기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 2편
게시글 주소: https://orbi.kr/00056643160
어제 이어서 합니다
지난번 galaxy 님이었나 기하자료배포하셨던 내용 중 제가 말한 내용으로 해석할 수 있는 부분이 있으니 소개하겠습니다.
다음과 같은 조건이 있다면 X는 직선을 이룹니다.
그걸 쉽게 그리려면 그냥 n=k인 경우, m=k인 경우와 같이 특정한 상황을 집어서 2개의 X를 짚어낸 다음 그 두 개를 연결하여 직선을 만들면 되겠죠.
작년 수능완성 문제입니다.
우선
얘를 만족하도록 X를 잡아줍시다.
또 벡터 a랑 b의 시점을 일치시키고 육각형 중심을 O라고 하면
다음과 같네요.
근데 여기서
이므로 B와 O는
위에 있습니다.
즉 P가 이루는 직선을 그리려면 B와 O를 연결하면 됩니다.
근데 그러면
P가 이루는 직선이 이런데 그 위에 X가 있네요
따라서 X도 k+l=1입니다. 답 4번
이렇게 하면 k와 l 값을 따로 안구해도 무방합니다.
Q. 너무 오래 걸리시는데요? 정석이 더 쉽겠다
A. 설명하느라 그런거고 그냥 실전에서 보면 슥슥 찍 슥슥 어라 답 4번 하고 끝납니다
원리만 이해하고 있으면 아주 쉽게 풀려요
그런데 지금은 자취가 직선으로 나오는 경우입니다.
많은 경우에 문제에서 원으로 나오는 경우를 상정해서 문제를 낼 때가 있는데,
나올수 있는 경우를 한번 다 따져보도록 하겠습니다.
참고로 아래 내용들은 벡터에서보다 그냥 기하 전체적으로 알아두는게 좋은 편입니다.
점 A, B, C, ... 등등이 정점이며, X를 자취를 구해야 하는 정점으로 두죠. k는 이제 말 안해도 상수입니다.
1.
당연히 X는 원을 이룹니다. 증명은 생략
2.
다음과 같은 경우 X의 자취는 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원입니다.
뭐 이건 쉽죠
증명
3.
+면 타원이고 -면 쌍곡선입니다. 왜인진 아실겁니다.
4.
예전 사설에서 봤던 거라 그냥 알려드립니다만 뭐 나오진 않겠죠
X는 원을 그리며 그 중심은 A와 B를 m:n으로 내분하는 점 C입니다.
증명은 귀찮습니다. 위에 괜히 했네 아래도 해야할거 같잖아
다만 스튜어트 정리에 의해
라는 공식이 성립합니다.
AB의 길이는 정해져 있기에 이 값은 CX의 길이를 한정하는 것이므로 C를 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
Q. 아까부터 신경쓰이는데 k 값에 따라 원이 아니라 점이 되거나 아예 X가 존재하지 않을 수도 있는데요?
A. 맞습니다. 그 범위는 귀찮으니 알아서 구하세요. 어차피 X가 안존재하게 문제에서 낼것도 아닐텐디
5.
이 경우 잘 안나올 것 같지만 그냥 원주각에 대해 생각 좀 해보라고 언급합니다.
이 경우 X는 원의 일부를 그립니다만 중심이 특이하게
인 점 O입니다.
Q. 그런 O가 아무리봐도 1개가 아닌데요?
A. 맞습니다. 2개입니다
그래서 X의 자취는 대략
이런 8자를 그립니다. 귀엽다
중요한 점은 두 정점에 대해 한 동점이 이루는 각이 일정하면 그건 원의 일부를 그립니다.
이 성질 기하에서 사용할 일 나오기에 알아두시면 좋겠습니다.
6.
이것도 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
증명
AM의 길이는 정해져 있으니 X는 원을 그립니다.
이정도 알아두시면 엥간해서 표현형 보고 당황하는 일은 없을겁니다.
그런 표현형을 주는 평가원도 상상하기 어렵지만
0 XDK (+500)
-
500
-
#07년생#08년생#독학생 오르비의 주인이 될 기회 37 36
-
근데 솔직히 좀 억울함 0 0
부모님이 자꾸 자기는 수능이 어쩌고 거리면서 자기 세대랑 비교하시는데 솔직히 지금...
-
난 여자친구를 너무 사랑하는데 0 0
여자친구 어머니가 마음이 좀 아프셔서... 여친 아버지가 가정에 무관심하셔서.....
-
무슨 제주대 감귤학과 처럼 없는 느낌인데
-
Gtx는 교통혁명이다 진짜 2 2
시간 확 줄어드네
-
서연성이라고 고려대는 따잇할 수 있다고 진짜 굳게 믿는 글들, 댓글들 그것도...
-
행렬 난이도 어떰 1 0
한번도안해봐서모르겠음
-
초등학교때보다머리나빠진듯 1 0
그런거가틈
-
심심한데 할거 추천좀 9 0
심심해서죽을거같음
-
28수능에 행렬 나옴? 3 0
ㅈㄱㄴ
-
머리짜르러가야지 4 0
앞머리 너무 길어졋서
-
성대왔는데 나빼고 다 현역이네 2 1
아 ㅈ된거같은데 흠 나이말하면 화석으로 볼듯
-
설날에뭐함 8 0
ㄹㅇ뇨이
-
오랜만에 카톡보냈더니 다른 사람이면 번호 바꾼거임??? 1 0
분명 한 2년전에 알바했을때 사장님 번호 010 1234 5678 로 카톡...
