외적
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예전에 과외쌤이
1.서로 다른 두 평면에 수직인 평면의 법선벡터를 구할 때 외적을 쓰라했고
2.서로 다른 두 평면이 만날 때 생기는 교선의 방향벡터를 구할 때 외적을 쓰라했던게 기억나서.
근데 그 쌤이 원리는 안가르쳐주고 걍 쓰기만 하면 된다고 말하셨었음.
이 문제 풀 때 외적으로 빠르게 풀긴 했어요.
--> 두 평면식 구해서 법벡 구하고 그 두개 법벡으로 외적쳐서 교선 방향벡터 (1,-2,-3) 나오고 (1,0,0)이랑 코사인때리면 끝.
여기서 질문이요!
1. 2 에서 외적을 사용할 수 있는 그 이유가 무엇이에요? 어떤 원리로 그렇게 됨이 설명되나요?
p.s 검토할 때는 그냥 평면식구하고 두 평면식을 하나의 문자를 기준으로 연립해서 교선식을 구해서 풀었구요.
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답변이 될지 모르겠네요 ~~~
외적은 두 벡터의 공통 법선벡터를 찾을때 빠른 방법이죠
내적은 스칼라곱 이지만
외적은 벡터곱이기때문에 여전히 벡터이며, AXB 와 BXA 는 방향이 반대란 것도 잘 아실거 같아요
벡터 외적의 방향은 오른나사의 법칙과 같다고 알고 있어요 (제가 배운 방식에 따르면)
두 평면의 교선은 일단
각 평면이 교선을 포함하고 있겠죠 ^^
교선은 평면에 속해 있으니까
그 교선의 방향벡터와 각 평면의 법선벡터는 수직관계인것도 잘 아실거 같아요 ~~~
그렇다면 두 평면의 법선벡터의 공통 법선벡터가 교선의 방향벡터와 같게 되는거죠 ~~~
그러니 두 평면의 법선벡터를 외적하면 두 평면의 법선벡터의 공통 법선벡터가 나오게 되고
그것은 교선의 방향벡터와 같습니다.
평면1의 법선벡터 h1
평면2의 법선벡터 h2
교선의 방향벡터 d
d 내적 h1 = 0
d 내적 h2 = 0
---> h1, h2 에 공통법선벡터는 d
h1 외적 h2 = 공통법선벡터
따라서 서로 다른 두 평면이 만날 때 생기는 교선의 방향벡터를 구할 때 외적을 쓸수 있는거죠 ~~~
와 완전 짱이네요...
진짜 대박..굿굿..
이해 되었어요! 외적 좋네요 ㅋㅋ
사실 전
1. 외적을 평면의 방정식 구할때, 법선벡터 구해야할때 계산의 속도를 빠르고 정확하게 하기 위해
2. 아주 가끔이긴 하지만 삼각형 넓이 구할때 ^^
에만 사용합니다.
그외 거리 구할때 사용할수 있다는 정도를 알고 있지만 사용해본적은 없구요
오늘 두 평면의 법선벡터의 교선의 방향벡터를 구할때 외적을 이용한다는것은 처음 알았네요
그래서 왜 그럴까 한번 생각해보니 ~~
위 댓글처럼 생각이 되더라구요 ~~ 그래서 맞는 설명이 될지 모르겠네요 ~~
그동안 줄리엣님에게 도움을 받은게 많아서 ~~ 은혜갚는??^^ 의미로 약간 무리해서 생각해본건데......
아!!! 홀로서기 일격필살에 가시면 모의고사 5회는 다운받아 풀수 있어요 ~~~~
요즘 실전연습 많이 하시는거 같으신데, 한번 풀어보시면 도움될거 같네요 ~~~~
설명님~~ 홀로서기 일격필살~~
그게 머에여? 푸는거에요?
어디서 다운을 받을 수 있어요?
자세히좀 ....+.+
외적은 안 쓰시는게 좋지 않나요... 교과과정 외 부분은 사고에 방해되지 않나요
평면의 방정식 구할때 ^^ 외적 이용하면 계산이 빨라서 좋아요 ~~ 그래서 그부분에서만 이용하고 있어요
평소에는 안하는게 좋을거 같아요 ~~~
평면의 방정식 구할때 (a,b,c) 해서 내적해서 0 을 이용해서 관계식을 이용해서 풀잖아요
그런데 그거보다는 외적을 이용하면 식도 간단하고 빠르고 정확하게 풀수 있어서 이부분에서만큼은
외적 이용해도 괜찮다고 판단이들어서
평면의 방정식구할때 법선벡터구할때만큼은 괜찮다고 생각하고 있습니다.(제생각)
저는 외적이 뭔지 몰라서 이점이 어떤식으로 생기는지 잘 모르는데.. 그냥 계산해도 몇십초 차이 아닌가요..? 그리고 그거 구하는 문제도 수능평가원에서는 거의 없구요
무엇보다 단순계산에서 평면의 방정식 법선벡터 말고 그게 하나의 숨겨진 정보로 캐치될때 외적이 떠오른다면 그 생각 자체가 풀이속도를 지연시킬 가능성도 많구요
네 서울의대합격님 말씀이 맞아요 ~~~
외적을 쓰게 되는 경우가 어떤 경우냐면,
평면의 방정식 처음 배울때 늘 법선벡터 구하는 단순문제 있잖아요 ~~~
마지막 상황이 그런 상황이 되었을때, 점이라던지 직선이 주어지고 법선벡터만 알면, 풀이가 끝날때만 이용하는 편입니다.
