화1 1620풀이
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나머지는 EBSi랑 해설이 별반 차이가 없을테니 이 두개만 올립니다.
예전 교육과정 옆옆동네(생2) 하디-바인 문제랑 풀이가 매우 유사합니다.
세번째 조건을 p2/2p(1-p)=1.5를 풀면 p=3/4가 나옵니다.
하지만 이렇게 푸시지 말고, 다른방법이 있는데 이런 경우 (가) (나) (다)의 존재비율은 완전제곱식 꼴의 비율을 만족해야 합니다.
예를들어 1:2:1, 1:6:9, 1:8:16...
대충 (나)를 2, (다)를 3이라고 합시다. 그러면 바로 (가)는 1/3입니다. 이유는 완전제곱식골이어야 하기 때문. 다시 3 곱해주면 1:6:9. 예전에 알려드릴까 말까 고민했는데 이젠 걍 알아두세요.
아무튼 1:6:9에서 원자의 종류는 2개, 존재비율은 1:3인거 나옵니다(완전제곱식에 루트씌우는 느낌입니다)
이걸 더 꼬아서 출제하면 하디바인이 됩니다. 근데 지금까진 존재하지 않는 동위원소를 출제한 적이 없기 때문에 1:7이나 2:5 뭐 이런 특이한 비율이 나올지는 두고봐야겠네요.
어렵습니다. 2가산 나오기 시작한지 반년도 안됐는데 벌써 이 수준이면 내년 수능이 기대됩니다.
우선 액성을 확정해야 합니다. 방법이 매우 여러가지인데(그만큼 문제가 생각보단 친절합니다)
일단 제일 빠르게 논증 해 봅시다. (나)에서 몰농도가 0.5가 두 번 나오므로 (나)는 V시점에서 중화가 아직 덜 됐다고 생각할 수 있습니다. 모든 이온의 몰 농도 합 그래프는 감소하다가 증가하는걸 이용하면 당연합니다.
또 a<0.6조건을 통해 (다)도 V시점에서 중화가 덜 됐다고 할 수 있습니다. 이것도 모든이온의 몰농도 합 그래프는 감소하다가 증가하는걸 이용하시면 됩니다.
(참고 : 모든이온의 몰농도 합 그래프가 감소하다가 증가하는건 이런 상황처럼 용액 두개간의 반응에서만 확실합니다. 2020수능 중화반응 문항의 경우 감소하다가 일정합니다. 물론 적어도 중화되기 전에 감소하는건 맞습니다. 이유는 혼자 생각해보시길)
이러면 V투입시점에서 둘 다 중화가 되지 않았습니다. 둘다 염기성이란말.
중화점 이전까지는 1가는 첨가하면 총 개수가 그대로이고, 2가는 첨가하면 총 개수가 감소합니다.
따라서 개수가 더 적은 (나)가 2가, (다)가 1가인 것이 확정이 됩니다.
이 두 판단은 모든 이온의 몰농도 합 개형을 미리 알아두셔야 하는데, 이건 19학년도 수능 20번 개형을 참고하세요. 2가도 엄청 크게 달라지지는 않습니다.
이걸 모른다고 가정하고 액성을 확정 해 봅시다. 앞으론 알아두세요.
(나)와 (다)에서 부피에 몰농도를 곱하면 값은 다음과 같습니다.
| 전체 용액 부피 | 10 | 10+V | 10+3V |
| (나) | 10 | 5+0.5V | 5+1.5V |
| (다) | 10 | 6+0.6V | ? |
3V투입시점에서 (나)는 확실히 산성입니다. 총 이온 몰수가 증가했으니까요.
만약 (나)가 1가라고 해 봅시다. (다)가 VmL투입시점에서 (나)보다 개수가 많습니다. 둘의 농도가 같으므로, 이건 중화점 이후(적어도 2가산쪽은 중화가 된 이후)에서만 성립합니다. 따라서 (다)의 VmL투입 시점은 산성이고..계산하면 틀립니다.
따라서 (나)는 2가, (다)는 1가가 됩니다.
