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6모 3 이번에도 3이길래 안오른줄 알았는데 올랐다고 생각해도 되겠구나!
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아직 다 개념 못 끝냄 내용이 많아서 못 끝낸게 아니라 그냥 공부 자체를 안함...
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나만 대답 못하면 어떻함? 지난번에 특강 들었었는데 그때도 되게 어버버해서...
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님들 근데 3
뱃지도 주작이 ㄱㄴ 해요?
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강대x는 시즌 (3) 4 만 사기로 하고 이감도 지금 오프 구할 수 있는 곳 열심히...
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오르비 뱃지 시스템의 기대 취지에 가장 안 맞지 않나 나도 뱃지 떼고 올게
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그냥 폰 끄고 4
그놈의 미분가능성 오늘 새벽까지해서 정복해보겠음.. 잘자쇼
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인증 사건 ㅋㅋ 13
오랜만에 들어왔는데 저도 예전에 오르비 할 때 저런거로 발작하고 그랬거든요? 지금...
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대강 어떤지 후기좀요 작년 이든 뭐든 특히 강k수강하셨다면 .. 궁금해서요
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내일 공부해야 한다니 17
믿기지가 않아
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이제 상크스 완강했고 문제편 한번더 풀고 올바원 하려는데 아직 좀 먼 말이긴 한데...
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의견 반영해서 그렇다네요.....
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Sunday Morning - The Velvet Underground & Nico...
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국어 자작 지문 0
제작 지문 연습 중입니다 많이 부족하지만 나름 열심히 만들었습니당 피드백 환영해요~
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으흐흐흫
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차타고 놀러 다닐거임 진짜 오르비 접는다 45분부터 공부함
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밥풀화 질문 2
1. 밥풀화1이랑 2랑 진짜 다른 사람임? 산화 때문에 이 상태인 거임 아니면 그냥...
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이제 범바오다 사람들이 왜 범바오 범바오 하는지 알거같음 오늘 허들링 첫수업 했는데...
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더해야지
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바로 할복함
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이시점부터 3
내가알기로 물리러는 샤워를 안하면 점수가 오르거나 안떨어짐 특히 물투러라면 물티슈도 손대선 안됨
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본인 처리속도 ^7등급^이라 아주 빠르게 저능아리그로 도망침
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나 빼고 여기있는 사람들 전부 ai일수도 있는거임...
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에어컨 켜야게써..
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자신감을 가지자 2
대신 그에 비례하는 노력은 꾸준히 해야겠지
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X축 증가방향 안 보고 풂 하 우진히말 듣고 이제 매일 모든 과목 조금씩 건드려야겠다
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진짜로 졸업하면 중소기업 가거나 공시나 알바하나요?.. 대기업 중견기업 못가나요
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두각은 타반 현장보강 안되나요?? 허들링강k7모국어수학현우진킬캠이해원지인선헬스터디
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존잘 연의생이라해서 와 진짜 알파메일이구나 했는데 진짜 인터넷 세상은 믿으면 안되게씀
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李대통령, 삼겹살 구우며 직원들에 소맥 타줬다…“국민들 한끼 외식, 자영업자에 큰힘” 5
이재명 대통령이 11일 서울 종로구의 한 식당에서 대통령실 직원들과 삽겹살 구이를...
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국어가 지능이지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 물1만 봐도...
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ㄷㄷ 이런 일이 있었군
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오늘 한 공부 1
국어 -현강 복습 -다담 800제 안긴문장 파트 오답 수학 -4공법 마무리(!!!)...
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7모 14번? 8
쿄육청 풀이 보니까 이렇게 푼 사람이 얼마나 될까 쉽더라? 본인은 비율 관계들로...
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그냥 궁금해서
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뭐할끼요 현정훈 듣는데 실력이 일정 이상으로는 거의 안오르는듯...
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국어 진짜 ㅈ된거 같은데 커리나 컨텐츠 추천좀 제발ㅠㅠ
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하얗고 깨끗한 피부 가슴 아래까지 내려오는 긴 청순한 생머리 길고 늘씬한 팔다리...
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실모 매일 2개씩 풀고 엔제 여러개 쳐내면서 공부해도 수능때 3~4떠버리면 부모님이...
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아니 좀 ㅋㅋ 콘크리트 지문 ㅈㄴ 안 읽힘 걍 ㅋㅋ
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1. 서론 물론 이는 수학이라는 과목 전반에 걸쳐서 적용되는 특징이기는 하지만,...
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뜨밤 보내기♡♡ 2
너무 뜨거워요 ㅅㅂ 낮에 달궈진 배란다가 아직도 뜨끈해
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저사람 본체가 누굴까
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https://www.veritas-a.com/news/articleView.html...
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높2낮1 미적러 지금 스블 빠르게 돌리는거 어때요? 2
기복이좀있고 뭔가 안정된 풀이가아닌거같아서…..문제만 닥치는대로 푸는게맞나 싶어서...