-
명절에 알바하는 사람들 필독 0 0
할 생각이라도 무조건 딱 한번은 밀당해야함 저 내려갈 수도 있어요라 해야 명절에...
-
영화추천좀 8 2
집에 박혀있는데 가족들이랑 볼만한거 하나만 추천해줘봐
-
누나는 음악 사촌누나는 미술 사촌동생은 미술(예정)이라
-
확실히 모자썼을때랑은 느낌 자체가 다름 이래서 비니쓰고 오르비하는건가 제대로 느낌
-
난 사촌들 중 최고 학력임 12 5
내가 장남이니깐 (사촌 동생 영재고라 3년 후에 개같이 역전될 예정..)
-
교재구매 없이 다운로드하고 와이파이 꺼서 듣는 방법으로 쉐어할 건데 이렇게 해도...
-
메가패스 양도 0 0
패스 + 교재캐쉬 42만원 (배송비 무료) 85에 양도
-
왜이렇게 졸리고 피곤하지 5 0
진짜미치겠네
-
여자들은 왤케 귀척하지 1 0
귀척안하는여자가 없음 무슨본능이지 테토짓하던여자애도 좀만관심주고 분위기만드면...
-
당시로는 의대도 버리고 가나
-
왐마 2 0
이게 뭐노...짱 기네
-
국어공부 1 0
1-2 진동인데 이미 내용이랑 문제도 다 아는 기출분석 하루에 2시간씩 계속하는거...
-
저는5촌내고점저점이 2 0
설경,설의~고졸임
-
-
전담샀음 0 1
-
현역 강민철 커리 1 0
현역이 강민철 풀커리 타기 빡센가요? 수시 준비 중인데 최저가 빡세서 3-1 내신도...
-
뭘 공부해야 살아남을수있을까 0 0
하
-
의치대 0 1
올해 의치대 펑크 심하게 난곳 있나요…?
-
친척집왔는데 1 2
작년에 나 냥대간다니깐 한양대 문과는 좀 아쉽다이러시던 고모 딸은 국숭세단 갔네...
-
언미물2지2 100 100 8 100 100이면 어디감 3 0
설의가능하냐
-
중앙대학교 소프트웨어학부에서 26학번 새내기를 찾습니다! 0 0
안녕하십니까, 중앙대학교 (준)제54대 소프트웨어학부 학생회 SW:on [소원]...
-
내가 부모 이상으로 똑똑할 수 있는 거였으면 좋겠다 학력 좋은 사람이 친가 외가에서...
-
생명ㄷ지구
-
고속버스 오르비꺼라 2 0
넵
-
서연혜린지우채연유연수민나경유빈카에데다현코토네연지니엔 0 0
소현신위마유린주빈하연시온채원설린서아지연하나이다스물넷트리플에스걸스네버다이
-
나는 4촌 이내 최고 학벌임 7 1
친할아버지 - 해사 친할머니 - 동아대 아빠 - 전문대 졸, 경희대 편입 외할아버지...
-
지역의사제 수시 수능최저 8 0
3ㅎ4 걸면 미달날까요?
-
재수생 생윤 노베 인강추천 2 0
생윤 해본적 없음 화,생,물 만 해봄 작수 기준 국영수 432 사문 핵빵 현수...
-
생명이랑 지구는 개똑똑한거같음 1 0
물화가 1단원부터 킬러 쳐박아 놓아서 다 이탈할때 생지는 킹만한 척 하다가 마지막...
-
용돈 벌러 가자꾸나
-
컨관님 캐스트 보내주세요ㅠㅠ 0 0
https://orbi.kr/00077582965 ㅈㅂ요 아님 26이라도
-
주간지 모아두니까 2 0
라인업이 뭔가 근본없다
-
옆에 현충원이 있어서 음기가 흐름
-
시발 심심해 1 0
ㅠㅠㅠ
-
부자가되었군 1 0
후원감사합니다
-
더프 생윤사문 보정 등급컷 0 0
얼마정도 되나요? 난이도 한 중간정도라 했을때요 3모는 2나 3 목표로 하는데 대강...
-
우후후후후 8 2
아하하하
나도 기하할까 그랬나 그림들이 되게 있어보이네
그런 이유로 선택하면 큰일나지 않을까요..?
그림 예쁘다고 화2 택하는 소리를...
어짜피 수능때 미적 개털렸어서 크흠
미적 선택자인데 추억이네요..
틀 아닙니더
01까진 응애입니다
참고로 3차원에서도 면/구 등으로 활용 가능합니다. 수고하셨습니다.
그렇죠
감사합니다
이글을 보고 기하 하기로 했습니다.
선생님은 진짜 빨리 정해야 하지 않을까요..?
둘다 할줄 아시겠지만
이번 것도 신기하고 재밌네요,, 스튜어트 정리도 문제 풀때 자주 쓰시나요?
아뇨 그건 아닙니다
근데 어라 스튜어트 써야겠는데? 싶으면 기억이 안나는 정리입니다
감사합니다!감사합니다
「神」그런 근거없는 선동 좋습니다
이 글 보고 n기출 기하 구매했습니다
미적은 이런거 몰?루
원주각에서 A,B 사이에 호(원주각이 둔각)인 경우도 있지 않나요?
맞습니다. 귀찮아서 생락했지만
다행히 다 아는거네ㅠ