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mhlssm [872199] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2019-11-16 15:04:23
조회수 986

서강대 논술 12:30~2:40

게시글 주소: https://orbi.kr/00025453753

1-1. x^2+y^2=1을 (1,0)에서 출발하여 π분에 한바퀴 도는 서강이, (x+1)^2+y^2=3을 (루트3-1,0)에서 출발하여 2π분에 한 바퀴 도는 서준이가 있다. 이 둘이 동시에 출발하여 t분이 지난 후의 위치를 매개변수 방정식을 통해 표현하시오.


1-2. 위 1-1에서 서강이와 서준이가 처음으로 만날때의 속도의 크기의 합과 가속도의 크기의 합을 각각 구하시오.


1-3. 위 1-1에서 서준이의 가속도를 (a(t),b(t))라 할때 구간 (0,inf)에서 |f(t)|=<3인 함수 f(t)에 대하여 int (π/3 to 2π/3) a(t)b(t)f(t)dt의 최댓값이 되는 f(t)을 구하고, 이때의 정적분의 값을 구하시오.



1-4. 공간상에 (x+1)^2+y^2=3, z=0을 밑면으로 하고 높이가 무한한 원기둥이 있다. 서준이는 점(루트3-1,0,0)에서 출발하여 이 원기둥의 둘레를 2π분마다 한바퀴씩 돈다. 서강이는 (1,0,0)에 서서 서준이의 움직임을 관찰한다. 출발후 49π/12 분이 지났을때까지 서강이가 관찰한 서준이의 총 이동 거리를 구하시오.


2-1. f(x)= 2x+3x^2sin(1/x) (x=/0)

        f(x)=0(x=0)

인 f(x)에 대하여 f'(0)=?


2-2. 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 cos(1/an)=1이고 lim (n->inf) an=0 을 만족할 때, 이런 {an}의 예를 드시오.


2-3. 2-1의 f(x)가 0을 포함하는 어떤 열린 구간에서 증가할때 이 구간을 구하시오.


2-4. int (0 to 1) 2x^4 sqrt(1-x^4)dx = 1/3 × int (0 to 1) (1-x^4)^(3/2)임을 설명하시오.


2-5. p'(0)=5을 만족하는 p(x)에 대해 int (0 to π) {p(x)+p"(x)}cosxdx = 3이다. p'(π)의 값으로 가능한 것을 모두 쓰시오.

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