[칼럼][ebs] 많이들 당황할 문제 보여드림
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안녕하세요
이대은입니다.
오늘은 오랜만에
ebs 수능특강 미적분 재밌는 문제 하나 소개할게요.
문제보기 전에 좋아요, 팔로우 한 번 부탁드립니다. :D
이 문제의 특징은
풀이를 들으면 모두가 이해할 많한 난이도입니다.
다만
풀이를 듣기 전 스스로 문제를 풀 때
만약 본인이 개념을 이해하고 풀이에 적용시키지 않고
그저 전에 이렇게 풀었으니
라는 이유로 사용해왔다면 떠올리기 어려울 겁니다.
바로 시작할게요!
출처는 2026학년도 수능특강 미적분 p.62 3번입니다.
이 문제의 가장 큰 특징은
대부분의 학생들이 사용하는 극점 구하는 메뉴얼이 통하지 않는 점입니다.
아마 극대나 극소를 구하라고 하면
를 이용해 구할 겁니다.
문제에 주어진 항등식을 보면
을 의미하는데
를 만족시켜야 하므로
까지 구하는 건 아마 모든 학생들이 구할 수 있을 겁니다.
문제는 이 다음부터 시작됩니다.
보통 극대나 극소를 판정할 때
도함수가 0이 되는 x값을 경계로 좌우 부호를 판단하려고 합니다.
에서 x=1을 경계로 부호를 판단할 때
만약 1보다 크고 작은 값을 하나씩 대입하면
이 문제는 답을 구할 수 없게 되는데
간단한 이유를 설명해 드리면
1의 직전과 직후가 각각 좌극한과 우극한인데
이 값들을 유의미하게 나타낼 수 없기 때문입니다.
그래서 이 문제는 다른 방법을 통해 극소를 판단해야 합니다.
교육과정엔 있지만 많은 학생들이
오히려 계산이 귀찮다는 이유로
사용하지 않는 방법이 있습니다.
바로
이계도함수의 부호를 이용해 극점 판단하기
입니다.
아는 학생들에겐 당연한 이야기지만
이차함수 그래프 개형과 이계도함수의 부호를 엮어서 생각해보면
임을 알 수 있습니다.
이제 추가적으로
인 경우만 따지면 되는데
x=a를 경계로 부호가 일정하면 극점임을 판단할 수 있다.
이 문제는 x=1에서 극소임을 보이면
에서
이면
이므로
는 x=1 근방에서 양수이므로 극소임을 알 수 있습니다.
따라서
함수가 x=1에서 극소려면
를 만족시키면 되므로
가 됩니다.
여기까지가 이 문제에 대한 설명입니다.
이 글을 통해 하고 싶은 말은
신박한 문제에 대한 소개도 있지만
이렇게 세 가지 입니다.
글이 너무 길어져서 자세히는 다음에 다시 글을 쓰겠지만
이번 6모 미적분 28번도
많은 학생들이 어려워한 가장 큰 이유는
미지수를 구하려면 관계식을 구해야 하는데 조건에 등호'='가 없다는 점입니다.
그래서 -3과 3 사이에 실근을 잡아서 풀이를 진행하는 게
대부분의 학생들에겐 어색했을 겁니다.
이런 사고가 어색한 학생들은
공통과목이 어렵게 나왔을 때
방심하고 있다가 고생을 많이 하실 겁니다.
6모에는 22번이 유일하지만
이런 문제들이 두 세 문제가 더 출제될 경우
훨씬 더 체감난이도가 높아집니다.
마지막으로
이 문제를 통한 학생들의 반응은 수준에 따라 두 가지일 겁니다.
1번인 학생들은 문제가 없을 거라 굳이 언급하진 않겠지만
하나 구분하셔야 하는 건
긴 고민 끝에 이 설명에 도달하거나
풀이를 보고 나서 당연하다고 생각하는 학생이라면
방심하지 않았으면 좋겠습니다!
2번인 학생들이 가장 걱정입니다.
이런 유형이나 풀이를
누군가의 설명을 통해 사후적으로만 이해를 한다면
스스로 조건을 해석하는 능력이 끝까지 안 키워질 수 있습니다.
지금은 슬슬 세미파이널로 넘어가는 시기기 떄문에
많은 것을 접하고 이해하는 것도 중요하지만
본인 스스로의 해결력을 작정하고 기르는 단계도 진행해야 합니다.
그리고 수능완성도 유익한 문제로 찾아올테니
좋아요, 팔로우 부탁드립니다.
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[칼럼][ebs] 오히려 많이 알면 독이 되는 문제
[6모] 총평 및 해설
아래의 링크는
기출분석 방법에 대한 내용을
제가 정리한 글이니
참고하실 분들은 한 번 읽어보세요!
마지막으로
다음에도 도움이 되는 글로 돌아올테니
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아 진짜요
1+h 대입하고 1/(1-h) 를 1+h로 근사하면 (b+2)h가 0이상
혹시 b=-2인 경우가 모호해서 일반적인 방법이 별로라고 쓰신 건가요?
b=-2라도 어차피 식형태가 정반대니까 f’가 x=1서 변곡 따라서 f는 x=1서 극소(-2보다 약간 클때를 따라가기 때문)
강사님이 보여준 방법 매우 유의미하지만 단정적인 칼럼을 쓰기 전에 앞으로 대치동에서 사용하는 풀이법을 더 숙지하시면 좋겠습니다
대치동에서 쓰는 풀이법이 뭔가요?
안녕하세요
제가 글을 중상위권 대상으로 적다보니 단정적이란 오해의 여지가 있게 전달되었나 봅니다.
제가 말한 판단이 불가능하다 함은 이지은국어님처럼 극한(근사)을 이용해 부호를 판단하는 것이 아닌 러프하게 대입을 통해 좌우의 부호를 판단하는 경우를 의미한 겁니다.
말씀하신 대치동에서 사용하는 풀이가 안 먹히고, 이 풀이가 유일하다의 의미가 아니라 이계도함수를 이용한 풀이를 소개하기 위함이었습니다. (아무래도 흔하진 않으니까요.)
보여주신 풀이도 상위권 그 이상의 학생들에겐 훨씬 유익할 수 있지만 글의 타겟이 아니었습니다. 중상위권 학생들에겐 교육과정에 맞는 풀이가 먼저니까요!
그래도 다음엔 이지은님처럼 상위권 이상의 학생들을 위한 글도 적어볼게요. :)
감사합니다
그냥 대입을 말하시는 거라니 저도 글요지를 제대로 안읽은 것 같네요
건승하세요
쌤 안녕하세여
저 22년 여주비상 스티븐호킹인데
기억하시려나..ㅎㅎ
이렇게 뵈니 반갑네요
엇 스티븐호킹 카톡 하나만 주시면 기억을,,,,,ㅠㅠㅠ