무지성 로피탈
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학생분들을 과외하다보면 무지성 로피탈을 쓰거나 심지어 왜 사용하면 안되는지 모르는 분들을 많이 봐서 이 부분에 대해 설명드리고자 합니다
첫 번째 예시를 보고 몇번 로피탈을 쓰면 답이 나오는 지 확신할 수 있는 이유는 분모와 분자의 인수개수가 같아야하는데 분모의 인수 개수를 알기 때문입니다
7덮 21번 문제는 문제의 복잡도나 극한식 해석이 3점짜리, 센 B단계 예제 수준으로 해석할 게 없는 문제이기 때문에 최대 3번까지 로피탈을 써서 인수의 개수를 추정해 푸는 풀이가 가능합니다
인수가 하나일 것이다를 확신하고 미분하는 것과
로피탈을 쓰다보니 하나인 경우 빼고는 불가능하네?
는 완전히 다른 풀이입니다
그럼 if1번을 봅시다
여기선 분모 분자의 인수 개수가 몇 개인지에 따라 달라집니다.
t값에 따라 극한식의 인수 개수가 달라질 수 있는 상황이죠.
과연 이런 상황에서도 로피탈을 통한 해석이 자연스러울까요?
가능해보인다고요?(추론 문제일 경우 불가 할 가능성이 높습니다...)
그럼 if2를 살펴봅시다.
f(f) 9차 함수입니다.
인수의 개수는 최대 9개 심지어 합성함수 해석이 섞여 복잡도도 올라갔습니다
일반적인 9차가 아닌 삼차 f가 f에합성된 함수입니다(모든 9차함수 만족x)
f의 x-f(t)개수 ×f(x)-f(t) = 분자의 인수 개수 =n이라는 조건을 해석해야 답을 구할 수 있습니다.
문제를 완성시키지는 않아 추상적이게 보일 수 있지만ff를 수렴할 때까지 미분해서 인수개수를 찾아야겠다 가 불가능한 상황이다 라는 점은 느끼실 수 있으실 겁니다
3점, 센 b단계를 맞추기 위해 수학 공부를 하는 것이 아니니 최대한 엄밀하고 다른 상황에서도 적용 가능하게 일관된 풀이법 을연습해 나갑시다. (그 문제에만 적용가능한 발상을 주로 공부하는 건 바보같은 짓입니다)
이런 간단한 상황에서도 극한식 꼴판단, 분자 분모 인수개수 파악 등의 원칙을 지켜나가며 풀어야 어려운 문제를 풀 때 조건을 빠짐없이 동치로 바꿔 해석할 수 있습니다
1.극한식은 무조건 꼴판단 먼저
2.분모 분자의 인수 개수를 파악하고 미분계수정의(로피탈) 이용하기
수험생 여러분 화이팅!!
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