분산 구할 때 왜 편차에 제곱을 하는지 아시는 분?
게시글 주소: https://orbi.kr/0008006413
수학을 가르치고 있지만
수학은 전공으로 공부하지는 않아서 부족한 점이 많습니다.
예전부터 궁금했던 것인데...
어떤 집단이든 편차의 총합은 0 이 됩니다.
분산이란 평균으로부터 얼마나 흩어져있나를 알아보기 위해 구하는 것입니다.
평균으로 얼마나 떨어져있나 알아보려고 편차를 구했는데
당연하게도 편차의 총합은 상쇄효과에 의해서 0 이 된단 말이죠.
그렇다면 제가 만약 수학자라면 편차의 총합 상쇄효과를 없애기 위해서
편차에 절대값을 구한다음 평균을 내서 분산이라고 정의했을 것 같은데
왜 굳이 편차들을 제곱해서 상쇄효과를 없앤 다음 루트를 쓰워서 표준편차를 구했을까요?
절대값을 씌우는 것보다 제곱을 하는 것이
이론적으로 어떤 집단의 평균으로부터 흩어져 있는 정도를 정확하게 측정하는 것으로
증명이 되어서 일까요?
수학 고수님들 계시면 답변좀^^
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수학수학하고 울엇어
-
이미지 써줄게 12
들어와
-
이미지적어주세요 3
기대해보겠습니자.
-
두세번 하면 질림
-
노가다 힘드네요…
-
안적어주면 글삭제하고 튐 ㅅㄱ
-
화2 전국 1등급 수 =253 기숙은 몰루?
-
댓글달면 짧게 써드림
-
진짜는 댓글도 안달린다고 ㅠㅠ
-
오늘은 일찍 자 1
고싶다 일단 1시간만 잇다 잠을 시도해보자
-
구라안치고 모둠곱창이 9900원이고 순두부찌개랑 부추 무한리필 위는 호밀밭 빙수인데...
-
현 목표가 평백 85입니다 다른 과목들은 감이 얼추 잡히는데 수학이 잘...
-
공부 잘하게 생겼는데 공부 못한다고 한소리 들음
-
아무거나 ㄱㄱ
-
어휴
-
뭐지다노
-
ㅇㅈ 6
대신 시라이시 안을 드립니다
-
ㅇㅈ 2
합격기념 하얏트 서울 스테이크하우스 갔던거
-
범죄도시에서 장췐옆에 빡빡이 닮앗대
-
멍청해보였던 게 그나마 사람됐다던데
-
공부 0
잘해야 될 거 같이 생겻다
-
어그로ㅇ 4
이러면 낚여서 들어오겠지 ^0^!!
-
ㅇㅈ 3
월척이요
-
저격합니다 4
제자야 오르비꺼라
-
투필수 해제되고 나서 투과목 망했다 이제 누가하냐 이랬는데 알고보니 역대급...
-
인증! 7
은 이제 안해요~
-
공부 잘하는 여자를 만나야하는이유
-
2/17 경제 개념 완료 (수특으로 3일공부) 2/18 2407 44 (1컷 44)...
-
인증 13
-
ㅇㅈ했을 때 22
이거 달렸음
-
인증메타면 1
들어가보겟습니다
-
인증해주세요 7
-
힘내세요 화이팅 0
또는 무플
-
반갑습니다 8
-
이런 이모티콘 달림
-
잘생겨지는법 2
1.태어난다 2.리세마라를한다 3-1차은우로 태어난다 3-2.1번부터 반복
-
ㅇㅈ시 추천댓글 11
ㄹㅈㄷㄱㅁ 이라고 치면됨
-
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.
-
ㅇㅈ 12
비슷하게 생김.
-
되는 거 맞아?
