27 7덮 수학 21번 무지성 로피탈 친 사람 들어와
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무지성 로피탈을 때리면 식 4개가 나와서 제대로 된 사고를 하지 않고도 맞출 수 있었던 문제인 것 같네요
평가원이라면 이렇게 무지성 로피탈로 해결되는 문제를 내지 않을테니 왜 로피탈을 때렸을 때 답이 나오는 지 확인해봅시다
2번을 한 번 봅시다
분모는 f와 어떤 일차함수가 만나는 점
분자는 f와 상수함수가 만나는 점입니다
제가 써놓을대로 케이스를 나눠보면 분자 분모가 x'-t
를 각각 하나씩 갖는 경우 외에 2개씩 갖는 경우 등은 모두 불가능 하다는 사실을 알 수 있습니다
그렇다면 분자 분모에 인수가 하나씩 있으니 미계정(로피탈)을 썼을 때 다시 0/0꼴이 나오지 않고 수렴하겠다는 확신을 가지고 풀이를 이어나갈 수 있습니다
분자 분모에 인수가 몇 개씩 있는지 알 수 없는 상태에서 무지성 로피탈은 매우 위험합니다
앞으로 이런 형태의 문제를 만났을 때 분자 분모에 인수 개수가 몇 개 있는 지 확인하고 로피탈을 쓰는 연습을 해보는 것을 추천드려요!
더프에서 해설 원하시는 다른 문제 있으시면 알려주세요!!
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감사합니다
로피탈 두번쓰면 다시 1로 회귀해서 인수1개 논리로 풀었네요
문제가 간단해서 풀린거지 인수를 몇개씩 가지고 있는 지 모르는 상태에서 로피탈을 쓰는 건 정말 매우 위험해요 ㅠㅜ
"이거 인수 개수 몇개니까 몇 번 미분하면 수렴할거야"가 나온 상태에서 사용해야해요
인수를 몇개 가지고 있는지 몰라도 로피탈을 쓸 수는 있지 않나요
무지성으로 로피탈 쓰는건 안되는게 맞는데, 인수 개수 샹각하면서 한 단계씩 써나가는건 논리상 된다고 생각하는데..
절대 안 돼요. 이런 난이도의 문제들을 보고, 아 다음에 이런 극한식 나오면 계속 로피탈 때리면서 어디서 수렴하는 지 봐야지~는 되게 위험해요 ㅠㅜ
그런식으로 로피탈 쓰는건 인수 개수를 생각하는 게아니라 언제 수렴할 지도 모르는 미지의 식을 언제 수렴할 지도 모르는 상태에서 미분하면서 인수 개수가 몇개인지 찾는 과정에 가깝습니다
사람들이 흔히 무지성 로피탈이라고 하는게 이런거죠
저런 단순 계산 문제야 전혀 상관이 없지만 저런 문제 맞추려고 공부하시는 거 아니잖아요
만약 저 식이 3차가 아닌 f(f)처럼 9차인 식이더라도 그런식으로 푸실 건가요?
극한식에서 뽑아낼 수 있는 정보들은 모두 뽑아내야하고 문제의 난이도가 오를수록 놓친 정보 하나 때문에 식이 결정이 안되고 해석이 막힙니다...
그리고 두 번 미분해서 인수 1개를 확정하는 게 아니라 굳이 로피탈로 푼다면, 한 번 미분해서 제가 쓴 식 형태가 나오면 f'/f'-t에서 분모 분자가 둘 다 0으로 수렴할 수 없으니까 인수 개수가 한 개인거예요...
극한식을 다룰 때는 항상 꼴판단부터
그렇게 봐도 되는데 한번 더 미분해보면 1이고 한번 더 하려면 인수가 3개라는건데 말이 안되니까 1개다 라고 할수도 있긴함요
그리고 그건 t=0일때도 사실 고려해야하는거라
저는 처음에 1,2대입하지 않고 일반적으로 저 식을 필요충분으로 로피탈통해서 간단히 한다음에 마지막에 대입한거라 다르긴함요
음...제 과외 학생분들도 저런 문제만 풀 때는 고쳐야할 필요성도 잘 못 느끼고 뭐가 잘못된지? 하는데 저건 진짜 문제도 많이 풀어보고 많이 틀려봐야 고치게 되는거라...
그리고 t=0에 대해서만 간단하게 말씀드리자면 아예 처음 꼴판단을 할 때 4/3이라는 수렴을 갖는다는 점에서 고려대상이 아니게 됩니다...
1.극한식은 무조건 꼴판단 먼저
2. 분모 분자 인수개수 판단
만약 앞으로 공부를 하시게 되다가 극한 파트에서 막히게 된다면 이 부분에 집중해보세요
제 생각엔 아직 살짝 경험이 부족하셔서 무지성 로피탈로 풀리지 않거나 인수개수 파악 없이는 결정되지 않는 문제 ex인수 개수를 극한식으로부터 뽑아내야하는 문제(합성 등...)
를 경험해보시지 못하셔서 중요성을 잘 느끼시지 못하시는 것 같아요
학생분께서 하시고 계신건 미지의 식을 n번 미분해서 수렴하니까 n개의 인수를 갖는다는 사실을 찾는 것에 가깝습니다
f(g)같이 합성이 된 경우에는 그런 접근 자체가 차단되고요
저기 수학잘하시는분, 제가 풀때 저 식이 x에대한 변수고, t는 상수취급 해서 상수함수와 직선을 f(x)와 비교하는건데 같이 접하는건 말이안된다 하고 ㅍ풀엇는데 맞죠?
제가 설명한게 이거예요ㅠㅠ
분자는 상수함수와 f의 인수개수
분모는 기울기 t 일차함수와 f의 인수 개수이 둘을 비교하는 건데
그림 2에서 그려놓은 것처럼 1 1인케이스 말고는 n=n개로 인수 개수가 같은 케이스가 없어서
인수 개수는 하나일 것이다 라는 사실을 바탕으로 미분계수의 정의(로피탈)을 쓰면 수렴값이 나온다를 확신하고 풀 수 있어요!
발문에 ’1,2뿐일 때‘ 에서 뿐이라말을 왜 붙인지 모르겠어요..차라리 ‘발산하는값이 ~~뿐이다’ 이랬으면 더 좋았을텐디
f(t)=t^2을 만족시켜야 0/0꼴이 나오는데 f가 삼차니까 t값을 최대 3개까지 갖을 수 있고
이는 1,2,a로표현할 수 있습니다
극한식을 해석했을 때 분자 분모 인수개수가 무조건 1개니까 이를 해석한결과인 f'(t)=4t의 실근이 1,2,a 중 1과 2이도록 준거죠
a가 존재한다면 x=a에서도 극한식이 수렴할 수 있는데 그 수렴값은 4/3이 아니라고 알려주는 조건이예요
만약 1,2 중 하나만 알려주고 다른 조건을 제시했다면 여기서 또 다른 추론이 들어가겠죠?
헉 감사합니다! 천재시네요
솔직히 살짝 억지고 그냥 문제가 별로예요
읽지 않아도 풀리는 조건은 의미가...
a가 무조건 존재하는 것도 아니라
그냥 사설이니까 퀄이 구리네 하고 대충 넘기시면 될 것 같아요!
더프에서 풀이 궁금한 다른 문제 있으니면 말해주세요~