삼각함수 인사이트
게시글 주소: https://orbi.kr/00067332776
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이 
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
수학실수 0
맨날 수학 모의고사만 풀면 실수를 2~3개씩 하는데 고치려면 어떻게 해야함??
-
망갤테스트 3
ㅇ
-
국어 루틴 0
화작 독서론 가 나 25분 문학 20분 독서 20분 잡고 풀기
-
5모 국어 0
90점 나옴 독서가 살짝 빡세네 글내용만 (글읽을때 머리 터지는줄) 문제는 쉽고...
-
ㅇㅇ
-
5모 50분컷 3
78점 음주 실모는 건강에 해롭습니다..
-
비가 오고 날이 구리네..ㅠㅠ 그래도 요즘은 황사,미먼 없어서 좋은듯 ㅋㅋ...
-
오노추 4
요새 이 노래만 들어요
-
여친한테 연락옴 7
-
뭔가 해서 qna에 질문해보니까 대충 내 말이 맞다고 답변옴...
-
으아악
-
높3 낮2들어가기 직전 수학 N제 처음 풀어볼거 추천 좀여 히히 6
N제 처음임 히히 n제 풀어보고 싶었ㄴ느데 지인선은 어려울거 같긴 한데 난이도는...
-
음 1
할머니 급작스럽게 수술하시게됨 경황이없다이제야빔
-
현역 수학 2
얘네는 아직 수학 개념 기출 할때라 지금 컷 낮은건 당연함 현역들도 7월 넘어가면...
-
한 문제에 대하여 생각하고 자면 다음날 문제 조건 해석에 대한 실마리 및 쓰인...
-
숭실대오지마라 3
오면 나 ㅌㅈㅇㄹ할거자나
-
시대오지마라 4
ㅇ.
-
현재 지거국 공대 다니고 있는 1학년입니다. 여러 건강상의 이유로 고등학교 2,...
-
어떤가요???
-
서울대오지마라 14
학교가 크다..... ㅈㄴ크다
-
내가가야됨 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 경한인문제발붙여주세요하느님부처님알라님
-
9번 원래 8번으로 나오던 거 10번 맨날 나오는 Sn-Sn-1에 공차가 n의...
-
‘아 이건 정말 손도 못 대겠다’ 싶은 건 없었다고 생각.... 건드려볼 수는 있는...
-
세상물정 모르는 고딩들은 주변 20,30대 형들한테 물어봐라 전문직은 좆망해야 세전...
-
민초맛 나올때까지 숨 참음 빵을 민트로 하고 크림을 초코로 할지 빵을 초코로 하고...
-
라떼는 4모였는데
-
86이엇는데 69로 떡락함; 공부좀덜햇다고 바로
-
한의대오지마라 27
의치대 가라 한의대 현실을 알려주겠다
-
식욕 미치겠네 5
하
-
참고로 저는 라떼입니다 아직 수학을 제대로 시작 못했어요 하지만 저건 문제집마다...
-
ㄹ데 지하철 거리 ㄹㅇ 실화냐 무슨 지하철 가면서 고속도로밖에 못본거같네
-
현역때도 69모 다 1 뜨다가 수능날 87 받음… 작수 풀어보니까 89나오던데 안정...
-
작수 생명 2등급인데 런함 이유는 개많지만 일단 큼직큼직한것만 말해봄 1. 고임...
-
재수생인데 3
이번 5모 확통 풀면서 딱히 걸리는거 없이 잘 풀었으면 당분간 확통 놓고 공통에만...
-
노력하면 갈수 있을까요
-
2026학년도 5월 모의고사 [10-13] 해설
-
빡모 패키지 0
사면 강의 무료라는데 사는게 맞겠지?
-
연대 영어 2등급이면 무조건 못간다 생각하는 사람들 많네 13
근데 난 감 8월부터 본 사설들 다 1이었어서 아깝긴했지만(그만큼 사설 성적은...
-
ㄹㅇ 줫빠지게 수학해야것다………
-
대 연 세 3
개맛있어보이누
-
혹시 담임컴텨에 누가 언제 어떤 전화번호로 통화했는지 나오나?
-
(나)를 보고 f(x) 사차함수여서 절대 기함수가 될 수 없다는 점에 주목해서...
-
파본검사 때 비문학 소재, 문학 연계 훑어보는데 화작은 뭘 보면 좋을까요? 공통도...
-
배진짜고프다 0
야무지게 굶어야징
-
미적기준 92일것같은데. .
-
(조용히) 오르비 검색창에 덕코로 검색하고 10페이지까지 봤는데 덕코주세요가 뭘...
-
하....
-
이거 넘어가면 그냥 인강 들으면서 앉아있기 정도밖에 안됨..
-
망상속 계획은 매일 전과목 공부가 가능한데 세과목만 공부해도 하루가 다 감 국어...
-
힘들어도 참고 하나하나 하셈
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
대단하십니다
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영