는 생각이 들고요. (클래식한 느낌...) 위의 그림처럼 각 B 를 공유하는 두 삼각형 ABQ, ABC 가 잘 보어야 합니다. 수능에서도 자주 출제되는 기하적 상황이므로 눈에 익혀두어야 겠습니다. 한 각을 공유하는 두 삼각형에 대한 대표 문제는 아래. 아래는 2026 이동훈 기출에 수록된 유형별 개념(실전 개념) 삼차함수의 최고차항의 계수에 대한 조건이 주어지지 않았으므로 삼차함수의 최고차항의 계수가 양수인지, 음수인지를 찾아야 한다. 이때, 초록색 상자가 최고차항의 계수에 대한 조건임을 알아야 한다. & 삼차함수가 주어지면 극값을 갖는지, 아닌지를 판단해야 함. ( 조건 (가) ) 그런데 f(x)가 극값을 가지므로 조건 (나) 는 극점과 연관된 조건일 가능성이 매우 높다. 라고 생각할 수 있어야 합니다. (실제로 그러하고.) 문제를 읽고 나서 이 정도의 구조는 보여야 하겠죠. 아래는 조건 (가) 의 레퍼런스가 되는 문제. 이 문제 외에도 몇 개 더 있긴 합니다. 아래는 해설의 일부. 이처럼 교사경 기출이 소재적인 측면에서 재출제 되는 경우가 있으므로, 교사경 기출은 반드시 풀어야 합니다. 로그방정식 교과서 연습문제. 진수 조건 잊지 말아야. 부정적분 교과서 예제. 시그마의 연산. 삼차함수의 극대극소. 주기함수, 합성함수가 포함된 방정식의 해법.(치환) + 해집합의 상등 (AB=0 (필충) A=0 또는 B=0) + 등차수열 + 나머지가 같은 수의 집합 상당히 전형적인 문제인데 ... (다) 에서 주기를 하나 더 세거나, 덜 세면 마음이 아픕니다. 합성함수가 포함된 방정식에 대한 문제는 수능, 평가원, 교사경에서 지속적으로 출제되고 있습니다. 아래는 대표 기출. 위의 문제들은 아래의 무료 배포 PDF 에서 풀어보실 수 있습니다. [이동훈t] 2026 이동훈 기출 고1 (평+교) PDF 무료 배포 https://orbi.kr/00070798256 고1 기출 중요한 것은 ... 이젠 다들 아실 것이고요. g(x)-f(x) 에서 차함수 그래프를 그려서 뭔가 기하적으로 해결해야 하나 ... 라는 생각이 드신 분들도 있을 것 같은데. 그냥 담백하게 계산을 4 번 (사실은 2 번, 왜냐하면 반복되니까.) 하면 풀리는 문제입니다. 기하적인 해석도 가능할 것 같긴 하지만, 출제의도는 산술적인 풀이에 있겠지요. 그리고 ... a=1, 2 인 경우만 따져도 함수 g(x) 의 방정식이 결정되기 때문에 그 외의 구간 (-inf, 1), (1, 2), (2, inf) 에서 극한값이 존재할 조건에 대해서는 생각하지 않아도 좋겠지요. (수능에서는 위의 세 구간에 속한 어떤 점을 찾아서 대입해야 하는 문제가 출제될 수도 있겠지요. 이 경우 준킬러/킬러 일 것이고요.) 극한 계산을 여러 번 해야 하는 기출은 다음과 같습니다. 이런 문제는 보통 기하적인 상황을 최대한 파악 -> 계산(이 최소화) 의 과정을 따르게 되는데 ... 이 문제는 역방향 입니다. 즉, 전체 풀이를 점 A 의 좌표를 구하기 전과 후로 나눈다면 ... 전: 지수함수가 합성된 이차방정식의 풀이 (산술) 후: 점 A 가 지나는 곡선의 방정식(자취)을 유도한 후, 두 곡선의 위치 관계(평행이동)를 파악한다. (기하) 마지막으로 삼각함수의 넓이 조건에서 (점과 직선 사이의 거리 공식을 사용하여 높이를 구한 뒤) k + log_2 k 의 값을 구한다. 문제 구조를 다시 보면 ... 지수함수가 합성된 이차방정식 + 곡선의 위치 관계(평행이동) & 중등기하 이렇게 되어 있고 ... 사실 (쉬운) 두 개의 교과서 연습문제가 결합된 것입니다. 이 문제의 난이도를 높이는 지점은 (1) 처음부터 기하로 접근하려는 잘못된 생각. (사실은 산술로 접근) (2) 점 A 의 좌표에서 점 A 를 지나는 곡선을 생각할 수 있는가 ? 이 두 가지일 것이고 ... (2) 와 관련해서는 ... 점이 주어지면 그 점이 지나는 곡선을 생각한다. 