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1번
한 주사위를 세 번 굴려 나온 수를 각각 a,b,c라 하자. 이차방정식 x^2+ax+y^2+by+6=0이 원을 나타낼 때 직선 x+2y+c=0이 그 원의 넓이를 이등분할 확률을 구하시오.
2번
방정식 x1+x2+x3=5의 양의 정수해를 나열한 것을 <표 1>이라 하자. 이때 2가 나오는 횟수는 6이었다. 같은 방식으로 x1+...+xk=n의 양의 정수해를 나열한 것을 <표 2>라 하자. 이때 정수 r이 나오는 횟수 n,k,r로 표현하시오. 단, k는 2부터 n까지의 정수이며, r은 1부터 n-k+1까지의 정수이다.
표1
x1 x2 x3
3 1 1
1 3 1
1 1 3
2 2 1
1 2 2
2 1 2
표2
x1 x2 x3 ... xk
(이하 빈칸)
3번
제시문
{어떤 삼각형 ABC에 대하여 네 점 P, Q, R, S를 모두 삼각형 ABC의 변 위에 있는 점이며, 사각형 PQRS가 직사각형이 되도록 선택한다.}
3-1)
사각형 PQRS의 넓이가 최대일때 삼각형 ABC와 사각형 PQRS의 넓이의 차가 43이다. 이때 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오.
3-2) (가),(나) 조건을 고려하여 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오.
(가)사각형 P'Q'R'S'는 네 점이 삼각형 ABC 또는 사각형 PQRS의 변 위에 있고 직사각형이다.
(나)사각형 PQRS와 사각형 P'Q'R'S'의 넓이의 합이 최대일때, 삼각형 ABC의 넓이와 두 사각형의 넓이의 합의 차는 47이다.
4번
제시문
{x=-1/3, y=1/5, y=4/3, x+y=2에 의해 결정되는 사각형을 D라 하자. 자연수 n에 대해, 네 변이 좌표축과 평행하고 한 변의 길이가 1/(2^n)이며, 네 점의 좌표에 (2^n)을 곱한 값이 모두 정수가 되는 정사각형의 집합을 Sn이라 하자.}
4-1) Sn의 원소중 D에 포함되는 것의 개수를 f(n)이라 할 때 수열 {an}의 일반항 an=αn+lnf(n)이고 lim(n->inf)an 이 수렴할 때 α의 값과, lim(n->inf)an의 값을 구하시오.
2) Sn의 원소중 D와 두 점 이상이 닿는 것의 개수를 g(n)이라 할 때 수열 {bn}의 일반항 bn=βn+lng(n)이고 lim(n->inf)bn이 수렴할 때 β의 값과 lim(n->inf)bn의 값을 구하시오.
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냐가추히ㅏㅅ뎈ㅋㅋㅋㅋ톹ㅎㅋㅎㅌㄹㅋㄹㅋㄹㅋㄹㅋㅅㅋㅋㅋㅋ개웃굨ㅋㅋㅎㄹㅋㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ
그래서 1번 조건이 뭔데요..
수정 완료
감삼당
문제 다른과랑 같네요
근데 1번빼고 다 못풀겠음 ㅋㅋㅋ
이걸 전부 기억하고 계시다니 GOAT
어차피 재미로 본 거고 시험 시간 후반부에는 그냥 외우기만 했습니다
문제별 배점이 어떻게 되나요?
기억력 감탄감탄
4번에 n이 inf로간다는게무슨뜻이에요? Ln f(n)말하시는건가요
n이 무한대로 갈 때