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4등급 실화냐
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엔제는 상방을 높인다 실모에서 고정 44이상 아니면 엔제비율을 50퍼이상으로 올려라...
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피상적으로 범주 분류하고 선지 제거해도 어느정도 해결 가능하지만 지문을 곱씹을수록...
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처리속도 느리면 당장때려치셈 처속 느린데 할수잇는 과탐은 지1뿐인대 그마저도...
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노베 재수생 7모 결과..(국어는 재수해도 안오를 사람은 안오르네) 2
작수 65545 -> 6모 53323 국어 하루에 3시간씩 투자하는데 이제모르겠네요...
a1....an이 c로 수렴하고, an의 규칙성이 발견되지 않았으므로,
-1< x < 1의 값을 가지는 sin함수를 계속 더하면, -1, -0.5, 0.. +0.7로 나올 수 있는데
수렴이라는 것은, 발산과 달리 특정 y값에 무한히 가까워져야 하므로, 상수의 합의 수렴과 sin함수의 관계성이 매치되지 않을 수 있어, 수렴하지 않을 수 있음.
무슨 말인지 잘 이해가 안되는데, 혹시 그 아이디어를 바탕으로 직접적인 반례를 만들어 주실 수 있나요?
a1 + ... + an이 있을 때, 결국 수렴만 하면 되기 때문에..극단적으로
100 + 0 + 0 + 1 + -25 + 0.... - 100을 해도 수렴합니다. (규칙성이 있다는 전제를 포함하지 않았기 때문에)
따라서, 비율적인 관계가 성립되면, sin함수도 수렴할 수 있겠지만, a1...an들의 값이 규칙성없는 랜덤한 자연수들의 집합이면, sin값에 무작위로 -1 < ? < 1 사이에 꽃히기 때문에, 수렴하지 않을 수도 있습니다.
a_n이 정수로 이루어진 수열이고, 수열 s_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n이 수렴한다면(즉 급수 a_1+a_2+...+a_n+...이 수렴한다면), 충분히 큰 i에 대해 a_i = 0이고, 따라서 sin(a1)+sin(a2)+sin(a3)+...도 수렴해요.
위의 사실이 직관적이지 않을 수 있지만, 극한의 정의에 따라 s_n이 극한 L로 수렴한다면 모든 자연수 i에 대해 i>=N이면 |s_i-L|<1/2이게 하는 자연수 N이 존재하고, 이때 |a_(i+1)| < |s_(i+1)-s_i|(s_i의 정의) < |s_i-L|+|s_(i+1)-L|(삼각부등식) < 1/2+1/2=1에서 |a_(i+1)|<1이고, a_(i+1)이 정수이므로 a_(i+1)=0이 되요.
따라서 i>=N이면 a_(i+1)=0에서 sin(a_(i+1))=0이고, 급수 sin(a1)+sin(a2)+...는 극한 L=sin(a1)+sin(a2)+...+sin(a_N)으로 수렴해요.
물론, a_n이 정수만으로 이루어지지 않은 수열인 경우에 대해서는, 글의 내용에 대한 반례가 있을 수는 있겠죠?
교대급수 판정법 알아야하지않나
애초에 고등학교 내용으로 풀기 쉬운 문제는 아니지만, 교대급수 판정법과 직접적인 연관이 있지는 않아요
n이 충분히 커지면 근사가 가능하다보니 넌무 어렵네요
O 로 찍엇다
O, 위에 급수가 c로 수렴한다고 하자.
1. -pi/2 < a < pi/2인 상황만 봐도 충분하다
Pf.) 위에 급수가 수렴하려면 a_n이 0으러 가야하니까
2. 0<=a<pi/2인 상황만 봐도 충분하다.
Pf) 1의 상황에서 이런 a들만 따로 모은다.(?)
3. 젠센 부등식에 의해
아래 부분합 <= n*sin(c/n) 이고,
Lim (0으로 갈 때) sin(cx)/x = c.이므로 수렴
미적분을 잘 몰라서 ㅋㅋ 넘 비약이려나요
a_n이 절대수렴한다는 보장이 없기 때문에, 양수인 항과 음수인 항을 마음대로 따로 모을 수가 없어요
음수인 항들은 양수인 항들과 같은 논리로
c<아래 급수<=0
해가지고 수렴하니까
수렴+수렴 (음수항 + 양수항) 해서 대충 수렴하겟다 햇는데
이게 안 되는건가요, 어렵 ..
예를 들어, a_1=1, a_2=-1/2, a_3=1/3, a_4=-1/4…면 a_n의 합은 수렴하지만(실제로는 ln(2)로 수렴해요), 양수 항을 묶은 1+1/3+1/5+…는 수렴하지 않아요
아 맞네요, 이런
깔끔하게 이해시켜주셔서 감사합니다
적당히 큰 n에 대해서 |an|<1이니까 |sin(an)|<|an|<1이고 비교판정법에 의해 수렴
|a_n|이 수렴한다는 보장이 있나요?
sum(an)이 수렴하니까 lim(an)=0이라서?
