5모 미적분 후기

Question

5모 미적분은, 3월 서울시와는 달리 깔끔하고 합리적이고 재미있는 시험지가 나왔다고 생각합니다!

전반적으로 퀄리티가 훌륭하였습니다.

제게 첫 공공기관 주관 모고의 적백을 안겨준 고마운 시험지입니다...

1~8번: 문항 배치가 신선했습니다... 그래도 수1 4문제 수2 4문제가 되도록 하였다는 점은 다행인 것 같습니다.

2번: 미분계수의 정의가 아니라고???? 왜 접선의 기울기????

3번: d/dx f(x) = ~~ 라는 표현을 정말 오랜만에 본 것 같습니다

9~15번: 딱 적당한 난이도로 출제된 것 같습니다.

9번: 집나간 미분계수가 여기 있었군요

13번: 수2에서는 정말 오랜만에 보는, 근호가 포함된 식의 극한 문제로서 극한 잘 쓰면 쉽게쉽게 풀리는 문제였습니다.

다만 이 문제에서 의아한 점이 있었습니다.

수2에서는 근호가 포함된 식의 극한을 구하는 것은 익숙한 소재이나,

함수 y=√(ax+b) + c (단, a, b, c는 상수이고 a≠0)가 그 정의역에서 연속함수라는 것은 수2에서 다룬 적이 없습니다.

평가원 기출에서도, '근호가 포함된 식의 극한' + '함수의 연속' 두 주제를 섞어서 수2 수준의 과목에 출제할 때에는, 실수 전체의 집합에서 연속이라는 표현을 사용하지 않으며, 극한을 구해야 하는 특정 점에서 연속이라는 정보만을 준 사례가 있습니다.

근호가 포함된 함수의 구간에서의 연속성이, 문제를 푸는 데 사용되지 않았다는 점은 다행이지만, 접하지 못했던 상황이라 당혹감은 감출 수 없었습니다.

14번: -√(1-k²) 이용해서 각변환 이용해서 풀었습니다. 큰 어려움 없이 깔끔했습니다.

15번: 정적분으로 정의된 함수의 최댓값 문제인데, 미분을 사용하지 않고 문제를 풀어야 하는 상황은 정말 오랜만이었습니다. 직선 y=x+t 평행이동 시켜가면서, 적분에서 음수 부분 최대한 줄이고 양수 부분 최대한 늘린 지점을 찾고, 그 점을 기점으로 요구하는 값을 계산하는 문제였습니다. 발상과 계산이 적당한 난이도로 설정되었습니다.

16~19번

16번: 엄청 오랜만에 보는 호도법 문제였습니다

20~22번

20번: 등차수열을 이용하여 추론하는 문제로서, 등차중항이 통하는 경우와 통하지 않는 경우 두 개를 주었다는 점이, 작년 5월 미적분 30번을 떠오르게 했습니다. 등차수열 추론은 역시 재밌어요 ㅎㅎ

21번: 특수 케이스 이용하는 문제인가 싶었는데, 비율관계나 넓이공식 따로 사용하지 않고도 많은 계산 없이 풀리는 문제였기에 괜찮은 문제였던 것 같습니다.

22번: 처음 볼 땐 쉬워보였는데, 막상 풀어보니 22번 번호값 하는 문제였던 것 같습니다. 제가 좀 오래 헤메었던 탓에 받는 느낌일 수도 있습니다...

A, B의 좌표 구해두고, 삼각형 A, B, C가 정삼각형이도록 하는 두 가지 경우에서 식을 세운 후 두 방정식에서 나오는 값의 합이, 더러운 것들이 소거되고 깔끔한 것들만 남는 게 인상적이었습니다.

저만 방정식

2^a+2/3 + (a+2/3) = 2/3 + log₂ 2/3

에서 2^a+2/3 = 2/3

을 뽑아낸 건지는 모르겠군요...

미적분 23~28번: 큰 어려움 없이 괜찮았던 것 같습니다. 작년 5모보단 확실히 쉽더군요.

급수가 29번이나 30번이 아닌 28번에 있다는 게 신선했습니다.

26번: a_n = f(n)이라니 아이고 깜짝이야

27번: 대입, 방정식, 대입

28번: (나)의 급수에서, a_2n+1 + b_2n+1 의 값이 항상 0 이상이라는 점으로부터, 수열의 극한의 기본 성질 중

두 수열 {p_n}, {q_n}이 각각 두 실수 P, Q로 수렴하고 모든 자연수 n에 대하여 p_n ≤ q_n이면 P≤Q이다.

을 이용하여, 5 이상의 모든 홀수 n에 대하여 b_n = |a_n| = -a_n

임을 알아내는 것이 이 문제의 핵심이었다고 생각합니다. 이 점만 간파하면 풀 만한 문제였습니다.

29~30번: 크게 어렵지 않게 출제된 것 같습니다.

29번: 반원의 중심을 O라 할 때, OP=PQ=QO=1이라는 점에서 ∠OPQ = pi/3임을 뽑아내면

함수 f(세타)의 식을 완전히 구할 수 있습니다.

이제 곱미분법과 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 계산~

30번: 역함수의 미분법 + 로그함수의 극한 문제. 미분가능 조건에서 연속성 먼저 뽑아낸 후에 g(k)=0인 k가 0임을 바로 뽑아내고, 미분계수로 좌미분계수 우미분계수 각각 구해서 방정식 풀고나서 (나) 식에 대입만 하면 끝~

세계의야마다 · Accepted Answer

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