그리고 세점만 알면 삼각형의 넓이도 알수 있기때문에(공간에서도)
혹시 모를 경우를 대비해서, 우연히 알게 된 지식이라면 기억하고 있는건 나쁘지 않다고 생각합니다
전 학원선생님께서 알려주셔서 알게 되었네요 증명까지 다해주고 평면의 방정식에서 법선벡터 구할때만
쓰라고 하시면서 ^^
저 역시 수능을 준비하는데 외적은 필요하지 않다고 생각하고 있어요 ~~
올해 기출분석을 제대로는 처음 해보는데 그동안의 저의 수학공부방향이 잘못된것을 깨닫고
반성중입니다.
행렬에서 트레이스까지 정리하고 ^^ 행렬 합답형도 수능형이 아니라 ~~~~
이차곡선에서도 빛반사성질부터 곡선의 특징 다 정리하고 ^^
다른 단원에서도 수능에도 나오지도 않고, 교과과정도 아닌 내용으로 매일 고민하고 ㅠㅠ
중요한건 공부량에 상당부분이 그쪽에 있었다는거죠 ^^
에휴......... 그러니 내가 성적이 안나왔지 하면서 무지 반성했었네요 ~~~~
트레이스는 뭐고 빛반사 성질은 뭐죠 ㄷㄷ물리할때 빛을 쏘고 포물선에 반사될때 초점으로 모인다 이거 딱하나 아는데 ㅋㅋㅋ 논술에서는 어느정도 도움 될수도 있겠네요 ㅎㅎ
정작 !!! 정시 수능100% 전형 노리고 있다는 사실ㅠㅠ
tr(A) = a + d 입니다 여기에 관련된 성질이 있긴한데 ^^ 다 필요 없어요
타원의 경우 한초점에서 나온빛은 반사후 다른 초점으로 가요 그렇게 계속 반사하다보면
결국 나중에는 초점사이 x축을 왔다갔다 하겠죠 ^^
쌍곡선의 경우도 그럴거에요 초점과 연관되서 반사되어요 ~~
반사된다는게 중요한게 아니라 입사각 반사각, 접선까지 같이 고려해서 생각해볼수 있어
공부할땐 우와 했는데 ^^
수능엔 정의와 접선만 잘하면 크게 문제 없다는 사실!!!!!^^ ㅋ
그리고 타원에서 x=a cos씨타 y= b sin 씨타 라고 치환할수 있잖아요 원처럼
그때 씨타 각은 어떤 각일까 하는것도 있고 ~~~
아무튼 쓸데없는 공부 엄청 한거 같네요 ~~~
문제 풀이 거의 없이 이런것만 공부하니
계산능력 하락, 공부량이 많아서 지침 등등 공부량에 비해 성적은 안오르고
하다가 ~~~~
8월첫째주 다 보내고 그후부터 제대로 될지 안될지 모르지만
예전에 공부한거 다 내려놓고 나름 수능에 맞다고 생각하는 방향으로 공부중이네요
그후 점수는 한달사이에 엄청 올랐고 ^^
그래도 아직 1등급이 되기에는 계산능력이 많이 딸려서
그리고 문제보고 최적화되게 푸는 그런것도 적어서 ......... 한문제에 시간 많이 쏟고 하고
시행착오중이네요
오늘도 1회 모의고사 정도 풀었는데 결국 시간내에 다 못풀었어요 ~~~~ㅠㅠ
그래도 9평은 1등급 도전하고 수능에서는 96점 생각하고 공부할려구요 ~~~
문제푸는 속도도 느리고, 아직 기출도 제대로 1회 분석도 못한만큼 문제에 대한
적응력 엄청 낮습니다. ^^ 보고 남들은 바로 떠오르는 문제도(킬러문제아님)
저는 한참후 판단하고, 미분문제도 개형그릴때도 비슷하긴한데 조금씩 달라서 문제네요 ~~~
ㅠㅠ
되게 열심히 하고 계시는거 보니 제가 다 반성하게 되네요 ㅠㅠ
9평 1등급 찍으시고 수능때 100점 맞아버리세요
뭐하러 96점을 목표로 잡아요 ㅋㅋ100점을 무조건 받아야 되겠다고 집착만 안하면 되지 96점을 목표로 잡는거랑 100점을 목표로 잡는거랑 별반 차이 없다고 봐요
지금대로 하시면 수능때 진심 100점도 나오실수 있다고 봐요
100점 감사합니다. ^^
님덕분에 앞으로 더 열심히 공부할거 같아요 ~~~^^
다들 저보다 실력이 뛰어나신분이라 늘 많은 도움을 받는거 같네요 ~
독서실 갔다가 지금 들어와서 봤어요~~
와 설명님 수학지식 대박이시네요.
쩐다....+.+
놀라고감.
저는 교과과정 벡터부터 마스터 하고 나서 외적 배워야지~ 하고 있었는데 갑자기 물리2에서 툭튀ㅠㅠ 스포당함