[물리1 칼럼 여섯번째] 2020 6평 18번
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제 전글들과 마찬가지로 제 설명에 이해가 안가시는 부분이 있다거나 제 사고의 흐름이 쫌 더 궁금하신 분들은 댓글이나 쪽지 환영입니다^^
2020 6평 18번 문제는 문제의 각 조건에 어떻게 반응해야 하는지, 문제에 어떻게 접근해야 하고 어떻게 문자를 잡아야 하는지 등을 생각해보기 좋은 문제인거 같네요. 그럼 문제 갑니다!
우선 문제의 마지막 조건을 봅시다. 구간을 통과하는데 걸린 시간의 비가 주어졌네요. 두 구간의 길이비와 통과하는데 걸리는 시간의 비를 준다? 맞아요. 평균속도의 비를 준거죠!
그래서 이건 일단 속도를 미지수로 잡아서 문제를 풀어야 합니다. 에너지로 접근하면 마지막 조건을 사용하기가 정말 애매하겠네요 그쵸?
저는 미지수를 저렇게 잡았어요. 왜 저렇게 잡았는지 설명해드릴게요^^
우선 아까 말씀드렸듯이 두 구간의 길이비가 1 : 2, 두 구간을 통과하는데 걸린 시간비가 1 : 2 이므로 두 구간에서의 평균속도는 같죠. 미지수를 어떻게 잡더라도 두 구간에서의 평균속도는 같게 맞추어주셔야 합니다.
저는 평균속도를 v로 잡았고, 그러면 B 구간 들어가기 직전의 속력은 2v가 되겠네요. 이제 A구간을 진입할 때와 빠져나올 때의 속력을 잡아야 하는데, 물론 x, 2v-x (0
자, 이까지 했으면 안 쓴 조건이 하나 남아있죠. 문제의 두번째 문장입니다. 이걸 어떻게 해석할지에 대해 생각해보죠^^
1. 고수:
알짜힘의 비가 1 : 1, 길이비가 1 : 2 이니 물체가 두 구간에서 받은 일의 비가 1 : 2 겠군 (W=Fs). 그럼 두 구간에서 운동에너지의 변화량의 비는 1 : 2 겠네.
근데, 물체의 질량은 일정하니 운동에너지의 변화량 비는 값의 변화량의 비로 계산해도 무관하겠네 (K=0.5mv2 에서 0.5m은 상수이니 무시해도 된다는 뜻).
이렇게 생각하고 위 사진처럼 계산해서 a를 구하면 고수.
2. Ship Goat:
아까 마지막줄에 두 구간을 지나는 시간비(1 : 2)를 줬잖아. 근데 두 구간에서 알짜힘의 비(1 : 1)도 주네? 오 충격량이네.
두 구간에서 충격량의 비는 1 : 2 일 거고 (I=Ft), 그럼 운동량 변화량은 1 : 2, 질량은 일정하니까 속도 변화량도 1 : 2 겠네. B 구간에선 속도변화량이 2v이니, A 구간에선 속도변화량이 v가 돼야하고, 그럼 2a=v, a=0.5v네.
이렇게 멀리 떨어진 두 조건을 묶어서 충격량의 개념을 생각해내고, 완전제곱식이 포함된 계산과정을 하지 않음으로써 시간을 절약하면 Ship Goat.
이런식으로 문제에 떨어져있는 조건들을 묶어서 생각하려면 문제를 많이 풀어봐야돼요 ㅋㅋ 근데 이렇게 못해도 한문장 한문장 침착하게 의미를 생각해가며 식을 세우고 풀어도 위에처럼 충분히 풀 수 있으니 걱정하지마요ㅎ
a=0.5v 를 구했으니 구간 A를 진입할 때의 속력은 1.5v, A를 빠져나올 때의 속력은 0.5v가 되겠네요.
이제 답을 구하는 계산과정을 생각해봅시다! h1과 h2의 비는 와 의 퍼텐셜에너지 변화량의 비와 같구요 (U=mgh 에서 mg는 일정하므로), 이는 와 의 운동에너지 변화량의 비와 같겠죠?
(왜냐하면 와 는 외부힘이 가해지지 않으니까 역학적 에너지가 보존되기 때문입니다. 퍼텐셜에너지 감소량 = 운동에너지 증가량!)
운동에너지 변화량의 비는 아까 말씀드렸듯이 의 변화량의 비.
따라서 이렇게 계산해주시면 답은 2번!
설명이 길어서 되게 어려워 보일 수 있는데요ㅠㅠ 물리를 정말 잘하게 되면 이 문제 풀 때 그림에 2v, v+a, v-a 표시하고, 암산으로 a=0.5v 구하고, 바로 위에 h1 : h2 계산만 하면 바로 끝난답니다^^
이정도 단계가 될때까지 모두 화이팅!!
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