2026 기하 5모 풀이

안녕하세요 기하 5모 풀이 올립니다

먼저 떠오른 발상들로만 풀었기 때문에 사고과정과 함께 실전에서 생각하시는 방향을 배워가시면 좋을 것 같습니다

23번

풀이과정은 다양해보이나 시간이 없으니 가장 빠른 풀이로

선분CD 삼등분점 잡고 AC의 종점과 맞물리기

그 후엔 피타고라스

24번

장축 단축 바꿔서 케이스 2개

25번

우선 포물선 위의 점이 주어졌다

따라서 접선의 접점공식을 사용해야한다

접선과 포물선의 준선과의 교점을 좌표로 나타낼 수 있고

결국 대입하면 P만 남을 것이다

26번

쌍곡선이 주어졌으니 그림을 그리고 상황을 파악해보자

우선 점근선을 구해보자 

그 후 점근선과 x=3에서 수직인 직선을 그려보면 

밑변 높이를 특정지을 수 있겠다

27번 

우선 문제를 읽어보면 두 포물선의 준선이 같다고 한다

즉 AF'도6 이란 이야기

그래프를 그려보면 이등변 삼각형이 보인다

그리고 포물선이니까 준선과 꼭짓점 사이의 거리와 꼭짓점과 초점사이의 거리는 같을것이다

그러면 6을 삼등분 할것이고 이등변 삼각형을 확정지을 수 있겠네...

따라서 높이와 밑변을 전부 알 수 있다

28번

우선 타원의 방정식을 세울 수 있고

P0 (a,b) 라고 좌표를 주었으니 대입하는게 우선일것

그 다음에는 넓이가 최대가 되는 상황을 생각해야 하는데

삼각형 AFB는 고정이다

P만 이동시키면 되는데 

직선AF와 평행한 접선과의 교점이 P0라는 것은 기출 아이디어를 통해 배웠던것

그럼 마지막 2루트6은 뭔지 생각해보면 이는 장축의 길이고

P0F'은 A를 지나는 선분이어서 타원의 정의를 만족하는 상황이라 할 수 있다

이를 이용해서 식 하나를 더 찾으면 P0에서의 접선의 기울기와 선분 P0F의 기울기가 절댓값이 같다는 사실을 이용해볼 수 있겠다

나머지는 두 식이 나왔으니 연립

29번

OF = OP임을 보자마자 직각삼각형을 떠올리자 역시 기출에 나왔던 아이디어다

그 뒤엔 길이 비가 나와있으니 표시를 하고 쌍곡선의 정의를 적용하면 삼각형의 모든 길이비를 나타낼 수 있다

피타고라스를 사용하면 한 문자로 통일되고 선분F'Q가 원의 지름이라는 사실을 이용하면 a마저 확정되므로 끝

30번

일단 그림 자체는 간단해보이나 상황은 복잡해보인다

우선 G는 움직이는 선분 위에 존재하는 동점이다

박스안을 읽어보면

G는 동점이라 불명확하지만 AC는 명확한 상황이다

따라서 AC의 중점인 M을 특정지을 수 있다

문제상황은 지금부터다

G의 자취를 알아야 M과의 거리를 생각해볼 수 있다

정확한 위치는 모르나 경계는 생각해볼 수 있다

B를 지나는 D를 지나면서 CFE가 60도인 선분 두개를 그려보면 이는 G의 시작과 끝이 존재하는 선분이다

즉 G의 자취를 파란선으로 그려볼 수 있다

즉 M과의 거리를 미지수로 표현할 수 있다

최대 최소의 위치가 나왔다 그러면... 길이비는 전부 표시된다

알파값만 구하면 해결된다

8루트3과 엮어볼려면 이의 절반이 몇 알파인지를 생각해보는것이 좋아보인다

직사각형의 세로 길이는 G2M의 6배 즉 6알파이다

즉 2알파인 부분에서 직각삼각형을 이용하면

4루트3과  8루트3/3알파가 같다는 사실을 알 수 있다

알파값을 알았으니 나머진 계산

요약

28번 

타원의 방정식을 확정짓고 좌표대입 

접선의 방정식 구하기

문제 조건이 나타내는 상황 파악

30번

동점의 자취를 파악하는 것이 우선

처음과 끝을 먼저 생각하자

키는 3등분 점이라는 것

즉 선분G2M이 선분AB와 6배 차이라는 것을 알 수 있다

선수를 빼앗겼다