왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? & 이 점은 변곡점인가요?
게시글 주소: https://orbi.kr/00011893846
20170429.pdf
많은 시도를 하고 있습니다. 반갑습니다 일반청의미입니다.
모르겠고. 그게 다 맞는지 모르겠고. 내가 어린지도 모르겠고
그냥 하는거죠 뭐. 뭐가 있겠습니까. 하지만 나는 내가 열심히 노력한단걸 알아요.
노력에 있어서는 저는 꽤 잘한 것 같습니다. 열심히 해볼게요.
이 칼럼은 이 글에 담긴 생각을 바탕으로 쓰게 되었습니다.
공부의 양은 어떻게 정할까? : http://orbi.kr/0008692499
공부의양은 생각의 양과 같고, 생각과 고민은 질문에서 나옵니다!
이렇게 쉽고 기본적인 내용이 어디에 도움이 될까요? : http://orbi.kr/00011592572
공신 방송 다녀온 후기 & 수학 칼럼 연재합니다. http://orbi.kr/00010768917
가장 쉬운 방식으로 개념을 이해해야해요 : http://orbi.kr/00010794675
이차방정식의 해법 해설 + 평행이동할때 왜 점은 +a인데 그래프는 -a일까? :
http://orbi.kr/00010789384
평행이동 해설 & 어떻게 곡선 위의 점의 접선은 한 점으로 정의될까? : http://orbi.kr/00010841663
곡선 위의 점의 접선 해설 & y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? : http://orbi.kr/00010980265
y=|x|는 왜 x=0에서 미분 불가능할까? & 유리화는 왜하는걸까? : http://orbi.kr/00011115763
유리화는 왜하는걸까? & 판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? : http://orbi.kr/00011420287
판별식이 음수일때 왜 이차방정식은 항상 0보다 클까? & log a b 에서 a>0, a≠1이어야 할까?
http://orbi.kr/00011521076
log a b 에서 왜 a>0, a≠1이어야 할까? & 근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?:http://orbi.kr/00011588911
저번 칼럼은 이거였습니다!
근과 계수의 관계를 어떻게 유도할까?& 왜 벡터의 크기를 제곱하면 내적이 나올까? http://orbi.kr/00011613898
정답갑니다.
이 문제에 대한 풀이는 적지 않겠습니다. 하지만 어떻게 해야하는지는 알겠죠?
최대한 변하지 않도록 도형을 이용해 벡터를 나눠주시면 되겠죠!
이것의 근거는 벡터의 합의 정의와 내적의 정의입니다!
그 기본에 충실하면 반드시 아이디어가 나온답니다. 아니면 그 아이디어 전부 외워야겠죠!
한번 더 말합니다. 공부에는 기본이 제일 중요합니다. 기본으로 아이디어를 떠올리세요.
다음 질문 갑니다. 신-박할거임
언젠가는..! 올리겠지!! 다음에봐요!
제 칼럼은 제 이름을 명시하시고 쓰셔도 됩니다.
올린 pdf파일에 대해서는 제것입니다. 기억해주셔요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내 프사 테두리 색이랑 안어울려... 좀 이따 다시 냥뱃 달아야쥐
-
열등감인 듯 분노 우울 해봐야 얼마 지나고 나면 사라지거나 잠잠해지는데 열등감은...
-
머리에 든게없음ㅈㅅ 엔수한뒤에 좋은조언 전파할게요
-
2026 수능 삼반수로 응시 계획중이고 작년에는 반수해서 2학기 휴학하고...
-
하루 목표 10
공부 5시간 밥 9시간 게임 25시간잠 42시간운동 74시간
-
2주만에 울면서 뛰쳐나옴 뭐 규정 상 환불도 안된다던데 그런거 신경 쓸 멘탈이...
-
저게정말궁금함
-
생1 vs 물1 1
물1이 워낙 고였다고 해서 생1으로 넘어가려고 생각중입니다물1은 고2 10모...
-
어떻게살것인가 10
매우고민이다
-
덕코주세요 10
120만덕만들기
-
사실 n수생이라 취업이 제일 걱정이긴 합니다 건대 경제가면 전과 목표로 해야할 것...
-
흐음 4
누가 꼬옥 안아줬으면 좋겟다 찐으로
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ컼
-
일반인 중 외모가 출중한 분들도 아이돌 옆에선 그 빛이 바랠 수 있고 고등학교까지의...
