청의미의 질문목록 [중학수학-수학1까지]
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수학 질문 목록(중학수학-수학1).pdf
재업합니다.
생각해보니 이 파일을 보시면 무언가 방향성이 안잡힌 질문은 덜받겠다 싶어서요..
일단 올려보세요. 저도 신박하고 놀라운 질문좀 받아봅시다.
이 파일에는 교육과정에 들어있는 개념들을 적은 파일입니다.
이번 6평 20번에 적용할 도형의 성질도 수록되어있으나,
예를 들어 각의 이등분선 성질, 할선정리 등은 닮음을 이용하여 직접 증명하는 따름정리입니다.
그러한 사항들은 직접 증명하시면서 진행하시면 정리 가능하실 것입니다.
교육과정에서 떠오를 수 있는 질문을 담은 목록이고,
이 질문목록의 거의 70% 정도는 제가 3반수때 떠올린 질문들입니다.
나머지 30%정도는 지금까지 과외하다가 제가 의문스러워서 생각해보다가 만든 질문들입니다.
적어도 이정도의 질문들은 떠올리면서 공부해야 교과서를 공부한다는 느낌이 나실거에요.
교과서 공부하시는 학생들이 있다면, 나중에 공부 끝에 이정도의 질문을 했는가 되돌아보세요.
많은 학생들이 [교과서로 개념 공부해도 될까요?] 하고 물어보시는데
이거 보면서 다시한번 생각해보시길 바랍니다.
질문없이 그저 풀고 외우기만하면 교과서 공부의 의미가 없습니다.
이 파일에는 답이 없습니다. 여러분께서 답을 충분히 교과서 속에서 찾으실 수 있을거에요.
여러분, 제가 지금까지 일관되게 계속 교과서를 강조해온 이유가 있습니다.
교과서가 이러한 질문들을 계속해서 던져주기 때문이지요.
공부라는 것은, 사실 이정도의 질문을 계속해서 이어가는 것입니다.
질문하고 질문하고 고민하고 생각하고 답하고 배우고 정리하는 이 일련의 과정이
조금은 우직할지도 모르지만, 확실한 실력을 갖추기에 충분하게 만들어줍니다.
어떤 학생들은, 무작정의 노력이 정답이라 주장합니다.
물론, 그 또한 일부는 동의합니다. 어느정도의 문제풀이양이 확보되지 않고서는 극복할 수 없습니다.
하지만, 그 이상의 단단한 실력은 생각과 고민에서 나온다는 사실을.
그리고 그것은 질문에서 나온다는 사실을 이제는 기억해주세요.
제가 만든 질문목록들은 제가 만든것이며, 완벽하거나 모범적인 질문목록이 아닙니다.
원래는 이러한 질문거리들을 교과서에서 직접 찾으셔야 하는 것들입니다.
하지만, 그렇게되면.. 여러분이 질문하지 않을것이기에..ㅠㅠ 질문목록의 예시를 올려드린다고 생각해주십시오.
이 질문목록을 통해 교과서로 다시한번 궁금증을 가지고 되돌아갈 수 있다면 저는 충분하다고 생각합니다.
생각과 고민의 양을 더욱 늘려주시길 바라겠습니다.
또한, 지금 이걸 보고있는 학생이 독학생이며, 어려운 상황에 처해있다면 말씀드립니다.
학생이 어려운 처지에 있는 것이 아무것도 못할 이유가 되지는 않습니다.
교과서가 완벽한 책은 아니지만, 충분히 공부할 거리가 있음을 이 목록을 통해 다시 알아가길 바랍니다.
이전에도 그랬듯 마찬가지로, 제가 직접 도울 방안이 있다면 언제든 돕겠습니다.
응원합니다.
p.s.) 본 파일은 교과서를 보면서 이원엽이 만들어 작성했습니다.