곡선이 주어지면 그 곡선 위의 점을 생각한다. 이건 내가 거의 모든 6 / 9 / 11 칼럼에서 강조하는 바이고 ... 2026 이동훈 기출 수학 1 의 유형별 개념에서도 한 꼭지로 다루고 있습니다. (아래) 그리고 최근 6월 고2 학평에서도 점이 주어졌을 때, 그 점이 지나는 곡선을 생각해야 하는 문제가 출제되기도 하였습니다. (아래) 아래는 2027 이동훈 기출 교사경 편에 수록될 풀이의 일부입니다. 점에 대한 칼럼 하나 더 소개해드리면. [이동훈t] 수능 난문 만드는 법 (+221130, 231122) 수학2, 미적분 https://orbi.kr/00062601073 < 확통 > 같은 것이 있는 순열의 수, 교과서 예제. 초록색 상자의 두 조건에서 두 사건 A, B 가 서로 여사건 이라는 사실을 바로 알 수 있어야 합니다. 나머지는 단순 계산. (2x-1)^5 * x + (2x-1)^5 로 전개한 후, 이항정리의 공식 적용. 교과서 연습문제 수준. 두 수의 곱이 짝수, 두 수의 곱이 홀수 에 대한 이해를 묻는 문제. 두 수의 곱이 홀수인 경우는 홀 * 홀 이 유일하므로, 여사건의 확률임을 바로 알 수 있어야 함. 원순열에 대한 교과서 연습문제. 남 4 + 여 1, 남 5 의 두 경우로 구분하고, 각각에 대하여 원순열의 수를 세면 됨. 조건부 확률 + 독립시행에 대한 전형적인 문제. 주사위 던져서, 상자(주머니)에 공을 넣고, 각 상자(주머니)에 들어간 공의 개수에 대한 조건부 확률을 묻는 문제 중에서 아래의 수능 기출도 있습니다. 이처럼 상황만 조금씩 바꿔서 출제되고 있습니다. a+b = 8 (필충) a+b = 8 & c=1, 2, 3, 4, 5, 6 <- 사건 A b >= c (필충) b >= c & a=1, 2, 3, 4, 5, 6 <- 사건 B 위의 두 필충 관계가 보이는가 ? ... 가 첫 번째 관문일 것이고요. b >= c (필충) 전체에서 b < c 인 경우 제외 이때, b < c 와 b > c 인 경우의 수는 같다. 이게 보이면 좋고요. A합B = A + B - A교B 위의 식을 세우는 것은 어렵지 않습니다. 수의 대소 관계에 대한 확률 기출을 하나 보시면 ... 아래는 풀이. 당연히 아래의 기출도 떠오르지 않을 수 없습니다. 아래는 풀이. 3 개의 풀이와 1 개의 참고 ... 감출 수 없는 광기 ... 생각보다 별 거 없는 문제. (가): x=1, 2, 3, 4 모두 대입해서 1 <= f(1) <= f(2)+2 <= f(3)+3 <= f(4)+3 <= f(5)+2 <= 7 위와 같은 연립부등식을 쓰고 ... (나): f(2) = 1, 3, 5 를 (가)에서 유도된 부등식에 대입하여 중복조합의 수로 함수의 개수를 세면 됩니다. 이때, 함수 f 의 공역/치역을 조심해야 합니다. < 미적 > 수열의 극한에 대한 교과서 예제 그냥 속도로 풀면 되겠지요. 음함수의 미분법 교과서 연습문제. 이런 문제가 계산이 잘 안된다 ... 교과서 연습문제 또는 쎈을 푸시면 됩니다. 급수가 수렴하므로, 일반항은 0 에 수렴한다. 를 이용하면 상수 a 의 값이 결정되고, 머리가 3 개 남는 급수 계산을 하면 됩니다. 역함수의 미분법에 대한 교과서 연습문제. f(x) 에서 주어진 식의 모양에서 e^x = t 로 치환해야 겠다는 생각이 드셔야 하고요. 역시 이 문제가 잘 풀리지 않는 분들은 교과서 연습문제 또는 쎈을 푸시면 됩니다. 문제에서 주어진 비례식을 보면 ... 두 선분 AP, BP 의 비율을 주었으므로 위의 그림 처럼 선분 BP 를 잇고, 직각삼각형 PAB 를 풀이과정에서 이용할 수 있어야 합니다. 자연스럽게 넓이 계산은 ... (사각형 ABQP 의 넓이) = (삼각형 PAB 의 넓이) + (삼각형 PBQ 의 넓이) 이렇게 하게 되고 ... 이 과정에서 사인, 코사인에 대한 배각공식을 이용하게 되는데 ... 삼각함수의 배각 공식은 교육과정 외이지만 ... 