-
하는게 좋나 먹고나서 운동하는게 좋나 천국의 계단 탈껀데
-
내가 가면 진짜 정신병걸릴듯
-
ㅣㅣ 4
ㅣㅣㅏㅓㅏㅣㅣㅏㅓㅣㅏㅣㅏㅏㅏㅓㅓㅏㅓㅣㅣㅣㅏㅓㅏㅣㅣㅣ
-
물리가 ㄹㅈㄷ인게 9월 모평 때 5만명이었는데 수능 땐 58000명으로 8천명이...
-
ㅅㅂ
-
슬픔 후회 열등감 우울 모두 누구나 느낄 수 있습니다 그러니까 내 아픔이 전혀...
-
어때요 까보니까 저런거임 해본사람? 내가그렇다는건 아니고...
-
편의점에서 나한테 인사한새끼도 이런식으로 디시에 글 싸지르고있을거라고 생각하니까...
-
약속했으니 도전해봅니다
-
인기 있을까?
-
지금으로부터 50년 전에는 휴대폰으로 지구 반대편 사람 이랑도 얼굴보고 통화할 수...
-
숭실 vs 아주 2
숭실대는 자율전공학부랑 아주대 미래모빌리티 공학과 붙었는데 어딜가야할까요..?...
-
특히 국어가 잘 안되네..
-
지듣노 7
타상연화 노래만 남기고 사라진 영화 영화도 봤는데 흠 전 그저 그랬는데 악평이 많은
-
서성한 합격후 연고대학생 혹은 연고 합격증보면 열등감? 올라오는데(물론 금방...
-
기숙사 살면 주소지 이전해야 하나요??
-
개념인강 추천 2
아무 인강에서 개념 잘 알려주는 개념인강 추천 부탁드려요 1월에 개념 다 돌리긴...
-
강민철 김ㅇ양 2
2월까지 강기분끝내고 김ㅇㅇ쌤 시즌 e부터 시작해도 무리없나요?? 국어 3-4왔다갔다거려요
-
연대는 수능 후 면접이지만 고대는 수능 전 면접임 그래서 고대는 쓰지도 않았지 흐흐
-
작수 후기 1
입실 싱글벙글 국어 정신없음 수학 헤롱헤롱 점심시간 집가고싶어짐 영어 지루함 한국사...
-
ㅋㅋ
-
술게임어랜만 0
아오 힘들어 재ㅣㅆ어
-
수학1(공학수학 말고 교양)+기초 전자실험 및 설계 이렇게 할라는데 괜찮나요?
-
-
저는 무교지만 인생이 힘들고 지칠 때 종교라는 기댈 곳이 있다는 것은 때론 부럽기도...
-
수능판 애진작에 뜬 지인이 의대증원이슈때문에 성적대로 보는거랑은 다를거야 너...
-
안녕하세요. 현우진T 수분감 2026 인강 2025 버전 책으로 들어도 무방한가요?...
-
33411.. 2
화작 미적 영어 생윤 사문인데 예체능 같은거 빼고 하면 대충 어디까지 ㄱㄴ한가요?? (목표등급임)
-
런닝머신타면서 들으면 ㄹㅇ맛도리
-
안녕하세요 혹시 요즘 정법 사문 트렌드가 어떤가요? (본인 20수능 봄.....
-
감정을 제거한 11
이성만이 남은 인간은 어떨까
-
서X대 따라하는거임? 대학 이름비슷하다고 수준도 비슷한게 아닌데;
-
작마ㅇㅈㄹㅅㅂㅋㅋ 14
공부하러온사람들맞냐…
-
난 아니긴한데 걍 궁금
-
김동욱과 병항 ㄱㅊ을까요?
-
나만 이럼? 0
신기하게 누우면 잠이 달아나고 배고파짐
일반청님 죠아 헤헿
ㅎㅅㅎ... 요즘 매우 바빴어요. 간간히 올릴게
초록글로 가세요
헿 갈거양 ㅋㅋㅋㅋ
나 그래도 저번보다 신박한 주제 갖고왔어요 많이봐요.
문과는 울겠지만.. 그래도
이차함수를 회전시켰을 뿐인데 달라지넹..
ㅍㅍ해야지
커여어~
변곡점아니지안나융
네
글구 함수가아닌데 변곡 따지는게 의미가업지안나융
개이득....
