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엔트로피부호화 [749154] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2019-08-30 22:32:28
조회수 13,883

수학 나형 핵심 정리본

게시글 주소: https://orbi.kr/00024375857

오래간만에 글을 쓰네요.

9평이 얼마 남지 않아서 도움이 되고자 글을 올립니다.

이전 글에서 나형 태도, 도구 모음을 올린 적이 있었는데 그건 가공한 버전이 아니었습니다.


지금 올리는 거는 제가 수업할 때 쓰는 건데 9평 전후로 공부하실 때 참고하시면 좋을 겁니다.


첨부파일로 올리지만, 밑에 샘플로 몇개만 올려봅니다. 


(첨언: 합성함수 파트에서 강조하려다 보니까 '합성함수의 근을 다룰 때는 무조건 방정식!' 이런 식으로 서술했는데, 항상 그런 것은 아니고, 기본적으로 그런 관점을 가지면 좋다는 정도입니다)


<수능 수학 전반에 적용되는 태도>

“무작정 문제를 보고 달려들지 말고, 무엇이 출제자가 의도한 예쁜 길일까를 고민해라.”

“그냥 떠오르는 생각은 없다. 문제 속 발문, 조건에서 도출되는 필연적인 생각만이 있을 뿐이다.”

“우린 수학 올림피아드 문제를 푸는 것이 아니라, 명확한 출제 의도와 생각의 상한선이 있는 수능 수학 문제를 풀고 있다.”


0. 목적을 설정하고 풀이를 시작하라(킬러에 가장 중요한 태도)

-> 1번 태도와 본질적으로 같은 말이다. 문제를 보고 기본적으로 생각하는 힘을 길러라. 절대로 조건들이 섞이고, 풀이과정 속에서 길을 헤매선 안된다. 연쇄적으로 목적을 설정하고 그에 따라 단계적으로 풀어라.


1. 킬러 문제는 일단 펜을 들지 않는다


2. 관찰 -> 생각 -> 행동 의 순서를 체화해라 

 생각이 행동보다 먼저다. 그리고 생각보다 중요한 것이 관찰이다. 특히, 문제에서 제시된 조건을 아무 생각없이 식으로 나타내는 짓은 절대로 해선 안된다.


3. 문제는 항상 단계적으로 푼다. 

 절대로 정보(조건, 함수)들을 섞지 마라. 정보를 하나씩 처리해 나가면서 단계를 밟는 맛이 있어야 한다. 

 이때, 정보 처리의 우선 순위는 구체적, 제한적 정보 > 추상적, 포괄적 정보 순이다.

 ** 문제 속에서 잘 정의되고 친숙한 함수와 잘 정의되지 않고 낯선 함수가 동시에 등장한다면 기준은 잘 정의되고 친숙한 함수다!

 

 (참고로, 킬러 문제로 갈수록 문제 당 호흡이 길기 때문에, 문제를 푸는 도중에 길을 잃어서도 안된다. 현재까지 사용한 조건과 사용하지 않은 조건을 명확히 구분해 나가는 능력이 요구된다.)

 

4. 식  그래프

식: 가급적 나중에 사용, 최고차항 판단, 인수분해, 미지수 2개 이하일 때 일반식 설정 (y= +ax+b) 

그래프: 교점, 근의 개수, 미분(개형 파악) 등등

TIP) 나의 경험, 현 나형 교육과정의 학습 목표, 수능이라는 시험이 측정하고자 하는 능력에 비추어 보았을 때, ‘그래프의 관점’이 ‘식의 관점’보다 빈번하게 요구된다. 킬러 문항에 가까울수록 우선적으로 ‘그래프의 관점’을 생각해봐라


.....(생략)



종국에는 머릿속에서 모든 것이 사라지고 “그저 문제를 따라가기만 하면 못 풀 문제가 없다.”는 마인드만 남으면 된다. 






유형 별 도구 


<등비급수문제>

목적(구해야 하는 길이)을 정확히 설정해라. 목적이 선명하게 보인다면 사고의 초점은 ‘어떻게 하면 이 길이(목적)를 구할 수 있을까?’에 맞춰진다. 

이때, 도움이 되는 도구가 아래의 항목들이다. 


우선, 도형의 형성 원리에 주목해라. 형성 원리는 발문 속에서 ‘언어적으로’ 제시되므로 발문을 꼭 읽어야 한다. 

