삼차함수와 사차함수 그래프 질문좀요 ;;

Question

개념원리 보면서  삼차함수 {{{{ f(x)=x^3+ coso x^2+ x + 1   }}} 가 역함수를 갖지 않을 조건을 구하라는 문제가 나왔는데요.

근데 삼차함수 모양중 극대 극소 있는 지렁이모양이면 역함수가 아니니깐 그냥 증가함수이거나 감소함수라고 판단했는데요.

개념서에서는 ax3+bx2+cx+d의 모양을 극대극소있는 지렁이모양이라고 단정했던데..

저 문제 풀려면 삼차함수 그래프가 증가함수나 감소함수여야 하는데.. 어떤게 맞는것가요.

똑같이 사차함수도 판단해주세요 ㅠ

River. · Accepted Answer

답까지 구하기엔 시간이 없고(좀있다 구해드릴게요) 일단 푸는 방법은 
역함수가 존재한다 <-> 일대일함수, 공역과 치역이 같은함수 가 필요충분조건입니다.
즉, f(x)를 일대일 함수가 되도록 하면 되는데,  미분해서 단조증가함수가 되도록 조건에서 a값 같은걸 조정해주면 됩니다. 근데 f(x)가저게 맞나요? coso ?

바..른손 · Answer

윗분 말이 옳구요, 증가함수나 감소함수여야하는것도 맞죠,
사차함수의 개형의 종류를 한번 다그려보세요

개념서에 있는 말이 틀렸네요 단순히 (x-2)의3승 해도 x3승-6x2승+12x-8인데  그럼 이건뭥미?ㅋㅋ 
개념서에 뭔가 더 추가되어있는 말이 없다면 말이죠..

삼차함수와 사차함수 그래프 질문좀요 ;;

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