대부분의 교과서에서 예제로 증명하고 있기 때문에 가능하면 알아두는 편이 낫습니다. 수능에서도 삼각함수의 배각 공식을 " 반드시 사용해야 하는 " 문제가 출제될 것인가 ? ... 충분히 가능하다는 생각이 듭니다. 이번 교육과정에서 아직까지 그런 적은 없습니다. 이 문제는 아래의 칼럼에서 이미 자세하게 다룬 바 있습니다. 두 개의 글이 순서대로 연결되어 있으므로 반드시 둘 다 읽어보시길 ... [이동훈t] 6모 28번 분석 (+해설3개) https://orbi.kr/00073446651 [이동훈t] 260628 - 이계도함수가 주어지면 반드시 두 번 미분? (추가 설명) https://orbi.kr/00073459467 요컨대 ... 이 문제는 세 가지의 풀이가 가능합니다. (1) 두 번 미분한다. + 해집합의 포함관계와 연산 (2) 도함수의 연속성 (3) 변곡접선 (1) 은 산술적 풀이 (3) 은 기하적 풀이 가 되겠고 ... (2) 는 열어둔 풀이 정도 ... 출제의도는 (1) 이지 않을까 ... 하는 생각을 하고 ... (3) 의 변곡접선을 긋고, 문제 만들기를 시작한 것이 아닌가 ... 하는 생각도 해봅니다. 내가 작년 부터 ... (해)집합의 포함관계와 연산이 점점 중요해진다고 말하고 있는데 ... 작년 공통 21 번을 보시면 ... 붉은 상자 안의 설명을 요약하면 {alpha, 2alpha+1, 4alpha+3, ...} in 유한집합 이므로 ... 해집합은 무한집합 일 수 없다. 이처럼 (해)집합의 포함관계가 문제 풀이에서 중요한 역할을 하였고요. 이 문제에 대한 자세한 분석은 아래의 글을 참고하시면 됩니다. [이동훈t] 기출 구조 분석 (251121) https://orbi.kr/00072572001 다시 이번 6월 미적분 28 번으로 돌아가면 ... 아래는 풀이의 일부. 붉은 상자 -> 푸른 상자 이렇게 정리하면 ... (해)집합의 포함과 연산에 대한 교과서 연습문제 수준의 문제로 정리되는 것을 알 수 있습니다. 특정 주제가 킬러/준킬러와 결합되는 것은 우연이 아니고 ... 조만간 큰 거 온다. 푸른 상자 : 정수 조건이 주어진 부정방정식 붉은 상자 : 등비급수 + b1, r 에 대한 연립방정식 초록 상자 : 등비수열의 일반항 이렇게 (기본적인) 세 문제가 (순서대로) 물리적으로 결합된 어렵지 않은 준킬러 입니다. 수능에서 기본적인 문제 2~3 개를 연달아 물리적으로 결합시킨 준킬러가 출제되는 것은 ... 거의 매년 그러하고 ... 시험장에서는 ... 30 번 답을 맞힐 자신이 없으면 ... 29 번을 꼼꼼하게 검토해서 2등급 하단을 방어하는 것이 현실적 이겠지요 ... 합성함수의 그래프의 개형, 미분가능성에 대한 전형적인 문제. f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 이므로 세 상수 a, b, c 를 결정해야 하는데 ... 초록색 상자에서 g(0) 의 최댓값을 구하라고 했으므로 a, b, c 가 모두 숫자로 결정되는 것은 아니고 ... b, c 를 a 에 대한 식으로 만들 생각을 해야 함. 그래서 문제에서 2 개의 조건 (가), (나) 를 준 것이고 ... 문제에서 삼차함수 f(x) 가 주어지면 f(x) 가 일대일대응인지, 극값을 갖는지를 판단해야 하는데 ... 붉은 상자: (가)+(나)의 g ' (ln3) < 0 에서 f(x) 가 x = 1 에서 극댓값(<0) 이제 식 세우면 ... f ' (x) = 3(x-1)(x-a) f(x) = x^3 - 3(a+1)/2 * x + 3a * x + C (단, C 는 적분상수) 이제 적분상수 C 를 결정해야 하는데 ... 푸른 상자에서 주어진 등식을 정리하면 C = 1 - 21/8 * a 삼차함수 f(x) 의 모든 계수가 a 에 대한 식. 마지막으로 문제에서 주어진 미분가능성에 대한 조건을 이용하면 ... (즉, 뾰족점이 없다는 조건) a 의 범위를 구할 수 있고, 이를 이용하면 g(0) 의 범위를 찾을 수 있다. 