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그냥 궁금해진건데 저런함수는 어떻게 생겼나요? 제가 알기론 미분계수가 존재하면 미분가능하기 때문에 원래함수는 모든점에서 미분가능 해야되는데 x=1 인 점에서 그래프의 모양이 어떻게 될지 잘 상상이 안되네요.
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적분상수 때문에 모릅니다.
적분상수는 그래프의 개형하고는 상관이 없으니... 개형은 어떻게 될까요?
그냥 문제가 없어보이는데... 어차피 범위 나눴으니까요.
음;; 별 생각이 안드네여 그냥 적분한 다음에 f(x)가 연속이고, 다른 함숫값 하나가 더 제시된다면
적분상수가 결정이 될 것이고 .. 기울기가 다른 직선이 연결되어있는 그래프가 그려지겠죠?
x=1 인 점에서 연속이라면 이어져있을테고, 불연속이라면 .. 떨어져 있을테구요
애당초 f(x) 가 연속함수인지 아닌지도 몰라서 접선을 논할 수 없을 듯
방학이 너무 잉여로운 대학생ㅜㅜ
원래함수가 x=1에서 미분계수를 가지니 미분가능하고 미분가능하니 연속이고 단순히 직선 두개가 만나는 그래프는 그 점에서 좌 우 미분계수가 다르기 때문에 안맞는다고 생각했는데... 잘못생각한걸까요?
미분계수는 존재해요 근데 x -> 1 lim f'(x) = f'(1) 인지 x -> 1 lim f'(x) ≠ f'(1) 인지는 몰라요ㅎㅎ
아 저런함수는 존재할 수 없다고 하네요
좌우 미분계수가 같을때 미분 가능하다고 말하는데 1에서 좌우 미분계수가 다르므로 미분값이 존재할 수 없습니다
1은 미분한 함수 정의역에서 빼셔야되요
제가 알기로는 좌우 미분계수하고 도함수의 극한값은 다른개념이라 미분계수가 존재한다는건 좌우 미분계수가 같고 그 값이 미분계수값과 같다는것이고 도함수의 극한은 말 그대로 도함수라는 함수의 극한이라는 의미밖에 없습니다. 그 예로 x^2sin (1/x) 의 0에서의 (좌,우)미분계수는 0 이고 도함수의 극한값은 존재하지 않죠.
도함수의 극한값은 존재할 수 있지만 다들모여님이 쓰신 함수에는 도함수 자체에 x=1이 포함되어 있어서 불가능합니다
함수에서 등호를 빼고 연속이라는 전제가 붙는다면
x=1에서 미분 불가능한 함수이고 개형은 다들모여님이 그리신 모양+x=1존재 이렇게 되겠죠
그리고 x^2sin(1/x) 에서 미분계수 0이 대체 어찌 나온거죠?
미분계수의 정의로 구할수가 없는 함수인데요
lim[x->0] f(x)-f(0)/x
미분계수는 이렇게 구하는건데 f(0)에서는 함수가 존재하지 않기 때문에 미분값도 존재할수 없습니다만...
조건이 빠졌네요 f (0) = 0 이라는 조건이 필요합니다
도함수의 극한이 갑자기 왜 나온건지 모르겠지만..
(x^2)sin(1/x) 함수에서 도함수는 x가 0이 아닐때만 사용할 수 있고
도함수의 극한이 존재하지 않아도 미분계수는 존재하는것 같습니다만..
말하고 싶은게 뭔지 감을 못잡겠네요
처음 질문에선 애초에 미분계수가 존재하지 않는거구요
도함수의 극한은 존재하지만 그게 미분계수가 될순 없겠죠
연속이라고 정의되도 저 함수는 x=1에서 미분 불가능합니다
처음 질문은 해결되셨는지 모르겠는데
다시 설명해드리자면 도함수에 x=1이 포함될 수 없기때문에 미분 불가능이고 모든점에서 미분 가능해야될 이유가 없습니다
Darboux's theorem에 의해 도함수가 저런 함수는 존재하지 않습니다. 고교과정 외이니 모르셔도 무방합니다.
왜존재하지않는지 몰라도 되는거죠..?
네 그렇습니다.