수학B형 30번

저렇게 생겼구나..

포카칩님이랑 도토리777님이 열띤토론을 벌이시던데
포카칩님 의견은 : 수능 출제의 원리(교과서 중심)에 따른 풀이로서는 법선의 이용이 100% 적절한것은 아니다
도토리님 의견은 : 수능 대비를 통해 생긴 수학적 직관으로 충분히 도출해낼 수 있는 풀이다
이것같은데 ebsi에도 해설강의에서는 법선풀이를,
해설지파일에서는 극솟값풀이를 제시한것으로 보아서

크게 이게더 적합하다 저게더 적합하다 그런걸 논하는게 별로 의미가 크지않는거같아요!

법선풀이가 생각나면 좋은거고 안나면 평소 훈련하던대로 교육과정내에서 풀는게 최선인듯....

수학문제를 푸는데에 용인되는 최소한의 논리 라는 것이 있습니다.
그것은 시험이 수능이든 내신이든 논술이든 마찬가지입니다. 이 최소한의 논리를 깨버리는 순간 결국 직감으로 모든 문제를 해결하는 습관이 몸에 베게 됩니다.
EBS같은 권위를 이용하지 마시고 곰곰히 생각해보세요. -x^3 + y^3 = 6k는 상당히 해괴한 함수입니다. 특히 문제를 풀기 전까지는
k값도 모르니 '답'에 해당하는 그래프가 어떻게 생겼는지 판단할 수도 없습니다. 또한 그래프는 문제 풀이의 핵심도구가 되어선 위험합니다. 부등호를 비교할 때, 제한적으로만 활용할 수 있고 나머지에서는 그래프를 활용하는 것은 올바른 증명법이 될 수 없습니다.

그리고 최소인 점의 x좌표가 주어졌다는 것이 무슨 말인지 모르겠네요.
곡선이 위로 볼록인 경우에는 최소인 지점이 여러개 생긴다고요? 최소는 "가장 작은"인데 어떻게 여러개가 생길 수가 있나요?
위로 볼록이면 접선의 수직인 부분에서 안생길 수도 있다고 정정하셔야 할 것 같고요.

시중문제집을 아무리 풀었더라도 시중문제집에서는 잘만나봐야 원에서도 되는거 같고 삼차함수에서만 만났을텐데
원이나 삼차함수에서 되는거 같으면 일반함수에서 된다 라고 단정할 수 있는 아무런 근거가 없습니다.

시험장에서 맞았으면 잘한겁니다. 그치만 집에와서 이 풀이가 논리적으로 타당하니 수험생들은 이렇게 푸는 것을 익혀라 이렇게 말할 수는 없습니다.
만약에 이렇게 푸는 것을 익혀라 라고 주장하려면, 최소한 이것이 '왜 반드시 성립하는지', '어떤 경우에 성립하는지' 에 대해서 설명이 필요할 것입니다. 또한 시험장에서도 그렇게 풀었다면, 이 정리에 대한 명확한 이해가 수반되어야 가능할 것입니다.
마치 로피탈의 정리는 모든 경우에 항상 성립한다 라고 주장하는 것과 동일합니다.

마지막 문단 좋네요

아 저는 풀이를 강요하는 목적이 아니었고 둘다 수험생 입장으로서 용인될수있는 풀이인것같다~ 라는 요지였어요.
수능의 목적인 교과서적 정의 에 입각해서 풀이할때는 미분을이용한것이 훨씬 타당하다는 생각이 드네요

그리고 위로볼록일때 여러개가 생길수있다는말은;;; 위로볼록인 곡선에 아무 접선이나 잡아서 법선을 긋는다했을때 그 법선의 길이가 최소가 될수없다는 말로 쓰려했떤건데 논리력이 부족해서.. ☞☜

그리고 최소인 점의 x좌표 2/3을 준게 단조증가인 상황이랑 맞물리면 공통접선을 쓰도록 유도하는거 같다는 스멜이 막 나서요....(단순 제 의견)




저는 현장에서 미분계수로 풀었구요 ㅎㅎㅎㅎ
수학의비밀 정말 잘 쓰고 있습니다!
도움대박많이됐어요 ♥♥♥

포카칩화이팅
포카칩기운이 숙숙

흠.; 전보자마자 법선으로 풀어버렸거든요.;
그런데 '포카칩' 님 말씀 들어보고 제 풀이 다시한번 검토해봤는데
제가 법선으로 푸는 건 단지 '직관'일 뿐이네요.;
그래프의 개형을 알 수 있다면 법선으로 풀겠지만 이 경우는 법선풀이보다는 거리함수 미분이 더 알맞은 것 같네요. 도형자체가 머리로 안그려지니..;
하나 배워갑니다 ㅋ

저건 그냥 법선이답인듯 해요 ㅜㅜ