그렇다면 기하와 벡터는 무엇을 하는 과목일까요!
이차곡선과 평면벡터, 공간도형 공간벡터!
함수라는 전제가 있어야한다.
x->y로 보면 함수가 아니다.
y->x로 보면 함수이다.
y->x로 보면 이차함수이다.
이차함수는 실수(y) 전체에서 아래로 볼록이므로 변곡점이 존재할 수 없다.
하... 정말 답 쉽죠..ㅠㅠ 몇분만에 털려버리네
기하와 벡터는 무엇을 하는 과목일까요!
정말 어려운 질문이네요 ㅋㅋㅋ
16학년도까지는 일차변환 단원을 보면
말 그대로 미적분과 거의 관련 없이 기하에만 초점을 둔 것 같습니다.
수능문제도 행렬 연산과 관련된 문제는 3점으로 출제가 많이 되었고
회전변환, 닮음변환과 관련된 문제가 4점으로 많이 나왔죠.
2013학년도 수능 9번은 행렬 연산으로만 접근하면 풀이가 매우 길어지지만 도형의 이동 상황 중심으로 조금만 생각하면 굉장히 식이 단축되어서
기하와 벡터 학습의 목적을 잘 나타내는 문제인 것 같아요.
17학년도부터는 음함수 미분, 매개변수 미분 등등 미적분 요소가 추가 되어서 미적분과 관련이 없다고 할 수는 없는 것 같아요.
미적분은 증가와 감소, x에서 y로 인과관계의 기준이 정해져 있는 도구라면
기하와 벡터는 이를 깬 상태에서 순수한 기하 성질을 배우고(이차곡선)
혹은 새로운 기준을 정하고 각 성분들을 독립적 요소로 보면서 다르게 접근하는 과목? (벡터)
정말 바로 다음칼럼 쓰고싶네요 ㅋㅋㅋ
맞습니다. 하지만 한문장으로 설명할수잇지
그리고 왜 굳이 미분할 수 있는데 기하성질 배워야하나여!
걍 식나오면 미분때려버리면 안되나
함수는 뭐고 그러면 도형은 뭘까요?
함수는 "규칙이 있는 대응관계"이고, 도형은 "그냥 대응관계"입니다. 다른 얘기까지 하려면 어어어엄청 길어지니까 하나만 짚자면, 함수는 도형의 부분집합입니다.
규칙이 있는 대응관계라는 말에 동의합니다.
즉, 알고보면 도형이 더 큰 집합이라는 것입니다. 이 사실이 갖는 의미는 무엇이냐면, 미적분에서 우리가 미분을 배운 이유는 우리가 머릿속에서 그려지지 않는 함수들을 그려보기 위함이었듯, 도형도 우리가 머릿속에서 그려지지 않는 "도형"들을 그릴 수 있어야 한다는 것입니다.
(뭐 꼭 미분이 그렇다는 것이 아니고, 그냥 일부분만 떼어서 생각한 겁니다. 미분이라는 도구가 꼭 "작도"를 위해서 생긴 도구라고 말하는 것이 아님을 밝히겠습니다.) 따라서 우리는 함수처럼 도형도 그 생김새를 정확히 알아야 하는 필연성이 생깁니다. 그래서 굳이 기하와 벡터에서 음함수의 미분법, 매개변수의 미분법을 따로 떼어서 배우는 것이지요
그렇담 벡터는 왜 배우는 것이냐... 저도 아직 고2인지라 잘은 모르지만, 요약해서 말씀드리자면, 벡터는 기하적 해석에 필요한 도구이고, 기하적 해석을 하는 이유는 "모르는 것, 상상도 안되는 것"을 표현하기 위해서 입니다. 뭐.,,.. 앞의 말과 같은 이야기지요. 하지만 이러한 논리적 필요성이 저는 중요하다고 봅니다.
정리하면, 벡터는, 함수를 포함하는 도형을 나타내기 위해서 만들어진 것입니다. 허어ㅓ, 이것에 대해서도 설명해 드려야 하지만, 이것도 쓸려면 엄청 길기 때문에 줄이겠습니다. 하지만, 벡터는 도형을 표현한다, 움직임을 표현한다, 점, 선, 면을 포함한다는 것에 정말 중요한 도구라는 것은 확실합니다. (몇 번 말하는 건지 모르겠지만) 따라서 우리는 벡터를 배우고 그것으로 도형을 표현하는 것이 정말 중요한 목적이라는 것입니다.
