27 6모 공통 15번 풀이 (3,4 등급도 이해 가능!)

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이번 공통 15번 다들 푸셨나요?

극값을 가진다고 가정하고 그냥 썼다면... 그래도 되긴합니다!

다른 영상 풀이가 이해가 되지 않으셨다면 이렇게 한번 볼까요?

일단 문제부터 읽어보자면 상수가 0인 3차입니다.

이걸보고 다들 (0, 0)을 지난다하고 여러개를 섞으셨을겁니다.

그래도 정확한 이유를 짚어봅시다!

풀이: p와 q에 일정한 값을 넣어보자!

(가) 조건 먼저 보자면, 0<p<3 범위를 만족한다면 두 식이 다르다. 라는 의미입니다!

어떤 조건이 있어야 두 절댓값으로 이루어진 식이 달라지는지 한번 봅시다.

x축을 기준으로 3차함수가 뚫고 지나가는 경우가 있겠네요!

위 그림처럼 3차가 그려지고 각 영역의 넓이를 a라고 해봅시다

좌변은 3개의 영역을 한번에 더한 다음 절댓값을 씌우니 | a - a + a | 이거이죠? 그러면 결국 좌변은 a입니다!

우변은 3개의 영역에 따로 절댓값을 씌우니 | a | + | -a | + | a | 이거이죠? 그러면 결국 우변은 3a입니다!

결론적으로 3차함수가 x축을 뚫는 순간 영역의 부호가 달라지므로 두 식이 서로 달라지게 됩니다!

그러면 좋습니다! 이걸 방지하라면 당연하게도 영역이 통째로 - 이거나 + 여야합니다!

다시 (가)로 돌아오겠습니다. 이번엔 p에 0을 대입해볼게요. 그러면 두변이 0에서 3까지

이번엔 두 값이 같아야 합니다( 두 식의 값이 달라지는 p는 0을 포함하지 않는다)

다른 말로 하면 딱 0까지가 마지노선이고 0.0000001을 대입하면 두 영역의 부호가 달라진다는 의미이죠!

그림으로 보여 드릴게요!

위 그림과 같이 0과 3일때 딱 마지노선처럼 긋는다면 신기하게도 0보다 살짝 크고

3보다 쌀짝 클시 예를 들어 p=1을 대입해서 1에서 4까지를 관찰하면 그림처럼 - 영역과 + 영역이 교차하여

두 값이 달라지게 돼요! 그러니 0과 3을 근으로 가지는거 이해하셨나요?

아 그러면 p=3을 대입하라고 하실 수 도 있겠네요 범위에 따라? 그러면 6도 근으로 가질 수 있을까요?

아니요. 그건 안돼요. 만약 p=4를 대입하다고 가정한다면 4에서 7까지고 두 영역의 부호가 달라지겠군요!

이번 그래프는 어떨까요?

이제 이해하셨나요? 그래프를 저렇게 그리면 그 뒤부터는 두 식의 값이 같아야하나 영역간 부호가 달라 두 식이 달라지겠네요! 두번째 그림이라고 가정한다면 3뒤 부터는 무조건 증가이니 상관없이 영역이 +부호네요! (따라서 무조건 1과 3을 근으로 가지고 + 0과 3 사이에는 무조건 극솟값이있어야 되겠네요.)

그러면 일단 (가)로는 k(x)(x-3)(x-m) 입니다!

나머지 k와 m은 (나)에 있겠네요?

일단 k의 부호를 고정합시다. k는 "양수" 일 것입니다.

그래야지 0과 3사이에 극솟값을 가지는 형태로 띄니깐요!

맞아요 맞아요 -1을 넣었을때도 해야됩니다! 그러나 이 경우는 모순이네요... 두번째 식에 대입해보니 영역간 부호 차이가 나네요! 그러면 0일때 극대를 가지면 좋겠네요 밑 그림처럼!