파일 자체는 2018년 1월에 만들었고, 지금은 교육과정 개정으로 인해 리뉴얼되었습니다.
질문목록을 만들면서 중간중간에 토론을 도움 주신 분은 임태형선생님이십니다.
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제가 예전에 공부하면서 들었던 의문점도 질문이라면 써도 되나요
대학생은 질문 안받아요.
저도 제 대학생 삶에대해서 질문이 많거든요
수험생인데
그러면 드루와
대단한 건 아니고 흔히 산술 평균과 기하 평균의 관계 ( a+b>=2루트ab 단, a=b일 때 성립) 이거 왜 쓰는건지에 대한 의문을 가졌었거든요
그거 증명원리 자체는 실수의 성질, 즉 [실수의 제곱은 0 이상이다.]에서 파생된 절대부등식입니다.
교과과정에서는, 실수의 성질의 이해를 바탕으로 절대부등식 단원의 개념을 소개하며
실제 사용은 모두가 말씀하시듯, 합, 혹은 곱이 상수일 때의 다른 값의 최대 혹은 최소를 구하는 방식으로 자주 쓰입니다.
코시-슈바르츠 부등식 또한 마찬가지로 [실수의 제곱은 0 이상이다.]를 이용하여 증명하며
쓰임은 마찬가지로 최대 최소를 구할 때 쓰이곤 합니다.
미분을 배우기 전까지는 이렇게 [실수의 제곱은 0 이상이다.] 명제로 최대최소를 증명하는 것이 일반적입니다. 즉, 최대최소를 구할 때 미분관련문제가 아니라고 판단되신다면 이 명제와 관련있는 개념들을 떠올리셔야하지요.
아무래도 미분으로 최대, 최소를 구하는 것은 함수에서의 최댓값, 최솟값을 다루기때문에 상수로 값이 고정되어있는 합, 곱, 기타등등의 적용은 실수의 성질 이용하시는 것이 좋겠습니다. 이 또한 목차를 정확하게 이해하셨다면 자연스레 알 수 있는 내용입니다.
6평 20번이 방멱이 아니고 할선 정리였어요?
방멱이 뭐에요?
사실 제 개인적으로는 할선정리라는게 잘 헷갈려해서..
저는 그냥 닮음과 원주각 베이스로 증명하면서 닮음관계 보이고 길이체크했습니다.
개념으로 쓴 것은 닮음개념 이용하여 증명하는 각의 이등분선 개념과
원에 내접하는 사각형의 성질(원주각 논의)로 인한 AA닮음 보였던것 같습니다.
그걸 정리하면 할선정리라고 하던데 이전교육과정인 것 같습니다. 현교육과정에는 없습니다.
단치를 계속 다니면 제 미래는 어떻게 될까요
찬란해지겠죠?
모든대학 다 공대로 전과 가능한가요? 문과로 좋은대학가서 공대로 전과하는거 어떤가요?
모든대학이 그렇지는 않을겁니다. 그리고 제가알기로는 전과를 할 때, 전과신청을 하여 그것이 통과가 되면 전과가 되는것이라.. 한번 이런 경우는 대학별로 알아보시는게 낫겠습니다. 또한 제가 전과를 잘 아는편이 아니어서.. 이런 경우의 질문의 답변을 제가 해드리기 매우 어렵습니다. 참고바랍니다.
감사합니다! 어쨌든 전과를 추천하기엔 잘 모르신다는거군요 ?
하긴 그게 더 유리하면 모든사람이 다 문과로가서전과하려나..
제가 알기로는 전과하려는 과에 전과신청서를 제출해야하며 그 과의 사정에 따라 전과가 가능한지 아닌지가 다른 것 같습니다. 6년제인 의대 치대의 경우 전과는 불가능합니다. 문과가서 같은학교 공대로 가는 케이스를 보기는 봤으나, 보통의 경우 학점도 보기때문에... 알아보셔야할 것 같습니다.