문제 풀이 전에 각각의 조건이 갖는 의미를 어느 정도는 예측할 수 있어야 함 ... & 이 문제에서 주어진 합성 함수의 그래프 개형 정도는 어렵지 않게 그릴 수 있어야 합니다. < 기하 > 벡터의 합 교과서 예제. 포물선의 접선 교과서 예제. 직선의 방정식 + 법선벡터 교과서 연습문제. 쌍곡선의 대칭성(+접선의 대칭성), 평면기하(삼각형의 세 내각의 합), 쌍곡선 위의 점에서의 접선이 결합된 문제. 이 정도면 교과서 연습문제 수준이죠. 벡터의 내적에 관련된 전형적인 문제. 교과서 연습문제 수준이고, 딱 내신 스타일입니다. 이 문제는 타원의 정의(즉, 합이 일정), 타원의 방정식에서 피타고라스의 정리 즉, a^2 = b^2 + c^2 ... 을 써야 하는 생각은 바로 들텐데 ... 위의 그림처럼 각 GFO 를 공유하는 두 삼각형 GOF, PF ' F 이 보여야 풀리겠지요 ... (이에 대해서는 공통 14 번에서 이미 이론을 설명한 바 있습니다.) 직각삼각형 GOF 에서는 삼각비, 그냥 삼각형 PF ' F 에서는 코사인법칙을 적용하여 cos theta 의 값이 같다. 를 이용하면 됩니다. 이차곡선에서는 (그리고 다른 과목, 단원에서도) 이미 여러 번 출제된 기하적 상황입니다. 문제에서 주어진 조건들을 잘 살펴보면 ... (1) 평행선 + 삼각형의 넓이(PQR) -> 같은 넓이의 삼각형을 찾는다.(Q F' O) (2) 쌍곡선의 정의 -> 두 점 P, F 를 잇는다. (3) 쌍곡선의 대칭성 문제에서 주어진 쌍곡선은 y축에 대하여 대칭이므로 두 점 F, F' 는 y축에 대하여 대칭이다. 즉, OF=OF' 두 삼각형 P F' F, Q F' O 는 서로 닮음이므로 (이때, 닮음비는 2:1) 두 직선 PF, QO 는 서로 평행하다. 즉, PFF' 는 수직. 마무리는 쌍곡선의 정의에서 주축의 길이를 구하면 됩니다. 이와 같이 ... 중등기하와 결합된 이차곡선 문제는 매해 출제된다고 보면 되고 ... 이런 문제가 어려운 분들은 평가원 기출을 풀면서 풀이과정에서 사용된 평면기하의 성질들을 한 번쯤 정리해보길 바랍니다. 문제를 풀면서 아래의 과정이 보여야 합니다. 붉은 상자 : 벡터의 외적 파란 상자 : 벡터의 차 (시점 일치) 초록 상자 : 원의 방정식 보라 상자 : 벡터의 내적의 정의 + 벡터의 성분 분해와 내적 상자 하나에 교과서 연습문제 하나가 대응된다고 볼 수 있는데요. 이처럼 벡터의 내적의 최대, 최소 문제는 벡터의 전 범위를 통합적으로 평가하는 측면이 있습니다. 좌표 도입해서 풀 수도 있긴 한데 ... 꼭 그럴 필요까지 있을까 싶네요. 마지막 단계에서 ... 벡터 내적 최대, 최소 따질 때, 당연히 아래의 기출이 떠올랐어야 합니다. 아래는 풀이 아주 옛날에 쓴 해설인데도 ... 여전히 괜찮군요. :) . . . 다음에 또 만나요 ~ !!! 노베 기출 수학1+수학2+미적분 (PDF) https://docs.orbi.kr/docs/12978 노베 기출 수학1+수학2+확률과 통계 (PDF) https://docs.orbi.kr/docs/12979 2026 이동훈 기출 기하 PDF https://docs.orbi.kr/docs/13000/ 고1 기출 평가원+교사경 (무료PDF) https://orbi.kr/00070798256 학습법, 수학 칼럼 링크 모음 ('23~'24) https://orbi.kr/00066979648 2026 이동훈 기출 실물 책 https://atom.ac/books/12829 2026 이동훈 기출 e-book https://atom.ac/ebook/12888

집주름영감 · Accepted Answer

좋은 분석 잘 읽었습니다
감사합니다

[이동훈t] 6월 수학 분석 (+해설지)

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