22번의 일반항
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a_k = t을 만족시키는 자연수 k의 개수를 b_t라 할 때,
b_1 = 1, b_2 = 1, b_3 = 1, b_4 = 2, b_n = b_(n-1) + 2*b_(n-4) (n >= 5)이고,
따라서 p^3 - 2*p^2 + 2*p - 2=0의 세 근 p1 ~ 1.543689..., p2 ~ 0.228155...+1.115142...i, p3 ~ 0.228155-1.115142...i에 대해
로 나타낼 수 있습니다.
특히, 위 식을 통해 정답인 b_10의 값이 32인 것을 확인할 수 있습니다.
물론 쓸모는 없음
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이게 뭔가요 선생님사실 점화식이 나오는 원리는 간단해요
t -> 2t / t -> 4t+1 / t -> 4t+3의 연산으로 t=1 또는 t=3으로부터 t=n에 도달하는 방법은 모든 자연수 n에 대해 유일하다는 걸 쓰면 되서...
이건 뭔 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
점화식 자체는 나름 ㄱㅊ은거같네요 일반ㅇ항은 왜캐 신기하게 생겻지
선형 점화식의 일반항은 특성방정식의 근을 통해 나타낼 수 있는데, 이 경우에는 그 방정식이 x^4-x^3-2=(x+1)(x^3-2x^2+2x-2)=0이고 삼차식이 더 이상 인수분해되지 않아서 일반항의 형태가 복잡하게 나와요
오호.. 연속한 세 항이 포함된 점화식은 대충 알고 있었는데 이게 일반화가 돠는거엿ㅅ구나..
사실 거의 똑같은 방식으로 유도되요특성방정식 행렬의 고윳값 찾을 때 썼단 거 같은데, 여기서도 쓰네..