한편, 만약 (다)가 중화된 이후라면 (나)는 농도가 2배이므로 무조건 중화되었을겁니다. 농도가 같다는걸 이용하면, 둘의 전체 이온 몰수비가 중화점 이후엔 (나):(다)=3:2가 되어야 합니다. 하지만 비율이 그렇지 않으므로 (다)는 아직 중화되지 않았습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡ여기까지가 논증파트입니다.ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(다)가 1가이고 VmL지점에서 염기성인걸 알면 V=20/3인걸 구할 수 있습니다. 여기서 좀 당황타셨을수도 있습니다. 중요한 부피가 분수인 문제는 처음나왔기 때문에..
아무튼 이걸 (나)의 10+3V시점에 대입하면, 혼합 용액의 부피는 30이고 전체 이온 몰수는 15입니다. 즉 들어있는 A2-의 몰수는 5개가 됩니다. (다)에 그대로 적용하면 부피는 30이고 전체 이온 몰수는 10이됩니다. 답 4번 끝.
중간에 그래프 개형을 모르는것을 가정해서 논증하는데 좀 오래걸렸는데, 그래프 개형을 머리속에 두고 잘 찍기만 하면 풀이 자체는 꽤 쉽습니다. 케이스를 찾는게 풀이의 반을 넘어가네요.
(킬러문제치고)논증 난이도는 역대 평가원 탑에 들만큼 극상이라고 봅니다. 물론 a가 따지고보면 과조건이긴 합니다.
+)마지막으로 계속 중화반응편이 늦어져서 죄송합니다 ㅠ 중화반응편은 이번에도 9월이 끝나기 전엔 무조건 올라옵니다(아마 9월 25~28일즈음일것 같습니다) 이번엔 검토도 몇분 구해서 좀 빡시게 돌려서 양적관계편처럼 이상한 오타가 많을것 같지는 않습니다. 없다고는 말못합니다. 마지막으로 당연히 공짜고..
중화반응 자체가 딱히 개념이라 할 게 많지는 않다보니, 이번엔 양적관계 편이랑 다르게 문제 해설이 많습니다. 총 39문제 해설이 들어있고 기출이 아닌 문제는 7개입니다(제가 만든거 3개 제공받은거 4개). 양적관계편이랑 합치면 딱 300p가 나오더라고요. 그때봅시당 바이바이.
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일단 중화되기전까지 전체이온수 일정한데 부피는 증가하므로 감소됩니다. 근데 중간에 용액을 바꿔치기 했으므로 중화점에서의 농도가 두번째로 붓는 용액의 농도랑 똑같은게 가능합니다. 그래서 일정해집니다
이번 9모 20번 모든이온의 몰농도 합이 중화전까지 감소하는건알겟는데 중화점이후로 증가하는 이유는 어떻게 이해해야하나여?
용액을 무한히 투입했다 해봅시다. 이러면 혼합용액의 모든 이온의 몰농도 합이 붓는 용액의 모든 이온의 몰농도 합으로 수렴하게 되는걸 알 수 있습니다. 중화점에서의 모든 이온의 몰농도 합은 잘 상상해보시면, 용액 투입전(예를들어 NaOH만 있을때), 그리고 투입하는 용액(H2A/HB) 모든 이온의 몰농도 합보다 작게됩니다. 이건 계산/상상해보시면 알 수 있습니다. 나중에 중화반응 자료 올릴때 거기서도 언급하니 그것도 참고하세요.
그럼 결국 증가하다가 어느값에 수렴하는건가요?
그리고 모든이온의 몰농도의 합은 부피를 곱하면 총이온수이기 때문에 모든이온몰농도합은 단위부피당 총이온수와 같은말로 생각해도되나요
네 같은말이고요, 결국 수렴하지는 않고 무한히 가까워지는 형태입니다. 애초에 유리함수니깐 유리함수 개형 생각해보시면되요!
수렴하는게 가까워지는거아닌가요?
아 증가하다가 어느값에 수렴한다고 하시길래 교점을 가진다고 하시는줄 알았어요