아 급수 |a_n| 말한 거에요
|a_1|+|a_2|+|a_3|+...+|a_n|+...
an->0이니까 sin(an))/an->1 as n->inf로 하는게 좀더나을려나
an이 0으로 수렴하는데
sinx가x보다 절댓값 작으니까
더 작아서 됨

꼭 그렇지는 않아요급수 1-1/2+1/3-1/4+...는 수렴하고, 급수 1/2*1+1/2*1/2+1/2*1/3+1/2*1/4+...는 각 항의 절댓값이 앞 급수보다 작지만 발산하죠

이게틀리네;;의대생이신걸로 아는데 혹시 이런건 어케 아시나요? 따로 공부하시는건가요
예전에 수학 독학으로 공부한 게 좀 있어서
그거 바탕으로 이런 글 쓰는 거에요
그냥 테일러전개 쓰면 자명한거 아니에요?
sinx가 대충 x-x^3/6 정도 스케일이니까 x랑 비슷한 범위로 부등식 잡아주면 수렴 무조건할거 같은데
테일러 전개랑 관련있는 건 맞아요
하지만, 생각보다 그렇게 쉽지는 않을지도...
이거 잘보면 a_n>0 조건 없어요
an \to 0
sin an / an \to 1
therefore \sum sin an 도 수렴함
bn / an 의 극한이 양수면 수렴성 동일
"a1+a2+a3+...이 수렴하고 lim n->inf b_n/a_n = 1이면 b1+b2+...도 수렴한다”는, a_n의 각 항이 양수인 경우에만 일반적으로 성립해요
이 문제처럼 음수인 항이 있을 수도 있고, 절대수렴이 보장되지 않는 경우에는 쓸 수 없어요
헐 그렇네요 감사합니다
아 댓글 보고 그 질문자님이 문제를 절댓값이 붙였는데 잘못해서 안 붙인 줄 알았습니다.
절댓값 안 붙으면 당연히 limit comparison test 할 수 없고... 음.... 잠시만요
이런어려운건안배우는데
수렴합니다.
a_n -> 0이므로 lim sin a_n / a_n = 1입니다.
그럼 Σ a_n 이 수렴하면 Σ sin a_n도 수렴합니다.
아 절댓값 까먹었다 붙인 거로 치죠
ratio test에서 비가 1이면 inconclusive입니다.
그건 an+1 이랑 an 일때고 이건 다른 두 수열 비교하는거라 다른거 아닌가요?

어우그렇네 제가 졸려서 헛소리를했습니다Ratio test 아닙니다.
Limit comparison test입니당
네네 그게 맞죠
오랜만이네요
그럼에도 불구하고 절대수렴이 아니고 부호가 달라서 쓰기 곤란합니다 제 기억이 맞다면..?
"a1+a2+a3+...이 수렴하고 lim n->inf b_n/a_n = 1이면 b1+b2+...도 수렴한다”는, a_n의 각 항이 양수인 경우에만 일반적으로 성립해요
이 문제처럼 음수인 항이 있을 수도 있고, 절대수렴이 보장되지 않는 경우에는 쓸 수 없어요
오
이야 외계어 파티네 파티
느낌상 직선 두개로 부등식 잡은다음에 엡델 하면 될 것 같은데
졸려요
힌트를 드리자면, 일단 직선 2개로는 불가능해요
흔히 하던 짓대로
2/pi x랑 x로 bound 잡아서 이리저리 돌리면 안되려나요
졸리지만않았어도당장풀어보는건데넘피곤해요크아아ㄱ
1/(n^1.01)

급수 sin(1/1)+sin(1/2^1.01)+...는 수렴해요혹시 태일러 전개에 an 박고 이중시그마 뒤집는 건가
사망!
root test 랑 샌드위치도 판정불가 경우있네 항복
an-2 = n^(-1/3)
an-1 = an = -(1/2)*n^(-1/3)
감사합니다 행님 ^^
에잇
윗분 댓글에서 알 수 있듯이, a_n의 합이 수렴해도 a_n^3의 합은 발산할 수 있어요
오홍 역시 아직은 한계가 조금 있는거군요
글 올리기 전에 지피티 o3한테 풀게 시켜 봤는데, 알아서 잘 반례 찾더라고요
윗분이랑은 다른 반례였지만
헐 전 딥싴한테 20분정도 뺐겼어요
역시 정보도 안털리고 사진 뽑아주는 지피티가 고트네요
암것도 모르지만 딥시크를 돌려봤습니다. 딥시크가 수리적 능력은 챗지피티보다 좋다고 해서 시험삼고 싶었었습니다. 적절한 답이 될까여?