혹시 식과함수 부분은 어디에 나와있는건가요.?
중학교 교과서? 저 부분 다시 복습하고싶어서요
중학교 교과서 1,2,3학년 1학기에 있습니다.
제가 공부하여 이해한 바로는, 중학 수학은 수체계/ 식과함수/ 기하/ 확률과 통계
이렇게 4가지의 파트로 나뉘어져 있습니다.
즉, 1학기 수체계 배우시고 식과함수 부분 나오므로 그 부분 1,2,3학년 교과서를 참고하시길 바랍니다.
보통 중등 교과서도 다 구입해서 복습하는 걸 추천하시나요?
음.. 저는 개인적으로 구해서 공부하긴했습니다.
그러나 증명과정이 다 수록된 책이라면 다른 책을 보아도 상관없을것같습니다.
첨부한 파일의 분류대로 체계를 작성하시면 충분할 것 같습니다.
좋은 글 감사합니다
감사합니다!
아이민...ㅠㅠㅠ 감사합니다!
교과서에 많이 의지하는 중3입니다 확실히 답을 찾는 과정에서 평소에 지나쳤던 부분을 다시 보게 되는 것 같아요 감사합니다!
감사합니다!
감사합니다.
감사드립니다!혹시 저질문에대한 답변을 할수있게끔 개념을 머릿속에 집어넣으라는 말씀이신가요?!아까 답하는데 아리까리하게 답변한게 많아가지고ㅠ 개념을 아예 암기를 해야할까요?아 혹시 질문하며생각하는 수학책 수1이랑 확통은 언제나오나용?너무 도움 많이 받아서 구매하고싶어용ㅎㅎ
답변을 할 수 있을 정도로 공부하는 것으로, 암기는 지양하셔야합니다.
헐 저 수학공부하다가 중핟교껄 몰라서 중학교 교과서 사서 보고있거든요 너무 도움되는 글이네요
오르비 질문하는수학 맛보기 보고 수학공부법을 그대로 하고있는데 도움많이되요 책을 사고싶지만 제가문과라서 언제 수1 수2 확통 나오는지 궁금해요?!
윗분과 똑같이 말씀드리겠습니다. 수1,수2,확통은 각각 반정도 작성이 되었으나, 저자진, 특히 제가 학교생활의 마무리를 해야해서 늦어지고있습니다.
죄송합니다. 제가 졸업하기 전까지 전권의 책이 나오도록 노력하겠습니다. ㅠㅠ
아하..그러면 올해 수능전까지는 못보는건가요?ㅠㅠ
아마도 올해 수능을 준비하기위한 책으로는 조금 시일이 걸리지 않을까싶습니다.
죄송합니다.. 제가 수기책이 발간되어 더 많은 학생이 질문답변을 요청하고있습니다. 즉, 학교뿐만 아닌 수기책 수학책과 멘토링활동 등으로 몸을 나눠야할 형편입니다. 최대한 잘해보도록 하겠습니다.
중등 확통도 해아하나요?
아님 그냥 훑어 보고 고등 확통으로 바로 할까요
중학 범위 다른 건 교과서로 다 했는더 확통은 고딩부터 해도 된다는 말을 들어서요
중등 확통은 굳이 할 필요성이 많이 부족해보입니다.
그러나 이번 연속확률변수의 확률밀도함수의 정의가 중1 개념에서 진행이 되고
분산과 표준편차의 개념도 있으므로 공부하는 것이 나쁘지는 않습니다.
이번의 연속확률변수의 확률밀도함수 정의를 다시한번 공부해보시길 바랍니다.
좋은 자료 감사합니다. 저도 올해 삼반수하면서 이런저런 당연하다 생각했던 것들에 질문을 던지며 그에 대한 답이 되는 중학수학 개념공부를 틈틈이 해오고 있었는데 공부한 거 점검하고 정리할 때 쓰기 딱 좋네요!!