이것으로 보면, 공간벡터, 공간도형 역시 무엇을 하는 학문인지에 대한 의문이 없어집니다. 왜냐, 우리가 사는 세상은 가로, 세로, 위아래, 그리고 시간이라는 총 4개의 차원으로 이루어진 4차원 세계이기 때문에, 4차원의 축은 아직까지는 몰라도, 적어도 3차원에서의 기하적 해석을 할 줄 알아야 하는 필연성이 생깁니다. 따라서 우리는 공간도형에서 어떻게 하면 선의 위치를 결정하는지, 점의 위치를 결정하는지, 면의 위치를 결정하는지 알 수 있는 것입니다. 공간벡터도 뭐,,, 위와 같은 이유로 필요성이 생깁니다.
총정리하자면, 우리는 함수말고도, 도형을 표현할 줄 알아야 하는데, 우리는 지금까지 함수만 해석의 대상으로 여겼으니, 이제는 음함수 미분법, 매개변수 미분법으로, 함수가 아닌 것을 미분하여 개형을 알아내고, 벡터를 통해 위치관계를 표현하고 또한 이제는 2차원이 아닌 3차원의 좌표계를 사용하여, 궁극적으로 자연계에 존재하는 모든 것들을 "해석"할 수 있도록 하기 위해 기하와 벡터를 배우는 것이라고 결론 내릴 수 있습니다.
저기 닉넴의 의미가 뭔가요?ㅎㅎ
저는 처음에는 그냥 보통사람의 뭔가 평범한 즐거움이라 지었고
그냥 일상의 즐거움이라 생각하시면 될것같아요.
일반좋아 >_<
ㅎㅅㅎ
ㅇㄷ
원점요
다음 주제는 기벡과 미적분의 차이점에 대해 다루는 건가요? 올라온다면 기대하고 있을게요! 제가 자주 호기심 가졌던 부분이거든요ㅋㅋㅋ
해설은 그것에 대해 말씀드리고자 합니다.
그리고 그 답은 사실 저 문제에 있음
22번하고 그 밑에 문제까지 둘 다 칼개념에서 풀었던거당 갓영진 풀이 짱
저 차영진 선생님 잘 모르는데 소문은 들었습니다.
근데, 더 정확하고 깊게 설명할 수 있을걸요?ㅋㅋ
다음칼럼 주제도 생각해보셔요 ㅋㅋ
네 맞아요 22번 저거는 마침 어제 풀었던건데 40분동안 5가지정도? 방법으로 풀이해주시더라구요
팔로우 하겠습니다 칼럼 잘 챙겨볼게용ㅎㅎ
헐? 5가지 방법이 필요한가여 ㅋㅋㅋㅋㅋ
5가지 방법중에 개념을 정확하게 적용하는 풀이를 기억하고
개념과 함께 연결해주시면 될것같아요.
잘 읽고 갑니다 너무 고마워요 ㅎㅎ
감사합니다
잘 읽고 갑니다. 그리고 문송합니다.
죄송합니당..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
오오..저 벡터가 약해서..저런 문제 보면 슬퍼짐...
ㅠㅠㅠ 힘을내요.
정독하고 저 아래 문제에 대한 생각해보셔요
그래프 그리고 넓이 구하는 게 미적의 목적이라면 너무나 김빠지는 답이네요
기벡에 대해서도 그런 설명을 요구하시는 건지요
일단 대략적인 기능을 적었습니다.
미적분1의 목차에서는
수열의 극한
함수의 극한과 연속 이것들은 미적분 개념의 선수학습.
미분계수와 도함수
이 단원에서 미분계수와 접선, 미분가능과 도함수를 배웠고
또한 접선의 방정식, 평균값의 정리와 그를통한 증가와 감소, 극대와 극소, 함수의 그래프와 방정식과 미분, 속도와 가속도를 논했습니다.
결국 고교과정에서 미분의 기능중 가장 중요한것은 그래프 그리는것이죠.
적분법에서는 부정적분과 구분구적법으로 이어지는 정적분을 배웠으며 미적분학의 기본정리가 나옵니다.
그것으로 우리는 넓이를 구할 수 있었죠.
미적분 1에서의 미적분의 역할은 넓이를 구하고 그래프를 그리는것이라 요약할 수 있습니다.