-
무플
-
ㅇㅈ 7
내 얼굴이야
-
추합이 0명임ㅋㅋㅋㅋㅋ 와 진짜 개무섭네 ㅎㄷㄷ
-
2cos² 도 되고 -2sin² 도 되는건가 갑자기뇌사오네 각은생략함
-
인생리셋하고싶다 4
고려대필요없어요 잘생긴얼굴로 태어나게해주세요
-
인증해주세요 4
으흐흐
-
뭔 포경잦이랑 노포잦이 느낌이 어쩌니저쩌니 노포라서 섻으할때 팍식었다느니 난리가...
-
ㅇㅈ 7
배고파지는 짤
-
매월승리 0
저만 이렇게 왔나요..
-
unh줍느라 돈없는데
최소제곱법과 관련이 있다고 알고있어요. 그리고 절댓값 처리를 하면 나중에 어떤 문제에 봉착한다고 알고있습니다. 저도 통계 비전공자라서 ㅋㅋㅋㅋ
헉 저도 궁금하네요!!
절댓값은 복잡한 함수여서?
편차부호가 플러스도있고 마이너스도있으므로 떨어진정도를 더잘(?)알아보기위해서 제곱한다들은거같아요
떨어진 정도를 더 잘 알아보기 위한 돋보기 용도로 제곱을 하고....제곱으로 인해 떨어진 정도가 과대 측정 되었으니 루트를 쓰워서 표준편차라고 한다는 말씀이죠? 재미있는 설명이네요. 감사합니다.
분산이라는 개념이 거리의 합 개념에서 나온게 아닐까 싶어요
편차제곱의 합이 최소가 되는점이 평균
..이라고 생각하면 될것 같네요
sigma(x-xk)^2을 x에 대해서 미분하면
2sigma(x-xk)인데
이게 0이되는 x=sigma(xk)/n=평균
아 나는 왜 이런 의문을 제기하지 못하고 기계처럼 받아들이고 외우기만 하는가!!
현우진 T가 설명할때 이게 되게 최근수학이라 통계 옛날책만해도 절댓값이 씌워진채로 있는 책도 있다던데 절댓값상태면 연산이 불편해서 제곱을 한다고 설명하시더군요 + 자기가 개인적으로 생각하기엔 제곱을 하면 절댓값 1이하는 더 작아지고 절댓값 1이상은 더 커지니깐 극단적으로 표현해주는 효과가 있다 라고 설명하셨습니다
이래서 궁금한 건 물어봐야 되는군요. 비록 정답일지 아닐지는 모르겠지만 제가 생각하지도 못한 답변들과 아이디어를 정말 많네요. 오르비는 공부를 좀 한다는 친구들이 많이 있는 곳이라고 알고 있습니다. 하나 조언을 드리자면 친구가 수학문제를 물어볼 때 정말 친절하게 개념부터 꼼꼼히 설명해주세요. 그 어떤 수업보다도 본인에게 많은 도움이 될 것입니다. 저도 학생을 가르칠 때 이 궁금증이 생겼거든요 ㅎㅎ
절댓값으로 계산하는 건 평균편차라고 따로 있습니다
근데 이게 미분이 극혐이라 제곱을 쓴다고...네이버캐스트가 그랬쩌요
알겠쩌요
거리개념으로압니다
제곱을해서 양수제곱이든 음수제곱이든 제곱하면 양수통일되니 다더한뒤 루트로다시 축소시키는..
저도절대값왜안쓰지했는데 선생님들은모르시더라구요ㅠ슬픔
저도 궁금해서 찾아보니 이런 자료가 있네요.
http://basicstatistics.tistory.com/entry/%EC%99%9C-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%A0%88%EB%8C%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8-%EB%8C%80%EC%8B%A0-%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%A5%BC-%EC%93%B8%EA%B9%8C-%EC%99%9C-%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92%EC%9D%B4-%EC%95%84%EB%8B%88%EB%9D%BC-%ED%8F%89%EA%B7%A0%EC%9D%B8%EA%B0%80
<기초 통계학의 숨은 원리 이해하기>라는 책에 대한 블로그인데
본문과 댓글을 보면 어느 정도 이유가 설명될 것 같습니다.