문제좀 풀어줍쇼

Question

수1 실력정석 p289 조합
1.
필수예제 19-2 (3)
야구선수 9명, 농구선수 5명이 있다. 이중에서 3명을 뽑을 때, 야구선수와 농구선수에서 각각 적어도 1명의 선수가 포함되는 방법은 몇 가지인가?

제 방식대로 풀어보면 5C1 (농구 선수 5명 중에 한명) × 9C1 (야구선수 9명중에 한명)× 12C1 (농구선수 야구 선수 제외한 12명 중에 한명)

전 이 방식으로 풀었는데 답이 안나오네요 뭐가 잘못 된거죠?

2.
p292
밑에 초록글씨로 진하게 되어있는게 있는데
'동수인 것이 n조일 때에는 n!로 나누어야 한다'
라는 말이 있네요.
예를 들면 서로 다른 12개의 물건을
① 4개, 4개, 4개의 3조로 나누는 방법은 → 12C4×8C4× 4C4× 1/3!
②3개,4개,5개의 3조로 나누는 방법은  →  12C3×9C4×5C5
③ 5개, 5개, 2개의 3조로 나누는 방법은 → 12C5×7C5×2C2×1/2!
이라고 나와있더군요. 
n!으로 나누어야 한다는 것이 머릿속에 잘 구조화 되지 않네요..이걸 어떻게 이해해야하는 거죠..

3. 마지막!
중복조합 시험에 나오나요? 교과과정 외이던데.

부탁드립니다~

굽신굽신™ · Accepted Answer

1. 농구선수가 ABCDE가 있다 치면 '5C1에서 A를 뽑고 12C1에서 B를 뽑는 것'과 '5C1에서 B를 뽑고 12C1에서 A를 뽑는 것' 과는 동일한 경우라고 봐야겠죠-_-;;;

굽신굽신™ · Answer

1. 차라리 (야구2명,농구1명), (야구1명,농구2명) 경우로 나누어서 9C2×5C1+9C1×5C2=270(가지) 로 풀어야 맞겠네요.

굽신굽신™ · Answer

2. 12개의 물건을 ABCD / EFGH / IJKL 로 나눴다고 칩시다.
근데 이거랑 EFGH/ABCD/IJKL  - 이 경우는 같은 경우라고 봐야겠죠. 마찬가지로 ABCD/IJKL/EFGH도 같은 경우이고요.
이러한 경우가 3!가지의 수가 되는겁니다. 그러니 이 것을 하나의 경우로 계산해주기 위해 1/3!을 곱한겁니다. 

JUST '나누는 것'이기 때문에 이러한 문제가 발생하는 것이구요. 이와는 다르게 1조, 2조, 3조로 명하여서 나눈다면 또 다른 상황이겠죠.
1조(ABCD) 2조(EFGH) 3조(IJKL) 과
1조(EFGH) 2조(ABCD) 3조(IJKL) 은 서로 다른 경우죠.

굽신굽신™ · Answer

3. 6차교육과정 시절 사람인지라;;; 잘 모르겠네요; 저희 땐 교과 외 과정이긴 해도 나왔던 기억인데; 물론 수능때 나왔느냐와는 별개의 문제이긴 하지만요;

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