재밌는 수학 퀴즈
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f(x)와 g(x)는 역함수 관계다.
이때, f(g(x))=g(f(x)) 인가?
옳으다면 옳은 이유를, 틀리다면 틀린 이유를 서술하시오.
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맞지 않노?
아니다
왜냐면 보통 맞는 거 아닌가? 생각할 거 같은데 그걸 저격하기 위해 쓴 게시글일 것이기 때문에 틀린 명제일 것이다.
서술자의 의도파악 ㅁㅌㅊ?
ㅅㅌㅊ
정확하다
e^x lnx x=-1에서정답입니다!
다항함수로 한정하면 fact임?
넴
틀린 이유는 '정의역'의 문제가 있습니다.
지수함수와 역함수 로그함수의 경우만 봐도
지수를 로그에 합성=x가 나올 때 x는 실수 전체의 집합에서 정의되지만, 그 역은 양수에서 정의되거든요!
ㅇㅎ
본인 통통이인데 그냥 저 명제 맞는걸로 하고 살아도댐?
아뇨
통통이는 수1 안 하나여...
근데 저걸 부정하는게 수12에서 나올수가잇나여?
ㄹㅇ 수못이라 모름
일단 저 명제를 은근슬쪽 감춰놓고 항등식의 해 조건 등에(ex. 양수 x에만 해당하는) 사용하면 되죠.
251120이 같은 내용은 아닌데 약간 유사한 결이 있습니당.
No
전단사니 X=Y면 yes겟네
수학도 국어능력이 중요한것이였어정의역 문제 때문인가
(x)가 들어간 표기법을 이용하면 식이 정의되는 모든 x에 대해 저 식이 성립하는지를 묻는 걸로 해석될 수도 있어서 표현이 모호해지지 않나요
f•g=g•f로 적으면 더 깔끔해질 듯요
문제의 목적은 함숫값이 아니라 함수 자체를 묻는 거니까..
함수 자체를 묻는 것도 맞습니다만, 결국 근본적인 의미는 해당 항등식이 주어진 f와 g의 정의역에 대해 성립하냐는 것이기에 함숫값으로 본다 해도 그 목적이 흐려지지 않는다고 봅니다.
다만 글쓴이님처럼 바라본다면 두 함수가 같냐는 의미에 좀 더 집중할 수 있겠고, 저는 정의역에 좀 더 집중하리라는 의미로 해석할 수 있을 것 같네요!