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paracompact [1069866] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2025-06-07 01:00:37
조회수 487

수학 퀴즈(10000덕)

게시글 주소: https://orbi.kr/00073373666

“도박사의 오류(Gambler's fallacy)"란, 서로 독립적으로 일어나는 사건들 사이에 상관관계가 있다고 믿는 오류이다. 동전을 9번 던졌을 때 앞면이 4번, 뒷면이 5번 나왔다면, 5:5 비율을 맞추기 위해 다음번에는 앞면이 나올 것이라고 믿는 것은 도박사의 오류의 예시가 될 수 있다. 하지만 도박사의 오류가 오류가 아닌, 현실의 일부였다면 어떨까?


동전을 던져 앞뒤를 맞추는 단순한 도박을 생각해 보자. 이 도박은 자신이 가진 돈을 원하는 만큼 걸 수 있고(0원을 거는 것도 가능하다), 앞뒤를 맞추면 건 만큼 돈을 따며, 맞추지 못하면 건 돈을 모두 잃는다. 당신은 1원을 가지고 시작해서 이 도박을 1000번 하려고 한다. 하지만 당신이 있는 세계는 도박사의 오류가 적용되는 세계이기 때문에, 총 1000번 동전을 던지는 동안 앞면이 정확히 500번, 뒷면이 정확히 500번 나올 것이 확정되어 있다. 이 도박을 끝까지 진행할 때, 확정적으로 딸 수 있는(본전을 제외한) 돈은 C원이라고 한다. C의 값은?


(본문에 주어진 조건 외에 다른 조건은 적용되지 않습니다. 예를 들어, 첫 100번 동전을 던지는 동안 앞면이 50번 나올 것은 보장되지 않습니다. “확정적으로 딸 수 있는 돈“이란, 최악의 경우에 딸 수 있는 돈의 최댓값이라는 의미로, 엄밀하게는 집합 S = {x|위 게임을 진행할 때 동전 운과 관계없이 x원 이상을 딸 수 있게 하는 전략이 존재}의 최댓값입니다. 정답은 고등학교에서 배우는 함수로 표현 가능합니다)

rare-카즈하

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