1. 다각형 내접 -> 닮음 형성 -> 비례식을 세워라

2. 원 -> 원의 중심과 호 위의 특수한 점을 이어라 

3. 특수각(30, 45, 60, 90) -> 특히 2:1:  삼각형 주목(발문 속 제시되는 숫자 관찰)

4. 특수한 보조선(평가원은 거의 출제 안 함) -> 주어진 길이와 새로 형성된 도형에서 알아내야 하는 길이가 유의미한 관계를 형성하게끔 보조선을 그어야 한다. (모르는 걸 알아내려면 아는 것에서 출발해야 한다) ex) 7모 19번


TIP) 그래도 문제가 안 풀린다면? 주어진 정보를 다 활용했는지도 점검해라. 문제가 계속해서 안 풀리는데 알고 봤더니 한 가지 정보를 놓친 경우가 많을 것이다.


<합성함수>

1. 합성함수의 정의역은 안에 있는(시작하는) 함수의 정의역(안에 있는 함수는 정의역을 제공한다. 즉, 주변인물이다)

2. 합성함수의 치역은 바깥에 있는 함수의 치역(합성함수에서 최종적인 결과값은 바깥 함수에서 나온다. 즉, 주인공이다) 

3. 합성함수의 동향을 관찰할 때는 음의 무한대, 양의 무한대가 시작점

4. 합성함수의 근을 물을 때는 무조건 ‘방정식’의 관점으로!!

 f(g(x))=a 의 근을 구하시오:

-> f(t)=a를 만족하는 t는 p, q

-> g(x) = p, q, 이를 만족하는 근은 1, 2, 3...

5. 합성함수를 그리려고 하지 마라. 그려야 한다면 대부분 1차 함수로 쉽게 그릴 수 있게 출제할 것이며, 아무리 어려워도 2차 함수를 안 벗어난다. ex) 18-9-21

6. (f∘g)(x) -> ⅰ) 순수하게 x 자리에다 g를 대입 (주로 방정식, 항등식을 다룰 때) -> 식

 ⅱ) 합성의 관점 -> 그래프


(-> 3,4번 항목은 강조하기 위해 '무조건'이라고 했지 항상 그런 것은 아니다. 기본적으로 저런 관점을 가지면 도움이 된다는 느낌 정도..?) 


<수열> 


1. 등차수열은 우선 등차 중항의 관점부터 생각하라

2. 낯선 수열은 위의 낯선 함수가 제시되었을 때와 마찬가지로 이해가 어렵다면 일단 숫자를 하나씩 대입하여 관찰하라 -> 나열


......(생략)



<경우의 수>


1) 대부분의 문제는 보는 즉시 경우의 수에서 배운 개념 중 어떤 것을 적용해야 할지 보일 것이다. 

P) 하지만, 어려운 문제일수록 개념을 숨겨놓거나 여러 가지 조건을 붙여 경우의 수를 세기 복잡하다.

S) “기준 잡고 분류(예쁜 노가다)” -> 결국 경우의 수 문제는 가능한 모든 ‘경우’를 세는 것이 관건이다. 

이때, 아무런 기준 없이 마음대로 경우의 수를 셀 거면 왜 수능이라는 중대한 시험에 출제되겠는가. 


무조건 기준을 세워서 필연적으로 풀어라. 

경우의 수에 강한 사람일수록 잡다한 지식은 머릿속에서 사라지고 “기준 잡고 분류”만이 남게 된다. 


 “기준 잡고 분류(예쁜 노가다)” 시 주의할 점

 ⅰ) 범주가 겹치지 않도록(배타성)

 ⅱ) 조건을 만족하는 모든 경우를 포괄하도록(포괄성)

 (헛소리) 사탐으로 사회문화를 하는 사람은 배타성, 포괄성을 봤을 때 질문지 항목의 주의 할 점도 같이 떠올려야 겠다... 

+α) 범주를 보는 힘 (20 – 7월/ 1, 2, 3, 4, 5)


2) “언어적 간섭”을 주의하라. 

-> 숫자, 기호가 아닌 언어적인 부분에서 풀이의 근거가 나오기도 한다. 그러므로 문제를 잘 읽어라. (등비급수 문제의 첫 문장과 일맥상통한다)

ex) 주사위-> 눈의 최대 숫자는 6.

 왕복 -> ×2

 보조사 ‘만’, ‘도’


3) 조건 처리의 우선 순위

 제약이 많은 조건 > 제약이 적은 조건

 (구체적, 한정적) (추상적, 포괄적)



<통계>

개념이 시작이자 전부인 파트.

그러므로 모평균, 모표준편차, 표본평균, 표본표준편차, 모평균·모비율의 추정 등의 핵심 개념을 정확히 인지하고 있어야 한다. 한 번 개념을 꽉 잡고, 그 꽉 잡은 느낌을 절대 놓지 마라. 

+α) 몇 개의 헷갈릴 수 있는 출제 포인트만 짚고 넘어가면 된다. 이는 추후 문제로 보여줄 예정이다.

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